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Dualidade do Elétron

 

Luz - Onda ou partícula

O que é

Claro, isto é, visível, infravermelho, ultravioleta e a luz, é geralmente descrita como se fosse uma onda. Falamos de luz sendo uma forma de radiação eletromagnética, que viaja na forma de ondas e tem uma gama de comprimentos de onda e frequências.

A luz azul tem um comprimento de onda menor; luz vermelha tem um comprimento de onda mais longo. Então, nós sabemos que a luz tem propriedades das ondas.

Mas, no início do século 20, os cientistas começaram a questionar a natureza ondulatória da luz.

Eles tinham encontrado novas evidências para sugerir que a luz não era realmente uma onda, mas mais como uma partícula.

Para resolver o problema, cientistas famosos como Einstein, Hertz e de Broglie tinha que colocar suas cabeças juntas e chegar a uma solução melhor para a forma de pensar sobre a luz.

Suas contribuições levaram à teoria científica atual da dualidade onda-partícula.

A Dualidade Partícula-Onda do Elétron

Definição

A energia de qualquer partícula está relacionada com a suma massa pela equação E = mc2 , demonstrada por Einstein, onde c é a velocidade da luz no vácuo (constante).

A expressão de Planck E=h u relaciona a energia de uma onda com sua frequência.

Em 1924, o físico francês Louis de Broglie atentou para o seguinte fato: da combinação das expressões de Einstein e Planck, uma relação é obtida entre a massa de um fóton de energia eletromagnética e sua frequência ou comprimento de onda: mc2 = h u .

Como c = u l ,

encontramos: m l c = h .

Substituindo-se c (velocidade da luz) por v (velocidade de um elétron) obtemos a relação de De Broglie:

l = h / mv

De Broglie tentou associar a natureza dualista da luz ao comportamento do elétron. Mais tarde essa hipótese foi demonstrada experimentalmente, sustentando que é possível conseguir a difração dos elétrons. A curvatura ou a reflexão da luz , por meio de ângulos específicos, é obtida quando a luz é transmitida ou refletida por uma grade de difração - uma série de linhas próximas umas das outras, regularmente distanciadas e traçadas na superfície de um plano transparente ou um espelho. O ângulo de difração depende do comprimento de onda da luz. De fato, o fenômeno de difração só pode ser explicado em termos do movimento da onda. A difração da luz se dá quando seu comprimento de onda é aproximadamente igual à distância entre as linhas traçadas.

O comprimento de onda do elétron é mais de 3 mil vezes menor que o da luz. Logo, traçar uma grade de linhas com distâncias tão pequenas (menos de um milionésimo de polegada) é impossível. Felizmente, grades apropriadas, já prontas para o uso, estão disponíveis na natureza na forma de cristais. Materiais cristalinos podem servir como grade de difração, pois suas camadas de átomos estão situadas muito próximas umas das outras.

De acordo com a relação de De Broglie, todas as partículas deveriam ter propriedades ondulatórias. Os objetos relativamente grandes como bolas de futebol e automóveis provavelmente têm propriedades de ondas. Porém, estes objetos têm massas tão grandes comparativamente à constante de Planck (h), que seus comprimentos de onda são extremamente pequenos, e seu caráter ondulatório é desprezível.

Dualidade do Elétron - Partícula Onda

No início, os físicos estavam relutantes em aceitar a natureza dual da luz. Afinal, muitos de nós seres humanos gostam de ter uma resposta certa. Mas Einstein abriu o caminho em 1905, abraçando dualidade onda-partícula.

O efeito fotoelétrico, que levou Einstein para descrever a luz como um fóton. Mais tarde nesse ano, no entanto, ele acrescentou um toque para a história em um artigo que introduz a relatividade especial. Neste artigo, Einstein tratou de luz como um campo contínuo de ondas - uma aparente contradição com sua descrição da luz como uma corrente de partículas. Ainda que era parte de seu gênio. Ele aceitou de bom grado a natureza estranha de luz e escolher qualquer atributo melhor forma de abordar o problema que ele estava tentando resolver.

Hoje, os físicos aceitam a natureza dual da luz.

Neste ponto de vista moderno, eles definem leve como uma coleção de um ou mais fótons que se propagam através do espaço como ondas eletromagnéticas.

Esta definição, que combina de onda e partícula natureza da luz, torna possível a repensar experiência da dupla fenda de Thomas Young, desta forma: A luz viaja longe de uma fonte como uma onda eletromagnética. Quando encontra as fendas, uma vez que atravessa e divide-se em duas frentes de onda.

Estas frentes de onda se sobrepõem e se aproximar do ecrã. No momento do impacto, no entanto, o campo de onda inteira desaparece e um fotão é exibida. Os físicos quânticos costumam descrever isso dizendo a onda "colapsos" em um pequeno ponto.

A Dualidade Partícula Onda e a Hipótese de De Broglie

Princípio de Incerteza

Introdução

A resposta à dúvida do caráter ora ondulatório e ora de partícula das emissões eletromagnética pôde ser analisada com o experimento do efeito fotoelétrico de Einstein. O choque de uma emissão eletromagnética contra uma placa arrancava elétrons da mesma, evidenciando sob certas condições (como vimos, a freqüência para o fenômeno é restrita) o caráter de partícula por parte de ondas. Estudaremos a seguir um segundo fenômeno que corroborou a tese de Einstein.

