Arquimedes
Inventor, engenheiro, mecânico, matemático, astrônomo e filósofo grego, nasceu em Siracusa, cidade-estado grega de Siracusa, na ilha da Sicília, no litoral do Mar Jônico, sem dúvida o mais genial cientista da Grécia antiga. Reinava então Híeron II, de quem provavelmente era parente. Filho de um astrônomo, estudou em Alexandria, grande centro cultural da época, onde foi discípulo de Euclides em Ciências Matemáticas, e depois voltou a Siracusa, onde permaneceu até a morte.
Depois da morte de Híeron (216 a. C.), Siracusa foi sitiada pelas tropas romanas mas pôde resistir durante mais de três anos, graças aos engenhos bélicos de Arquimedes, que construiu poderosas catapultas, com as quais os soldados gregos atacavam os invasores. Seus engenhos de guerra, suas máquinas e as lendas que circulavam sobre suas invenções tornaram-no conhecido em todo o mundo antigo. Finalmente, após cruentas lutas, Siracusa rendeu-se às tropas romanas, comandadas pelo cônsul Marcelo. Durante o massacre que se seguiu à tomada da cidade (212 a. C.), contrariando as ordens de Marcelo, um soldado romano aproximou-se do brilhante cientista e o matou. Em atenção a um desejo seu, serviu-lhe de epitáfio a figura de uma esfera inscrita num cilindro, em honra do que ele considerava sua mais importante descoberta: a relação entre os volumes dos dois sólidos.
Da corrente que aliava a pesquisa à prática, essencialmente era um matemático, mas se distraía resolvendo emergências mecânicas, das quais sempre saía gabando-se da solução. Tornou-se conhecido pelos estudos de hidrostática e por suas invenções, como o parafuso sem ponta para elevar água. Também ganhou fama durante a segunda Guerra Púnica, onde se dedicou a inventar engenhosos artefatos bélicos com funcionamento a base de polias, cordas e ganchos, para defesa da sua cidade contra o cerco imposto pelos romanos, em virtude do apoio dela aos cartagineses. Construiu um espelho gigante que refletia os raios solares e queimava à distância os navios inimigos. Muitas das descobertas foram fundamentais para a mecânica, como por exemplo, o princípio da alavanca. Com base neste princípio, foram construídas catapultas que também ajudaram a resistir aos romanos. Depois de mais de dois anos de luta a cidade caiu, foi saqueada e ele morto por um soldado romano. São conhecidos dez dos seus escritos que tratam, principalmente, de princípios e postulados sobre hidrostática (empuxo e flutuação dos corpos), mecânica, astronomia, etc.
As conclusões de Arquimedes foram básicas para a evolução da mecânica grega e para o desenvolvimento de estudos do comportamento dos fluidos em geral. Os trabalhos matemáticos foram os que ele mesmo considerou mais importantes. Matematicamente seus estudos baseavam-se na geometria euclidiana e nestes destacam-se o estudo da espiral na obra Sobre Espiral e da parábola na Quadratura da Parábola, onde registrou o célebre axioma sobre áreas de Arquimedes. Em Sobre a Esfera e o Cilindro, parecendo que este foi seu trabalho preferido, provou que a área de uma esfera é quatro vezes a área do seu círculo máximo, entre outras deduções importantes como o cálculo do seu volume. Enunciou a relação entre área e volume dos sólidos geométricos, estabeleceu a relação entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro, onde definiu o valor de "pi" como 22/7.
Demonstrou que a área de um segmento de parábola é igual a 4/3 da área de um triângulo com base e altura iguais aos do segmento e determinou a área da elipse e os volumes dos elipsóides e parabolóides de revolução. No livro Arenário empregou um sistema de notação numérica baseado nos expoentes, o que evitava as desvantagens do sistema grego de numeração e permitia operar com grandes quantidades. Na mecânica sua mais notável publicação foi Sobre o Equilíbrio de Planos, onde se destaca o axioma de simetria de Arquimedes (lei da alavanca por princípios estáticos). No campo dos fluidos destaca-se a publicação em dois volumes, Sobre Corpos Flutuantes, onde trata de princípios de empuxos e flutuação de corpos sólidos e parabolóides, como por exemplo, o que afirma que um corpo mergulhado em um fluido em repouso, sofre uma impulsão de baixo para cima igual ao peso de igual volume do mesmo fluido (a famosa estória da Eureka!).
Provavelmente foi ainda em Alexandria, interessado no problema técnico que era elevar água do Rio Nilo para irrigação dos vales, que este sábio desenvolveu um engenho feito de tubos em hélices presos a um eixo inclinado, hoje denominado de parafuso de Arquimedes (260 a. C.), equipamento este, origem das hoje denominadas de bombas parafuso. É considerado o maior matemático de toda a idade antiga, pois abriu novos caminhos na geometria sólida, lançou as bases do cálculo integral e criou um novo sistema para representar números grandes. Para alguns historiadores é o verdadeiro pai da Física Matemática. Pelo menos duas ciências devem seus fundamentos a este cientista: a estática (estudo do equilíbrio dos corpos) e a hidrostática (estudo do equilíbrio dos líquidos).
