Uma fábula da Rússia conta a pequena estória de um camponês bem simplório que morava beira-mar. Todas as vezes que via passar ao largo um belo navio, corria até a praia, apanhava uma pedra, e atirava-a na água. A pedra, naturalmente, afundava.
O
bom homem, olhando admirado para imensa massa metálica do navio que flutuava
magnificamente, sacudia os punhos e bradava: "Por que ele flutua,
sendo tão pesado, e a pedra não?"
De modo mais ou menos semelhante, quando em 1787 Jonh Wilkinson lançou no
rio Severn, na Inglaterra, sua barcaça feita de ferro, as inúmeras pessoas
que presenciavam o acontecimento não podiam acreditar que aquilo flutuasse.
Tinham-se reunido ali por divertimento, preparadas para rir do desconsolo
de Wilkinson quando sua chata fosse ao fundo. Mas, a embarcação flutuou, com
grande espanto e frustração dos presentes, tornando-se assim a precursora
dos modernos navios de aço.
Pode-se compreender que o homem comum da Inglaterra, há duzentos anos atrás,
não levasse a sério a possibilidade de um navio de metal flutuar, posto que
as aparências sugeriam a madeira como único material adequado à construção
de barcos.
Entretanto, não há razão para que os princípios elementares, que explicam
o fenômeno da flutuação, não devam ser entendidos por todos nos dias de hoje.
Atualmente é banal a construção de navios pesando muitos milhares de toneladas,
que não só flutuam perfeitamente no mar, como transportam outros milhares
de toneladas de mercadorias a bordo. Trata-se de uma banalidade porque seus
projetistas e construtores conhecem perfeitamente esta lei estabelecida por
volta do ano 250 a.C. pelo sábio grego Arquimedes. Seu enunciado nos ensina
que "um corpo imerso num fluido (líquido ou gás) perde uma quantidade
de peso igual ao peso da quantidade de peso igual ao peso da quantidade de
fluido deslocado"; ou, em outras palavras, "o corpo imerso no fluido
recebe um empuxo vertical, de baixo para cima, igual ao peso do fluido deslocado".
Certamente, muitos dos construtores de barcos anteriores a Wilkinson conheciam
também essa lei. Mesmo que não a conhecessem, poderiam recorrer a cientistas
ou técnicos para os quais as aplicações eram claras. No entanto, havia restrições
muito mais sérias, em outros ramos da técnica. A aplicação de muitos princípios
demorou mais de dois mil anos. A inexistência de chapas de ferro ou aço, por
exemplo, era a razão suficiente para tanto.
Um corpo mergulhado num fluido, parcial ou totalmente, sofre pressões em toda a extensão de sua superfície em contato com o fluido. Então, existe uma resultante das forças aplicadas pelo fluido sobre o corpo que é chamada de empuxo. Essa força é direcionada verticalmente para cima e opõe-se à ação da força-peso que atua no corpo.
"Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual do peso do fluido deslocado pelo corpo."
E = Pfd = mfd . g = df . Vfd . g
E = df . Vfd . g
onde df = densidade do fluido e Vfd = volume do fluido deslocado.
Obs.: O valor do empuxo não depende da densidade do corpo
imerso no fluido; a densidade do corpo (dc) é importante para se saber se
o corpo afunda ou não no fluido.
dc < df => O corpo pode flutuar na superfície do fluido (no caso de
líquido).
dc = df => O corpo fica em equilíbrio no interior do fluido (com o corpo
total mente imerso).
dc > df => O corpo afunda no fluido.
O empuxo é uma força que resulta da diferença de pressão existente entre pontos
de diferentes níveis no interior de um fluido.
No caso particular de um corpo (como mostra a figura), de secção transversal
de área (A) constante, como um cilindro por exemplo é determinado por:
E = (p2 – p1) . A
E = delta p . A
ou pois, pelo Teorema de Stevin,
delta p = df . g . delta h e E = df . g . delta h. A ou,
como Vfd = delta h . A, E = df . Vfd . g
Obs.: As forças laterais-horizontais diametralmente opostas,
anulam-se duas a duas.
