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Centro de Gravidade

Para efeito de análise do equilíbrio dos corpos sólidos, basta considerarmos um único ponto do corpo - o centro de gravidade. O centro de gravidade é um ponto muito especial. Qualquer objeto se comporta como se todo o peso do corpo estivesse concentrado nele.

Existem três tipos de equilíbrio: estável, instável e indiferente.

O equilíbrio é considerado estável quando este equilíbrio não é perdido com facilidade. Para o equilíbrio estável, verificaremos que ele ocorrerá sempre que o objeto deslocado da sua posição de equilíbrio tenha o seu centro de gravidade elevado para uma posição mais alta. Nessas circunstâncias, ao soltarmos o objeto ele tenderá a voltar à posição inicial.

Quando um objeto estiver em equilíbrio de tal forma que o seu centro de gravidade esteja na posição mais alta possível, dizemos que o equilíbrio é instável.

Finalmente, no equilíbrio indiferente, o centro de gravidade não muda de altura ao deslocarmos o objeto, isto é, o centro de gravidade não é levantado nem abaixado ao deslocarmos o objeto.

Centro de Gravidade

Qualquer objeto que tenha o seu centro de gravidade acima do seu ponto de apoio estará em equilíbrio (ainda que instável às vezes).

Sistemas de muitas partículas

Para um sistema contendo um número muito grande de partículas n, com quantidades de movimento Centro de Gravidadecontinua valendo o resultado discutido para uma só partícula, ou seja, a quantidade de movimento total

Centro de Gravidade

É tal que sua taxa de variação com o tempo é dada pela soma das forças externas aplicadas ao sistema todo, ou seja,

Centro de Gravidade

Isto acontece, novamente, porque as forças internas (aquelas que envolvem só a interação de uma partícula com as demais) se anulam aos pares. Isto (a anulação) se deve à 3ª Lei de Newton .

Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento total é conservada.

Centro de Gravidade

Esse vetor constante (por ser uma grandeza vetorial) é tal que cada uma das componentes tem um valor constante.

Isto é, por exemplo, para um sistema de coordenadas cartesianas no plano vale:

Centro de Gravidade

O fato de a quantidade de movimento ser conservada significa que, para quaisquer valores tanto de t1 como de t2, devemos ter:

Centro de Gravidade

Centro de massa e seu movimento

Num sistema de n partículas, a quantidade de movimento total se conserva quando não existe nenhuma força externa aplicada em um ponto do sistema com propriedades muito especiais, chamado centro de massa.

A posição do centro de massa é dada pela relação:

Centro de Gravidade

onde é a posição da i-ésima partícula e mi, a sua massa.

Sendo M a massa total, isto é, a soma das massas, então, podemos reescrever essa equação assim:

Centro de Gravidade

Como as massas são constantes, para se obter as razões em função do tempo em ambos os membros, num intervalo de tempo Delta T tendendo a zero, basta calcular as razões em função do tempo das posições. Por outro lado, já sabemos que Centro de Gravidadequando Delta T tende a zer.

Da mesma forma que anteriormente, calculando-se as razões em função do tempo de ambos os membros dessa equação obteremos que, para o centro de massa do sistema de partículas, vale a lei de Newton:

Centro de Gravidade

onde Centro de Gravidadeé a aceleração do centro de massa.

Logo, o centro de massa tem uma propriedade muito peculiar. O centro de massa se movimenta como se todas as forças externas estivessem aplicadas sobre ele.

Centro de gravidade

O centro de massa é também o centro de gravidade de um corpo. O que queremos dizer com isso é o seguinte: como a aceleração da gravidade é praticamente constante, a resultante da força da gravidade sobre cada parte do corpo é, em regiões de pequenas dimensões, equivalente à força peso do corpo como um todo se aplicada no centro de massa.

Isso simplifica muito a análise quando a força peso estiver envolvida. Todo o efeito da força peso pode ser simulado pela aplicação do peso do corpo como um todo no centro de massa (ou centro de gravidade).

O centro de gravidade desempenha um papel importante na análise do equilíbrio de corpos sólidos. Sua posição relativa pode determinar o tipo de equilíbrio (estável, instável ou indiferente). As figuras abaixo ilustram isso.

Centro de Gravidade

Legenda: O pontilhado mostra o movimento do centro de massa quando o corpo é movimentado sob a ação da força indicada na figura.

Arquimedes, há cerca de 2300 anos, já havia observado a relevância do centro de gravidade.

Enunciou algumas proposições a respeito. Dentre elas destacamos uma a título de ilustração:

"Em qualquer figura côncava, o centro de gravidade deve estar dentro da figura."