Enquanto, por exemplo, muito dos Elementos de Euclides, foram compilações, extensões e aperfeiçoamentos de trabalhos feitos por outros, enquanto que cada obra do engenheiro de Siracusa foi uma contribuição original ao conhecimento físico ou matemático e algumas muito importantes chegaram quase intactas até hoje e várias outras foram perdidas.
Fonte: www.dec.ufcg.edu.br
Um problema preocupava Hierão, tirano de Siracusa, no século III a.C.: havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade, mas suspeitava que o ourives o enganara, não utilizando ouro maciço em sua confecção. Como descobrir, sem danificar o objeto, se seu interior continha uma parte feita de prata? Só um homem talvez conseguisse resolver a questão: seu amigo Arquimedes, famoso matemático e inventor de vários engenhos mecânicos. Hierão mandou chamá-lo e pediu-lhe urna resposta que pusesse fim à sua dúvida. Arquimedes aceitou a incumbência e pôs-se a procurar a solução para o problema. Esta lhe ocorreu durante o banho. Observou que a quantidade de água que se elevava na banheira, ao submergir, era equivalente ao volume de seu próprio corpo. Ali estava a chave para resolver a questão proposta pelo tirano. No entusiasmo da descoberta, Arquimedes saiu nu pelas ruas, gritando: Eureka! Eureka! ("Achei! Achei!").
Agora, bastava aplicar o método que descobrira. Mediu então a quantidade de água que transbordava de um recipiente cheio, quando nele mergulhava, sucessivamente, o volume de um peso de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e o volume da própria coroa. Este, sendo intermediário aos outros dois, permitia determinar a proporção de prata que fora misturada ao ouro.
Essa passagem parece ser uma das muitas lendas que, desde a Antiguidade, envolveram a vida de Arquimedes. Na verdade, para resolver um problema daquele tipo, relativo à determinação do peso específico de um metal, ele precisava apenas aplicar o princípio que rege o fenômeno do empuxo (força vertical que empurra para cima um corpo imerso em um fluido). Esse princípio - que explica porque um navio flutua na água e porque um aeróstato sobe no ar - foi estabelecido por Arquimedes nos seus dois livros, Sobre os corposflutuantes, com os quais inaugurou um novo ramo da ciência física: a hidrostática. No primeiro daqueles dois livros, ele enuncia o princípio que se tornou conhecido como "princípio de Arquimedes": "Um sólido mais pesado que o fluido em que está imerso vai para o fundo do fluido, e se é pesado dentro do fluido ele será mais leve que seu verdadeiro peso, de um peso igual ao fluido deslocado".
Entretanto, essa conclusão não era, de modo algum, fruto de um súbito "estalo". Representava o coroamento de uma longa tradição científica que, desde o século VI a.C., desenvolvera as pesquisas matemáticas e buscava uma explicação racional para os diferentes fenômenos observados. A glória de Arquimedes consistiu, porém, em não apenas fazer avançar as matemáticas abstratas - ampliando as conquistas dos grandes matemáticos do passado, como Pitágoras, Tales, Árquitas de Tarento, Eudoxo e Euclides -, mas em ser igualmente um grande físico, engenheiro e técnico genial: inventava e fabricava aparelhos destinados às suas próprias pesquisas, e criava inclusive máquinas de guerra temíveis por sua efícácia. Representando o apogeu da ciência grega, é considerado o precursor do método experimental nas ciências fisico-matemáticas.
Parafuso de Arquimedes
Filho do astrônomo Fídias, Arquimedes nasceu em 287 a.C., em Siracusa, na Sicília, que então fazia parte da Grécia ocidental ou Magna Grécia. Embora os dados fantasiosos permeiem todos os informes sobre sua vida, parece certo que estudou em Alexandria (Egito), um dos grandes centros culturais da época. Ali teria conhecido Euclides, já velho, e seus discípulos imediatos; e o matemático Canon de Samos, de quem se tornou amigo. Não é certo, porém, que ali tivesse criado o chamado "parafuso de Arquimedes", empregado para retirar água das minas do Egito. Na verdade, esse aparelho já existia, ao que parece, há bastante tempo, sendo utilizado para tirar água do Nilo.
Reduzindo o equilíbrio de forças a um simples problema geométrico, estudou o equilíbrio dos sólidos, o funcionamento da alavanca e o movimento dos corpos celestes, além de ter organizado uma coleção - a mais completa da Antiguidade - de figuras planas com os centros de gravidade perfeitamente localizados. Além disso, também procurava utilidades práticas para suas descobertas. Extraordinário engenheiro, construiu, segundo depoimento de Cícero (106 - 43 a.C.), um planetário que reproduzia os diferentes movimentos dos corpos celestes; e um aparelho para medir as variações do diâmetro aparente do Sol e da Lua, um protótipo do modelo, mais requintado, que será construído pelo astrônomo Hiparco, no século II a.C.