Portanto, a resultante horizontal das forças exercidas pelo fluido é nula.
Unidades principais:
| E |
d |
V |
g |
p |
A |
|
| No SI |
N |
Kg/m3 |
m3 |
m/s2 |
N/m2 |
m2 |
| No CGS |
dyn |
g/cm3 |
cm3 |
cm/s2 |
dyn/cm2 |
cm2 |
| No MK*S |
Kgf |
utm/m3 |
m3 |
m/s2 |
kgf/m2 |
m2 |
PESO APARENTE
Quando um corpo é totalmente imerso num fluido de densidade menor do que a
sua, o peso tem intensidade maior do que a do empuxo. A resultante dessas
forças é denominada peso aparente (Pap):
dc > df => P > E
e Pap = P – E
O peso aparente também pode ser medido de um dinamômetro.
CORPOS EM EQUILÍBRIO
Um corpo na superfície de um líquido, quando abandonado, se a densidade do
corpo for menor do que a do líquido. Na posição de equilíbrio, o empuxo e
o peso devem ter a mesma intensidade, em valor absoluto:
E = P ou df . Vfd . g = dc . Vc . g
Logo: df . Vi = dc . Vc
Volume do corpo (Vc):
Vc = Ve + Vi
Obs.: Lembre-se de que dc . Vc = mc; portanto: df . Vi = mc
Atenção: Neste caso, o empuxo exercido pelo ar é desprezível.
Caso o corpo esteja em equilíbrio entre vários líquidos, tem-se:
E1 + E2 + En = P
ou (:g)
d1 . V1 + d2 . V2 + dn . Vn = dc . Vc
Fonte: netopedia.tripod.com
Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) foi um matemático e inventor grego, nascido em Siracusa, na Sicília. Foi o mais importante matemático da Antigüidade. Criou um método para calcular o número p (3,1415926535...; razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) com aproximação tão grande quanto se queira.
Sua produção inclui Geometria Plana e Sólida, Astronomia, Aritmética, Mecânica e Hidrostática.
Quando jovem, estudou em Alexandria, o templo do saber da época, com os discípulos de Euclides. Embora na Antigüidade não houvesse clara distinção entre matemáticos (geômetras), físicos (cientistas naturais) e filósofos, Arquimedes destacou-se principalmente como inventor e matemático, sendo considerado um dos maiores gênios de todos os tempos.
Acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. Aperfeiçoou, pois, o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes, semelhante ao atual sistema exponencial. Suas invenções engenhosas, suas máquinas de caráter utilitário e bélico o fizeram memorável através dos séculos.
Arquimedes, no entanto, considerava seus engenhos mecânicos como fator episódico e que, de certa forma, tiravam a dignidade da ciência pura. "Sua mentalidade não era a de um engenheiro, mas sim, a de um matemático".
Em mecânica são atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca. Alguns historiadores dizem que ele teria criado dispositivos como a máquina de Antikythera. Teria dito: “dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo”.
Foi morto acidentalmente por um soldado romano após a tomada de Siracusa durante a segunda guerra púnica. Dizem que, quando os soldados romanos invadiram a praia de Siracusa, encontraram um senhor - o próprio Arquimedes - desenhando círculos na areia. Sem imaginar que esse era o Gênio responsável pela criação das poderosas armas sicilianas, assassinaram Arquimedes.
Em Física, no seu Tratado dos Corpos Flutuantes, estabeleceu as leis fundamentais da estática e da hidrostática. Um dos princípios fundamentais da hidrostática é assim enunciado: “todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre um empuxo vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de empuxo." O centro do empuxo é o centro de gravidade do volume que corresponde à porção submersa do corpo. Isto quer dizer que, para o objeto flutuar, o peso da água deslocada pelo objeto tem de ser maior que o próprio peso do objeto. Conseguindo solucionar tal problema enquanto se banhava, Arquimedes teria saído à rua, nu, gritando Eureka! Eureka! (Encontrei!) Essas pesquisas teriam o objetivo de responder a Hierão, rei de Siracusa, se sua coroa era realmente de ouro puro.
