Figura 16 - Se a Terra fosse plana, o ângulo de incidência
dos raios solares seria igual em toda a superfície da Terra
É fácil ver que o ângulo que o raio do Sol faz com a vertical em Alexandria é exactamente a diferença de latitudes entre Alexandria e Siena.
Reza a lenda que Eratóstenes terá mandado um escravo medir a passo a distância entre Siena e Alexandria. Este terá determinado uma distância entre as duas cidades de cerca de 4900 estádios (cada estádio corresponde a cerca de 190 m).
Assumindo que a Terra, além de redonda, era esférica, Eratóstenes calculou que se à diferença de 7º na latitude correspondiam a 4900 estádios, então os 360º do meridiano teriam um perímetro de 252 000 estádios (há autores que defendem que terá calculado 250 000 stadia).
Um estádio é uma medida grega equivalente a 600 pés gregos. Assume-se que terá entre 154 m e 215 m, sendo os valores mais prováveis entre 155 m e 170 m. Para qualquer destas medidas o valor obtido por Eratóstenes tem um erro inferior a 10% relativamente ao valor real. Este facto é notável, sobretudo se tomarmos em consideração que a distância foi medida a passo!
Figura 17 - Determinação de Eratóstenes
Eratóstenes também estimou a distância ao Sol em 804,000,000 stadia e a distância à Lua em 780,000 stadia. Obteve estes dados usando dados obtidos durante os eclipses de Lua.
Ptolomeu referiria mais tarde que Eratóstenes mediu o desvio do plano da eclíptica relativamente ao equador celeste com grande precisão, obtendo o valor 11/83 de 180º, o que significa 23º 51’ 15", o que é bastante próximo dos actualmente aceites 23º 27’ 30". Compilou ainda um catálogo de 675 estrelas.
Eratóstenes viria a cegar nos últimos dias da sua vida, tendo-se suicidado à fome, em consequência disso, em 194 A.C..
Figura 18 - Ptolomeu (quadro do Século XV).
Claudius Ptolemaeus, conhecido como Ptolomeu, foi o ultimo grande astrónomo da antiguidade clássica. À parte do facto de viver em Alexandria, e possuir o mesmo nome que os membros da dinastia real egípcia à qual pertencia a famosa Cleópatra, não é sabido mais nada sobre a sua vida ou personalidade, excepto que fez grandes contribuições para a Ciência (não apenas à Astronomia, mas também à Matemática e à Geografia, pois desenhou o primeiro mapa do Mediterrâneo a ser construído com medidas científicas, apresentando também parte do Norte europeu). Provavelmente nasceu cerca de 120 D.C. e morreu cerca de 180 D.C., tendo o seu melhor período de actividade decorrido cerca de 150 D.C..
Ptolomeu escreveu um livro de valor inestimável para os historiadores da Ciência, o Almagest, onde compilou um excelente catálogo de estrelas, baseado no trabalho prévio realizado pelo grego Hiparco (ca.140 A.C.) e acrescentando-lhe muitas contribuições pessoais. Também fez medidas cuidadosas dos planetas e elevou o sistema geocêntrico a um nível de funcionamento quase perfeito, tendo em consideração as medidas que são possíveis de serem tiradas no espaço de uma vida. Não acreditava na rotação da Terra e não tinha qualquer ideia sobre a natureza das estrelas, mas o seu sistema encaixava nos factos observados e pode dizer-se que dadas as circunstâncias seria impossível fazer melhor.
O Almagest é considerado por muitos como a maior compilação de conhecimentos da Antiguidade. Tem havido muitas tentativas de minimizar a importância de Ptolomeu. No entanto, muitos dos que estudam a história da Astronomia cognominaram-no de "Príncipe dos Astrónomos".
No Almagest, Ptolomeu sugere um sistema dos mundos geocêntrico, baseado em conceitos de geometria dados por Apolónio de Perga. O sistema geocêntrico resultante é muitas vezes chamado sistema ptolemaico. Este sistema possuía pela primeira vez explicação para o carácter errante dos planetas, para além de explicar as diferenças de velocidade entre os diferentes pontos da alegada órbita do planeta em torno da Terra.
Era um sistema extremamente complexo conjugando movimentos circulares uniformes em combinações variadas.
Para explicar a diferença de velocidades relativamente às estrelas de fundo, a Terra foi retirada pela primeira vez por Hiparco, do centro da esfera ocupando uma posição excêntrica. Desse modo, mesmo que o planeta descreva um movimento circular uniforme em torno do centro de curvatura, visto da Terra, esse movimento em relação às estrelas de fundo parecerá ocorrer a velocidades diferentes quando o corpo estiver no perigeu (ponto mais próximo da Terra) e no apogeu (ponto mais afastado da Terra).
O sistema excêntrico explicava também as conhecidas variações de brilho dos planetas nos diversos pontos da órbita.
Figura 19 - Visão geocêntrica do Universo
Figura 20
Figura 21 - Deferente e epiciclos no modelo ptolemaico.
Assumia-se que o ponto P se movia uniformemente no círculo de referência ou deferente. No entanto, as velocidades obtidas ainda não reflectiam bem as velocidades dos planetas e muito menos as retrogradações.
O ponto P era apenas um ponto imaginário no deferente em torno do qual se definia o epiciclo. O epiciclo era uma circunferência centrada no ponto P e sobre a qual o planeta descrevia a sua trajectória num movimento circular uniforme. Para tornar o movimento do planeta idêntico à observação era apenas necessário adaptar os tamanhos do deferente e dos epiciclos até se obter a curva ajustada às observações.
Figura 22 - A partir do equanto o planeta varre ângulos iguais a
intervalos de tempo iguais.
A Terra não necessita estar no centro do deferente mas pode ocupar uma posição excêntrica. Quando a velocidade não conseguia ser ajustada com apenas estes artifícios, existia ainda um ponto, chamado o equanto, que era excêntrico e não centrado na Terra que poderia ser a origem de um movimento uniforme que varria áreas iguais a intervalos de tempo iguais.
É evidente que Ptolomeu não se preocupou na questão de saber se há epiciclos, deferentes ou equantos "reais" nos céus. Na verdade, preocupou-se em construir um modelo, mais que representar a realidade, o que quer que isso seja.
A atitude de elaborar um modelo que tenha equações que se ajustem às observações e que permita fazer previsões, mesmo que o modelo pareça ser demasiado complicado matematicamente, não é totalmente diferente daquilo que muitas vezes ocorre com os físicos dos nossos dias.
De facto, ainda hoje, na ausência da possibilidade de arranjar uma solução física satisfatória, procura-se uma equação que se ajuste aos fenómenos observáveis e que permita fazer previsões.
Fonte: www.ccvalg.pt