Espelhos curvos queimam navios romanos
Atribui-se ainda a Arquimedes a idealização dos célebres "espelhos ustórios" (ustório = que queima, que facilita a combustão), espelhos curvos com os quais os defensores de Siracusa teriam queimado a distância - pela concentração dos raios solares - os navios romanos que sitiavam a região. Se tal fato pertence ao lado lendário de sua biografia, parece entretanto não haver dúvida de que Arquimedes, depois de colaborar com seus engenhos bélicos para a defesa de sua cidade natal, foi morto durante o massacre que se seguiu à tomada de Siracusa pelo cônsul romano Marco Cláudio Marcelo, em 212 a.C. Atendendo a um pedido do sábio, foi colocada em seu túmulo uma coluna na qual fora gravado um cilindro circunscrito a uma esfera, para comemorar a maneira pela qual calculou a área de uma superfície esférica.
Segundo consta, Arquimedes teria dito a Hierão: "Dêem-me um ponto de apoio e eu levantarei a Terra". Não era a pretensão de se comparar ao mitológico e super humano Héracles - que os romanos chamarão de Hércules -, divindade símbolo da força. Era a certeza matematicamente garantida - de que o princípio da alavanca, que ele havia estabelecido, representava extraordinário recurso prático para a multiplicação de uma força.
Página do Tratado da quadratura da parábola
Tradicionalmente, a geometria grega vinha investigando processos de transformação de figuras curvas em retas, equivalentes. A quadratura do círculo, por exemplo, constituía um problema que vários matemáticos procuraram resolver. Arquimedes dedicou-se profundamente a esse tipo de questão - e um dos seus principais livros sobre Matemática intitulou-se justamente Tratado da quadratura da parábola.
A transformação do curvilíneo em retilíneo é feita por Arquimedes através do chamado método "de exaustão". Se um triângulo é inscrito num círculo, sua área é tão claramente menor que a do círculo quanto a do triângulo circunscrito é maior. No entanto - eis o procedimento adotado por Arquirnedes - multiplicando-se o número de lados dessas figuras, as áreas dos polígonos formados, inscritos e circunscritos, já se aproximam mais da área do círculo. E com o multiplicar sucessivo dos lados, os polígonos assim formados apresentam áreas que crescem (para os inscritos) e diminuem (para os circunscritos), aproximando-se da do círculo, embora nunca coincidam com ela.
Arquimedes conseguiu ir multiplicando o número de lados dos polígonos até obter figuras de 96 lados; verificou que as áreas respectivas, apesar de cada vez mais próximas do círculo, eram sempre um pouco maiores ou um pouco menores. Havia aqui também um procedimento que subentendia a aproximação de um valor exato - a área do círculo; esta era um "limite" a ser atingido, uma "justa medida" que só permitia abordagens aproximadas.
O que estava implícito nesse método de resolução de um problema geométrico era - como no caso do estabelecimento do valor de "pi" - a existência de valores infinitesimais, que justificavam a gradativa variação de tamanhos e grandezas. Aqui também Arquimedes antecipa conquistas que a Matemática só efetivará plenamente no final do século XVII, com o cálculo infinitesimal de Leibniz e Newton.
A liberdade não era, porém, patrimonio de todos os gregos. Muitos eram escravos e, por isso, destituídos do direito de cidadania. O filósofo Aristóteles chega a afirmar que para alguns a escravidão era um fato natural e inerente à natureza dos indivíduos que, não possuindo certas capacidades. intelectuais de raciocínio abstrato (a "alma poética" para os gregos), deviam, como escravos, se ocupar apenas de atividades manuais.
Esse preconceito que, com raras exceções, era generalizado na sociedade escravista dos gregos, não poderia deixar de repercutir, além do campo propriamente político, no desenvolvimento da investigação científica e filosófica. O menosprezo pelas atividades manuais, exercidas por homens sem liberdade, foi certamente o fator decisivo para restringir a ciência grega ao nível quase exclusivamente teórico e para impedir o desenvolvimento da experimentação. A ciência deveria ser fruto do intelecto de homens livres e, portanto, capazes de especulação - e não o resultado de simples manipulações e experiências.
Poucos escaparam às limitações desse modo de pensar, que criava obstáculos à verificação empírica e bloqueava o campo das aplicações práticas dos conhecimentos teóricos. O próprio Arquimedes pagou tributo, ao que parece, a esse preconceito de natureza sócio-econômica. Embora precursor do moderno método experimental, e apesar de ter sido o maior engenheiro da Antigüidade, também ele considerava como suprema realização da inteligência humana as verdades científicas abstratas - que as matemáticas formulavam plenamente. Conta Plutarco que, quando solicitado a escrever um manual de engenharia, Arquimedes se negou, alegando que "considerava o trabalho de engenheiro, assim como tudo o que dissesse respeito às necessidades da vida, como algo sem nobreza e vulgar". Ele desejava que sua fama diante da posteridade fosse fundada inteiramente em sua contribuição à teoria pura. O que glorificou seu nome, entretanto, mais do que o cálculo de "pi" por aproximações sucessivas, foi o princípio fundamental da hidrostática, a que ele chegara pela mais simples observação da realidade.
Fonte: geocities.yahoo.com.br