Na 2.ª Guerra Púnica, contra a poderosa razia do exército e marinha romanos, comandados pelo Cônsul Marcelo, Arquimedes criou aparatos, como:
catapultas de grande alcance para lançar blocos de pedra sobre as galeras
inimigas;
Durante quase três anos, as máquinas de guerra de sua invenção que lançavam
dardos e pedras de até 150 quilogramas teriam sido as principais responsáveis
pelas derrotas impostas pelos gregos ao exército de Marco Cláudio Marcelo,
general romano que sitiava Siracusa.
um enorme espelho (um jogo de lentes e espelhos) que conseguiu incendiar os navios romanos à distância, uma vez que refletiam os raios solares
gigantescos guindastes que elevavam a proa dos navios romanos, afundando-os pela popa
Plutarco conta que se instalou tamanho temor e angústia entre as tropas romanas, que qualquer corda ou pau sobre as muralhas de Siracusa era considerado uma artimanha diabólica de Arquimedes. Marcelo desistiu de tomar Siracusa por assalto e infligiu-lhe um cerco de 3 anos. Em 212 a.C. a cidade rendeu-se.
No tratado Sobre as Medidas do Círculo, Arquimedes, em um círculo dado, inscreveu e circunscreveu um polígono de 96 lados e obteve a fórmula para o cálculo da área do círculo e, por muitos séculos, o mais acertado valor para p:
No tratado “A Quadratura da Parábola”, Arquimedes demonstra que a área contida por uma parábola (Sp) e uma reta transversal é 4/3 da área do triângulo (S?) com a mesma base e cujo vértice é o ponto onde a tangente parábola é paralela à base.
O tratado Sobre Espirais descreve a curva hoje conhecida como Espiral de Arquimedes (em coordenadas polares tem equação ?= k?) e pela primeira vez determina a tangente a uma curva que não seja o círculo.
De forma inédita, Arquimedes apresenta os primeiros conceitos de limites e cálculo diferencial, cerca de 19 séculos antes de Newton.
Um mecanismo feito de tubos em hélice, fixos a um eixo inclinado com uma manivela para fazê-lo girar. Tem por escopo elevar a água a um plano superior, conhecido como Parafuso de Arquimedes. É um processo rudimentar, mas que ainda é usado ao longo do rio Nilo. Posteriormente, na década de 1970, nos Países Baixos, foram desenvolvidas bombas do tipo Parafuso de Arquimedes movidas por motores elétricos para esgotamento dos polderes em substituição aos moinhos de vento.
Conta Plutarco que Arquimedes arrastou uma das galeras do rei Herão, tão suave e uniformemente como se navegasse em pleno mar, movendo apenas com sua mão a extremidade de um engenho que consistia em um bloco com polias e cordas.
Relata Cícero que Arquimedes construiu um empolgante mecanismo hidráulico, com esferas móveis que representavam o Sol, a Lua e os cincos planetas conhecidos, podendo-se observar as fases e os eclipses da Lua. Enfim, um pequeno planetário.
Enfim, são tantos os feitos que Leibnitz se faz apropriado: “Quem entende Arquimedes e Apolônio, admirará menos as realizações dos homens mais célebres de épocas posteriores".
Relação das principais obras de Arquimedes:
Do Equilíbrio dos Planos
Dos Flutuantes
O Arenário
Da Quadratura da Parábola
Da Esfera e do Cilindro
Da Medida do Círculo
Dos Conóides e Esferóides
Das Espirais
Lemas
Do Método Relativo aos Teoremas Mecânicos
Fonte: pt.wikipedia.org
