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Um Matemático Misterioso na Grécia Antiga

Um Matemático Misterioso na Grécia Antiga

Destinatário

Professores e alunos de Matemática de Ensino Fundamental de 5.ª a 8.ª séries e Ensino Médio.

Uso

Leitura em sala de aula e elaboração de murais para divulgação de dados sobre o filósofo Pitágoras.

No fim do recreio, a garotada entrou na sala desanimada. O professor havia escrito no quadro a lição do dia: teorema de Pitágoras. Notou a tristeza da turma e perguntou qual era o problema. "A matemática, professor!" — respondeu um aluno — "O senhor vai ensinar mais uma fórmula!"

— Quem inventou isso? Para quê serve? — indagou outro estudante. Era a chance que o mestre esperava para dar uma aula diferente. Antes de explicar o significado do teorema e sua aplicação, falou sobre quem o criou: Pitágoras, filósofo e matemático grego que viveu no século 6 antes de Cristo (a.C.).

A história de Pitágoras é cheia de mistérios! Há poucas imagens de seu rosto. Ninguém sabe ao certo como ele morreu e nem se histórias que contam sobre ele são verdadeiras.

O matemático fundou uma associação religiosa e secreta, foi perseguido por suas idéias e odiava ser contestado. Percebeu a harmonia dos sons e criou o talvez mais famoso teorema da matemática, que tornou mais precisas as construções. Suas descobertas revolucionaram a matemática e o conhecimento humano.

Ele deve ter nascido por volta de 580 a.C., na ilha de Samos, hoje parte da Grécia. Adulto, foi ao Egito e à Babilônia. Mas não buscava diversão! Queria aprender matemática, pois egípcios e babilônios faziam cálculos complexos para construir prédios, por exemplo. Para eles, os cálculos deviam dar a resposta certa. Por que isso acontecia era irrelevante.

Esse modo de pensar incomodava Pitágoras. Ele queria entender os números e não apenas utilizá-los. Voltou à ilha de Samos para fundar uma escola de filosofia e matemática e buscar o significado dos números. Ao chegar, soube que o tirano Polícrates governava e a sociedade se tornara intolerante e conservadora.

Polícrates seguia o orfismo, doutrina segundo a qual o homem deveria idolatrar o deus Dionísio para ser liberto. Pitágoras a criticava, pois achava que o caminho para a salvação era a matemática. Quando o tirano o convidou para participar da corte, recusou a oferta. Sabia que ele queria silenciá-lo! Fugiu para uma caverna, onde estudava sem temer perseguições. Como queria transmitir conhecimentos... pagava um aluno! Criou a escola Semicírculo de

Pitágoras e o estudante gostou tanto dele que passou a segui-lo sem ganhar dinheiro. Ao sentir que precisava ensinar mais pessoas, Pitágoras deixou sua terra natal com a mãe e o discípulo. Em Crotona, cidade no sul da Itália, conheceu Milo — um homem forte que gostava de matemática e filosofia e deu sua casa para Pitágoras fundar a Irmandade Pitagórica, associação religiosa e filosófica com cerca de 600 membros, os pitagóricos.

A Irmandade Pitagórica

Conheça a filosofia e as principais atividades dessa sociedade secreta Os pitagóricos trocavam conhecimentos sobre temas variados. Eram inteligentes, deviam entender ensinamentos e dar novas idéias. Doavam seus bens para a irmandade e não comiam carne. Juravam não revelar descobertas científicas da sociedade para o mundo. A pena para os desobedientes era a morte.

Acreditavam que as relações entre os números revelariam segredos do universo e colocariam o homem próximo dos deuses. Para eles, os números pares e ímpares eram opostos. Como a sua soma forma novos números, representa a perfeita conciliação de contrários. A realidade funcionaria da mesma forma. As coisas são criadas por idéias opostas e é da oposição que surge o equilíbrio e a harmonia do universo.

Pitágoras proibia seus pupilos de estudar ou divulgar números irracionais. Ele os odiava porque contradiziam a teoria dos números como representantes da harmonia do universo. Os irracionais não são inteiros (1, 2 etc.), frações (1/2, 2/3 etc.) ou números decimais, que seguem um padrão (no caso do número 0,22222..., por exemplo, o dois é repetido infinitamente). O número irracional é irregular, como a raiz quadrada de dois, que é igual a 1,414213562373...! O aluno Hipaso descobriu que esse era um número diferente dos que os gregos conheciam e contou ao mestre. Pitágoras o condenou à morte.

