Existem várias histórias que explicam o surgimento do dia da mentira. Uma delas atribui a brincadeira a uma simples mudança no calendário.
Em 1564, o rei da França Carlos IX determinou a adoção do calendário gregoriano, que mudava de 1º de abril para 1º de janeiro a data do primeiro dia do ano.
Essa mudança causou muita confusão e vários franceses para manter a tradição resistiram ao novo calendário.
Assim, a virada do ano passou a ser comemorada em duas datas e no dia primeiro de abril, para ridicularizar os conservadores, as pessoas enviavam presentes esquisitos, convites para festas que não existiam e passaram a contar as maiores mentiras.

O dia 1º de abril passou a ser conhecido como o “dia da mentira” e se espalhou por todo o mundo.
A brincadeira chegou ao Brasil por meio dos portugueses e hoje faz parte do nosso folclore.
Tudo faz crer que essas brincadeiras, originárias dos franceses, continuem sempre a existir, graças à eternidade das manifestações folclóricas no mundo inteiro.
Neste dia aquelas mentiras sem maldade e que não prejudicam ninguém estão liberadas.
Fonte: Guia do Curioso
As pessoas pregam peças no dia 1º de abril há muito tempo. Não se sabe a origem desse costume, mas é possível que tenha começado no século XVI, na França.
A comemoração de Ano-Novo, que acontecia no início da primavera, em março, culminando com festas, bailes e trocas de presentes, no dia 1º de abril, foi transferida para o dia 1º de janeiro.
Tal fato se deu por meio de um decreto do rei Carlos IX, que instituía aos súditos o uso do calendário gregoriano, adotado pela Igreja para todo o mundo cristão.
Isso gerou muita confusão e dificuldade de adaptação.
Assim, as pessoas que comemoravam, por engano, o Ano-Novo no dia 1o de abril, eram comumente vítimas de trotes e brincadeiras e acabaram sendo chamadas de "bobos de abril".

O hábito atravessou os séculos e ainda hoje a brincadeira é tradição em muitos países.
Na Inglaterra, quem "cai no primeiro-de-abril" é chamado de noodle (pateta); na França, de poisson d'avril (peixe de abril); na Escócia, de april gowk (tolo de abril); nos Estados Unidos, de april fool (bobo de abril).
Tudo faz crer que essa simpática tradição será perpetuada pela humanidade.
Mas é bom conter a imaginação e os impulsos extremados usando o bom senso para elaborar as brincadeiras. Algumas peças podem gerar sérios inconvenientes, quando ultrapassam o limite da comédia.
Por isso, é de bom tom que os brincalhões procurem fazer algo bem original, nada maldoso, para merecerem o título de bem-humorados e não ganharem a fama de "chatos de mau gosto".
Fonte: www.paulinas.org.br