Para obter a medida aproximada de um ângulo traçado em um papel, utilizamos um instrumento denominado transferidor, que contém um segmento de reta em sua base e um semicírculo na parte superior marcado com unidades de 0 a 180. Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180 marcada em ambos os sentidos do arco para a medida do ângulo sem muito esforço.
Para medir um ângulo, coloque o centro do transferidor (ponto 0) no vértice do ângulo, alinhe o segmento de reta OA (ou OE) com um dos lados do ângulo e o outro lado do ângulo determinará a medida do ângulo, como mostra a figura.
Observação: Os ângulos AÔB e EÔB são suplementares. O mesmo acontece com os pares de ângulos: AÔC e EÔC, AÔD e EÔD.
Exemplos:
O ângulo BÔC pode ser medido mudando a posição do transferidor ou subtraindo dois ângulos conhecidos.
m(BÔC) = m(AÔC) - m(AÔB) = 70º - 26º = 44º
O ângulo DÔB pode ser medido mudando a posição do transferidor ou subtraindo dois ângulos conhecidos.
m(DÔB) = m(EÔB) - m(EÔD) = 154º - 60º = 94º
Em problemas reais, os ângulos nem sempre possuem medidas associadas a números inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores como minutos e segundos. A notação para 1 minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".
1 grau = 1 ângulo reto dividido por 90.
1 minuto = 1 grau dividido por 60.
1 segundo = 1 minuto dividido por 60.
Exemplo: Expressar a medida do ângulo 35º 48' 36" como fração decimal do grau.
35º48'36" = 35º + 48' + 36" =
= 35º + (48/60)º + (36/3600)º
= 35º + 0,80º + 0,01º
= 35,81º
Nos relógios desenhados, qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de cada relógio?
Solução: No relógio lilás, o menor dos ângulos formados pelos ponteiros é de aproximadamente 120º enquanto que no relógio verde o menor dos ângulos formados pelos ponteiros é de aproximadamente 150º.
(2/3)º = 2/3 x 60' = 40'.
Para escrever 48' como uma parte fracionária do grau, basta tomar:
48'=(48/60)º=(4/5)º=(4/5) de 1º.
(3/4)'=(3/4)x60" = 45"
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Quais são ângulos agudos?
Quais são ângulos obtusos?
Quais são os nomes de quatro pares de ângulos suplementares?
Quais ângulos são opostos pelo vértice?
Ângulos agudos são BÔA e CÔD.
Ângulos obtusos são BÔC e DÔA.
Quatro pares de ângulos suplementares são DÔC e CÔB, CÔB e BÔA, BÔA e DÔA, BÔA e CÔD.
Ângulos opostos pelo vértice: DÔC e AÔB, AÔD e BÔC.
Dois ângulos adjacentes ao ângulo DÔA são: BÔA e DÔC.
Se m(AÔB)=x, m(CÔD)=y e m(CÔB)=z, como os pares de ângulos AÔB, BÔC e BÔC, CÔD são suplementares, temos que x+z=180º e y+z=180º, portanto x=y, o que implica que os ângulos AÔB e CÔD são congruentes.
Sejam x e y as medidas dos ângulos. Assim, temos duas equações: x+y=120º e x=3y-40º. Resolvendo este sistema, obtemos x=40º e y= 80º.
Sejam x e y as medidas dos ângulos. Desse modo: x+y=180º e x=2y-24º. Assim: x=112º e y=68º.
Medidas dos ângulos: 36º e 54º.
Os ângulos medem 44º e 46º.
Se x é a medida do ângulo, então a medida do suplementar de x é igual a (180-x)º e a medida do complementar de x é igual a (90-x)º, portanto, a medida do suplementar de x que excede a medida do complementar de x é igual 90º.
Solução: O ângulo agudo mede 3x-15. Temos que um ângulo agudo deve medir mais do que zero graus e menos do que 90 graus, assim, 0<(3x-15)<90, logo 5<x<35.
A soma das medidas de dois ângulos complementares é 86º maior do que a diferença de suas medidas. Calcule a medida de cada ângulo.
Solução: As medidas dos ângulos: 43º e 47º.
O interior do ângulo AÔB é a interseção de dois semi-planos. O semi-plano
1 com origem na reta OA e que contém o ponto B e o semi-plano 
2
com origem em OB e que contém o ponto A.
Interior de AÔB = 1
2
Se um ângulo for menor do que um ângulo raso, o interior deste ângulo é uma região convexa, o que significa que quaisquer dois pontos contidos no interior do ângulo são extremidades de um segmento de reta inteiramente contido nesta região.
Os pontos do interior de um ângulo são pontos internos ao ângulo e a reunião de um ângulo com seu interior é um setor angular, também conhecido como ângulo convexo. Alguns autores definem desta forma um ângulo.
Exterior de um ângulo: O exterior do ângulo AÔB é o conjunto de todos os pontos que não pertencem nem ao ângulo AÔB nem ao interior de AÔB.
O exterior de AÔB é a reunião de dois semi-planos, o semi-plano 1 com origem na reta OA e que não contém o ponto B e o semi-plano 2 com origem em OB e que não contém o ponto A. Assim, basta tomar a reunião desses dois semi-planos:
Exterior de AÔB = 
1U2
Se um ângulo for menor do que um ângulo raso, o exterior deste ângulo é uma região côncava, isto quer dizer que não é uma região convexa. Os pontos do exterior de um ângulo são pontos externos ao ângulo e a reunião do ângulo com seu exterior, também é conhecida como ângulo côncavo.
Complementares: se a soma de suas medidas é igual a 90º e neste caso, um ângulo é o complemento do outro.
Suplementares: se a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.
Replementares: se a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.
Fonte: pessoal.sercomtel.com.br
