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CORRENTE E RESISTÊNCIA

MODELO MICROSCÓPICO

Até agora, abordamos situações em que cargas elétricas são consideradas estáticas, ou quase estáticas. Mesmo as situações em que levamos em conta movimento de cargas, como no caso dos capacitores, isso foi feito para facilitar o raciocínio, pois a situação analisada era a do equilíbrio eletrostático. Neste capítulo vamos iniciar o estudo de situações em que cargas elétricas estão em movimento. O estudo geral da eletrodinâmica é bastante complexo, havendo necessidade do uso da teoria da relatividade restrita.

Cargas elétricas podem movimentar-se sob a ação de campos elétricos e magnéticos, e em diversos ambientes. Vamos cuidar de distinguir bem cada um desses casos. Inicialmente vamos tratar de elétrons movendo-se em resistores, em regime estacionário, sob a ação de um campo elétrico provido por uma bateria.

Microscopicamente, a corrente elétrica consiste num fluido de elétrons movendo-se ao longo de uma estrutura cristalina. A rede cristalina forma obstáculos, de modo que o movimento dos elétrons, quando visto microscopicamente, parece caótico. Cada vez que um elétron aproxima-se de um desses obstáculos da rede cristalina, seu movimento é desviado, algumas vezes retroativamente. Esse movimento tipo zig-zag é ilustrado na Figura 6.1, onde são indicados o sentido do campo elétrico, o movimento de um elétron e a velocidade de deriva. Esta velocidade define o movimento efetivo do elétron. A relação entre o movimento efetivo e o movimento em zig-zag, é semelhante ao de uma pessoa que dá dois passos para a frente e um para trás; no final das contas ela vai andar para a frente.

Entre os vários fatores que afetam o movimento eletrônico num condutor, a temperatura é um dos mais importantes. Teremos oportunidade de discutir isso mais adiante, mas é conveniente adiantar uma abordagem qualitativa a esse problema. O primeiro efeito da temperatura é fazer vibrar a rede cristalina, de modo que os obstáculos ilustrados na Figura 6.1 estão constantemente mudando de lugar. Na Figura 6.1 eles estão fixos; isso representa uma situação irreal, onde a temperatura é absolutamente nula. Neste caso, poderiam haver alguns canais de trânsito livre para o elétron, como o indicado pela seta

.À medida que a temperatura aumenta vibrações são introduzidas, de modo que desordens localizadas impedem mais efetivamente o movimento eletrônico.

CORRENTE ELÉTRICA

Define-se intensidade de corrente elétrica como a quantidade de cargas que atravessa a seção reta de um condutor, por unidade de tempo. Isto é, A corrente elétrica por unidade de área transversal define o módulo do vetor densidade de corrente J. Podemos relacionar essas grandezas de outra forma,

Do ponto de vista microscópico, há uma relação muito importante entre a densidade de corrente e a velocidade de deriva. Vamos deduzi-la.

Seja um segmento de condutor, L, como ilustrado na Figura 6.3. Suponha que existam ‘n’ elétrons por unidade de volume; esta é a densidade de portadores do material. Portanto, a densidade de cargas no condutor será ‘ne’, e a carga total no segmento de condutor será

Dq = neAL

Um elétron percorrerá este segmento no intervalo de tempo

Dt = L/Vd

onde Vd é a velocidade de deriva. Da definição de corrente, obtém-se

i = Dq/Dt = neAVd

Da definição de densidade de corrente, obtém-se

J = neVd (6.3)

A corrente é o fluxo da densidade de corrente!