Segundo o filósofo, fenômenos físicos e naturais seguiam leis matemáticas. Ele provou sua idéia quando, em frente a uma oficina de ferreiro, o som de martelos golpeando o ferro chamou sua atenção. Notou que alguns martelos, usados ao mesmo tempo, produziam som gostoso de escutar. Mas quando determinado martelo unia-se ao coro... o ruído incomodava os ouvidos! Pitágoras observou os martelos. A massa dos que geravam som agradável eram proporções (ou frações) da massa dos demais. Martelos com a metade ou dois terços da massa de outro martelo produziam som harmonioso quando usados juntos. A massa do martelo que criava ruído não tinha relação numérica com a massa dos outros.

O mesmo acontecia com cordas do tetracórdio, um instrumento musical. Ao tocar uma corda do tetracórdio sem prendê-la, era criado um som. Ao prender a corda em pontos que correspondiam à metade, um terço ou um quarto de seu comprimento, o som tinha harmonia com o som gerado quando se toca a corda não presa. Antes os cientistas formulavam hipóteses, comprovadas em alguns experimentos, que podiam ser negadas a qualquer momento, pois nada era universal. Quando Pitágoras provou que leis matemáticas governam fenômenos físicos, elas passaram a ser usadas para criar teorias científicas mais precisas. Mas ele ainda faria outra grande descoberta.

O teorema de Pitágoras

Entenda a importância e as aplicações da maior descoberta do matemático grego A maior descoberta de Pitágoras foi o teorema que leva seu nome, ensinado hoje em escolas de todo o mundo. Ao observar os triângulos retângulos (que têm um ângulo de 90 graus, chamado ângulo reto), o filósofo notou que eles obedecem a uma lei matemática. A soma dos quadrados dos catetos (lados menores do triângulo) é igual ao quadrado da hipotenusa (lado maior):

a² + b² = c²

Chineses e babilônios usavam o teorema há mil anos, mas desconheciam a possibilidade de aplicá-lo a todo triângulo retângulo. Pitágoras foi o primeiro a provar isso com argumentos matemáticos inquestionáveis. Não entendeu ainda? Então veja o triângulo retângulo abaixo, cujos lados medem 3, 4 e 5 centímetros.
Desenhe quadrados a partir de cada lado do triângulo. Veja que os quadrados dos lados menores contêm respectivamente 9 e 16 pequenos quadrados de 1 centímetro; o quadrado do lado maior contém 25 pequenos quadrados.
Agora some 9 + 16. A resposta é 25 !!!
Os gregos acreditavam na existência de números inteiros e frações. Mas o teorema de Pitágoras mostrou que havia números que não eram nem inteiros nem frações. Como? Imagine um triângulo retângulo com dois lados iguais a um. Para se calcular a hipotenusa, basta usar o teorema: 12 + 12 = z2. Ou seja, a hipotenusa z será igual a... raiz quadrada de 2! Os gregos tentaram descobrir a qual fração o número correspondia, mas notaram que ele não era fração. Havia sido descoberto o número irracional e justamente por meio do teorema de Pitágoras, que odiava os irracionais!

O teorema facilitou e tornou mais precisas as construções. Ao saber a medida de dois lados de um triângulo retângulo, é possível descobrir a do terceiro sem medi-lo — basta usar o teorema. Conhecendo os três lados de um triângulo, pode-se verificar se um dos ângulos é reto. Como um triângulo de lado 3, 4 e 5 é retângulo (como vimos na figura anterior), basta fazer triângulos com essa medida para desenhar ângulos retos em papel ou na terra. A Irmandade Pitagórica comemorou a descoberta, mas a celebração durou pouco. Em Síbaris, vizinha de Crotona, Télis havia vencido uma revolta e perseguia membros do governo anterior, que fugiram para Crotona. O exército de Síbaris invadiu Crotona e foi derrotado. Após a vitória, rumores diziam que terras de Síbaris seriam dadas

à Irmandade Pitagórica. O povo de Crotona ficou indignado. Havia lutado e não receberia recompensa! Cilon, homem que não conseguiu entrar na Irmandade Pitagórica, comandou uma revolta. A irmandade e a casa de Milo foram cercadas e incendiadas. Milo escapou, mas Pitágoras e alguns discípulos, não. Como toda a vida do matemático, sua morte também é bastante enigmática. Uma outra versão conta que ele escapou e se refugiou na cidade de Metaponto, onde morreu em 497 ou 496 a. C., de causa desconhecida. Os pupilos de Pitágoras que sobreviveram foram para outras cidades, onde construíram novas escolas pitagóricas. Como o filósofo não deixou obra escrita, eles transmitiram os ensinamentos do mestre oralmente. Assim, as descobertas de Pitágoras se espalharam pelo mundo.

Fonte: Rede Pitágoras

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