Efeito Compton

O fenômeno descoberto pelo físico Arthur Holly Compton em 1923, chamado Efeito Compton, analisa a diminuição de energia de um fóton quando esse colide com matéria. A diminuição de energia ocorre com a mudança no comprimento de onda (aumenta). Tal mudança nos evidencia que a luz, por exemplo, não tem caráter puramente ondulatório (assim como Einstein já havia evidenciado em seu experimento do efeito fotoelétrico).

Usaremos um resultado do Eletromagnetismo de que radiações eletromagnéticas carregam momento linear (p) :

Dualidade do Elétron

A situação descrita no efeito Compton está ilustrada abaixo.

Dualidade do Elétron

Deduziremos agora uma expressão para o aumento no comprimento de onda do fóton após o choque.

É importante deixar claro que algumas passagens da dedução parecerão complicadas a primeira vista, pois utilizaremos resultados da Física relativística. Pedimos que mesmo que o conceito ainda não esteja completamente claro ainda (veremos mais isso mais a frente nesse curso de Física Moderna), que o leitor acredite nos resultados que estaremos usando.

Tais resultados são:

Energia associada à matéria (energia de repouso): Dualidade do Elétron

 

Energia associada a matéria com velocidade: Dualidade do Elétron

 

Voltando ao problema, considerando uma colisão entre o fóton e um elétron em repouso (veja figura abaixo), temos da conservação de energia:

Dualidade do Elétron

Na direção da colisão, não há forças externas, portanto podemos conservar também a quantidade de movimento naquela direção e na direção perpendicular a mesma:

Dualidade do Elétron

Lembrando que:

Dualidade do Elétron

Temos então o sistema:

Dualidade do Elétron

Resolvendo e eliminando o parâmetro Dualidade do Elétron (Fica como exercício para o leitor), chegamos à seguinte expressão para pe:

Dualidade do Elétron

Da conservação de energia já tínhamos obtido que:

Dualidade do Elétron

Logo:

Dualidade do Elétron

Arrumando a igualdade e lembrando que Dualidade do Elétron (fica como exercício), chegamos à expressão conhecida do efeito Compton:

Dualidade do Elétron

Hipótese de De Broglie

Dualidade do Elétron
De Broglie

A esse ponto não restava dúvida de que de fato ondas poderiam se comportar como partículas em certas situações (Efeito Fotoelétrico, Efeito Compton).

Até esse ponto na física sempre foi razoável testar o efeito contrário de cada fenômeno. No eletromagnetismo, Faraday e Lenz estudaram o fenômeno de geração elétrica a partir de uma variação no campo magnético local, e foi razoável aceitar a tese provada por Ampére de que uma variação do campo elétrico também gera campo magnético. Esse é apenas um dos inúmeros exemplos de simetria que ocorrem na física.

Bom, os resultados conhecidos diziam que para ondas vale:

Dualidade do Elétron

De Broglie propôs então que a matéria teria um comprimento de onda associado a ela, dado pela expressão:

Dualidade do Elétron

De acordo com a expressão o caráter ondulatório da matéria só seria perceptível para massas extremamente pequenas. Ou seja, seria um absurdo propor que se atirássemos inúmeras bolas de tênis numa fenda única, haveria difração...

A hipótese de De Broglie foi comprovada em 1927 (3 anos após a data em que De Broglie fez sua proposta), por Davisson e Germer ao estudarem a natureza da superfície de um cristal de Níquel. Eles perceberam que ao incidirem um feixe de elétrons (partículas) contra a superfície, ao invés de haver reflexão difusa, houve uma reflexão similar à observada na incidência de raios X. A incidência de raios X num cristal geram uma forte reflexão a certo ângulo de tal maneira que haja interferência construtiva e um reforço seja perceptível.

Analisando os ângulos nos quais isso aconteciam para o Raio X e os ângulos nos quais isso aconteciam para os elétrons, percebeu-se que nessas situações os elétrons possuíam o exato comprimento de onda proposto por De Broglie.

Ora, então De Broglie estava certo! A interferência construtiva observada nos cristais NUNCA ocorreria de acordo com a teoria corpuscular do elétron.

Conseqüências da hipótese de De Broglie pro átomo de Bohr

Uma das mais importantes conseqüências da teoria de De Broglie é que a mesma justificava os antes indemonstráveis postulados de Bohr.

De Broglie explicou que cada elétron do átomo de Bohr é acompanhado de uma onda estacionária associada guiando seu movimento, dessa maneira a aceleração não estaria contribuindo para a emissão de energia eletromagnética. Para que uma onda estacionária se ajustasse à órbita circular do elétron, devemos ter que o comprimento da órbita circular equivalha a um número inteiro de comprimento de ondas do elétron.

Ou seja:

Dualidade do Elétron

Da hipótese de De Broglie:

Dualidade do Elétron

Dualidade do Elétron

Dualidade do Elétron

A expressão acima já é conhecida! É mais de uns previamente indemonstráveis postulados de Bohr.

Concluímos que a teoria de De Broglie foi bastante razoável e apresentava total consistência com a teoria de Bohr! Caio Guimarães

Fonte: www.mundodoquimico.hpg.ig.com.br/rumoaoita.com

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