Vê-se, nesse exemplo, que nem sempre o centro de gravidade pertence ao corpo rígido. Ele pode estar fora do mesmo.

Equilíbrio no cotidiano

1. Equilibrista

Atravessar um vão caminhando ao longo de um cabo segurando uma longa vara chega a prender a respiração dos observadores. Essa façanha demonstra o senso de equilíbrio de alguns artistas de circo.

O artista procura incessantemente o equilíbrio, fazendo com que, à medida que ele se desloca, o centro de gravidade se mantenha num plano que contém o cabo esticado. O uso da vara é fundamental para fazer com que, através dela (puxando-a para a esquerda ou para a direita), seja mantido o centro de massa acima do cabo. Observe-se que, nesse caso, procura-se manter o equilíbrio do sistema homem mais a vara longa.

2. Equilíbrio ao andar

O ser humano é simétrico em relação a um plano vertical que passa pelo meio do corpo. Isto é, podemos trocar o que está à esquerda pelo que está à direita sem alterá-lo (veja diante do espelho). O centro de massa está situado, portanto, numa linha contida nesse plano. Ao transportarmos um objeto, tendemos a alterar a nossa envergadura buscando manter a posição do centro de massa do sistema numa direção vertical acima dos nossos pés.

O senso de equilíbrio, a manutenção do nosso centro de gravidade na posição adequada requer uma dura aprendizagem na infância. Levam-se muitos tombos até se adquirir o senso (no sentido intuitivo) do equilíbrio.

3. Mantendo um lápis de pé

Centro de Gravidade

Existem duas formas de manter um lápis de pé:

a) pela base - nesse caso, o equilíbrio é relativamente estável.
b) pela ponta - muito difícil de se obter, mas não impossível. Nesse caso, o equilíbrio é instável.

Basta um deslocamento diminuto para tirá-lo do equilíbrio.

O lápis exibe ainda um equilíbrio indiferente ao ser colocado "deitado" sobre a mesa.

4. Buscando maior equilíbrio

Uma forma de dotar os objetos de condições melhores de equilíbrio é baixar o centro de gravidade.

O melhor exemplo dessa busca de equilíbrio são os carros de corrida. Eles são rebaixados de forma que o piloto corra sentado muito próximo do chão. Assim, eles podem ser inclinados de ângulos relativamente grandes sem perderem o equilíbrio. A carga colocada num trem, se rebaixada, terá maior equilíbrio.

5. Transportando cargas1

As cargas devem ser colocadas num caminhão de forma a manterem o centro de gravidade no "centro" do mesmo.

Um vagão de trem tende a tombar quando o plano vertical que passa pelo centro de gravidade fica fora dos trilhos da ferrovia.

Fonte: efisica.if.usp.br

Centro de Gravidade

Todo corpo tem um peso, geralmente representado por um único vetor. Na verdade, porém, esse vetor representa a resultante dos pesos das diversas partes componentes do corpo. Isto é, cada partícula, cada molécula do corpo, tem o seu peso. Os pesos de todas as partículas são forças paralelas e de mesmo sentido, cuja resultante é o peso do corpo.

Uma idéia do que acabamos de dizer pode ser obtida com o seguinte exemplo: consideremos uma caixa de laranjas; cada laranja tem o seu peso, e a composição dos pesos de todas as laranjas nos dá o peso da caixa de laranjas.

O ponto de aplicação dessa força única considerada como peso do corpo se denomina centro de gravidade do corpo. Geralmente é representado pela letra G.

O centro de gravidade de uma barra cilíndrica ou prismática, de um disco ou placa retangular de espessura uniforme, de uma esfera, de um cilindro ou de um cubo encontra-se no centro desses corpos, desde que sejam homogêneos. O cento de gravidade de uma placa triangular homogênea de espessura constante está no ponto de encontro de suas medianas (baricentro).

Equilíbrio de corpos apoiados

Para que um corpo simplesmente apoiado numa superfície não tombe é preciso que a vertical, passando pelo seu centro de gravidade, intercepte a região de apoio (veja a animação 1, com a Torre de Pisa).

Equilíbrio estável, instável e indiferente

Consideremos um corpo em equilíbrio. Suponha que esse corpo seja ligeiramente afastado da posição de equilíbrio e, então abandonado.

Se sua tendência for retornar à posição de equilíbrio, diremos que aquela posição é de equilíbrio estável. Se sua tendência for afastar-se ainda mais da posição de equilíbrio, diremos que a posição é de equilíbrio instável. Se o corpo, porém, continuar em equilíbrio na nova posição, diremos que a posição em que estava é de equilíbrio indiferente.

Fonte: www.geocities.com

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