RESISTÊNCIA, RESISTIVIDADE & CONDUTIVIDADE

Os obstáculos impostos ao movimento eletrônico, conforme discussão qualitativa acima, são todos representados por uma propriedade mensurável, denominada resistência, e definida pela relação

R = V/i (6.4)

Essa definição significa que, quando se aplica uma diferença de potencial (ddp), V, entre os extremos de um resistor, R, uma corrente, i, circulará, de tal modo que a relação (6.4) será satisfeita. A forma mais conhecida de (6.4) é

V = Ri (6.5)

As grandezas relacionadas em (6.4) são todas macroscópicas e facilmente mensuráveis com um ohmímetro (para medir R), com um voltímetro (para medir V) ou com um amperímetro (para medir i). Cada uma tem uma contrapartida microscópica,

V E; i J; R r

A contrapartida microscópica da resistência é denominada resistividade, r, e a relação microscópica correspondente a (6.5) é

E = rJ (6.6)

No regime estacionário, E e J são uniformes, de modo que, para o segmento L da Figura 6.3,

V = LE = LrJ

e

i = JA

A relação (6.7) mostra que a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento, e inversamente proporcional à sua seção reta. A constante de proporcionalidade, r, varia com a temperatura conforme a relação empírica

r - r0 = ar0(T-T0) (6.8)

onde r0 é a resistividade medida na temperatura T0, e a é o coeficiente de temperatura da resistividade.

possível deduzir a relação entre a resistividade e algumas propriedades microscópicas do material. O movimento eletrônico estacionário, com velocidade de deriva, é proporcionado pelo campo elétrico, E, de tal modo que em média, cada elétron possui aceleração

a = eE/m

onde ‘e’ e ‘m’ são, respectivamente, a carga e a massa do elétron. Supondo que o tempo médio entre duas colisões do elétron com a rede cristalina seja t, e admitindo que a velocidade de deriva é aproximadamente igual à velocidade média entre colisões, tem-se que

Vd = at = eEt/m

Usando a relação (6.3), obtém-se

E = mJ/ne2t

LEI DE OHM

Costuma-se afirmar, equivocadamente, que a lei de Ohm é expressa pela eq. (6.5). Na verdade, esta equação representa simplesmente a definição de resistência. O que a lei de Ohm diz é que para alguns materiais, ditos materiais ôhmicos, a razão entre ‘V’ e ‘i’ é constante.

V = Ri (6.5)

Este aplicativo serve para explorar conceitos básicos de um circuito simples. Tem-se um resistor (com resistência variável) ligado a uma bateria (força eletromotriz, ou voltagem, variável). Em série com o resistor, tem-se um amperímetro, equipamento usado para medir corrente elétrica (por que ele é ligado em série com o resistor?). Em paralelo com o resistor, tem-se um voltímetro, equipamento usado para medir diferenças de potencial (por que ele é ligado em paralelo?). Na parte de cima do painel verde, há uma escala para o voltímetro (1 - 1000 V) e outra para o amperímetro (1 mA - 10 A). Essas escalas definem os valores máximos que os equipamentos podem medir. Se o valor superar, eles podem "queimar".

Fixe um determinado valor da voltagem, e tente colocar a "voltagem máx" menor do que esse valor. Explique o que acontece. Coloque U=10, Vmax>10 V e Imax= 1A. Diminua o valor da resistência até ela atingir 9 Ohms. Explique o que acontece.

Tente explicar qual a finalidade das escalas nos aparelhos de medida.

ENERGIA, & POTÊNCIA

Para se produzir uma corrente elétrica, há que se produzir um fluxo de cargas elétricas; no caso mais geral de metais condutores, isto significa produzir fluxo de elétrons. Isso é feito às custas da energia de uma fonte; no caso mais simples, uma bateria. Se uma carga dq é transportada de A para B, no condutor da Figura 6.4, a bateria terá que fornecer uma energia

dU = dqVAB = idtVAB

Fazendo uso da relação (6.5), chega-se a uma relação bastante conhecida

P = Ri2 (6.11)

A expressão (6.11), que dá a potência dissipada num resistor, R, quando ele é atravessado por uma corrente, i, é também conhecida como potência Joule. A energia assim transferida, manifesta-se sob a forma de calor no resistor.

Fonte: www.if.ufrgs.br

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