Já conhecemos o efeito do campo magnético sobre cargas em movimento e sobre correntes em circuitos elétricos. Vimos que uma das fontes de campo magnético são os ímãs permanentes, como a magnetita (Fe3O4). Em 1819, Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz um campo magnético, e que para o caso de um fio retilíneo, as linhas de campo são círculos em planos perpendiculares ao fio, como ilustra a Fig. 9.1. O sentido do campo é dado pela regra da mão direita: com o polegar no sentido da corrente, os outros dedos dão o sentido de B.
Logo após a apresentação do trabalho de Oersted, em 1820, Ampère realizou outras experiências e formalizou a relação entre corrente elétrica e campo magnético. Ele mostrou que o campo produzido pela corrente, i, é dado pela lei que recebeu seu nome
Em (9.1), a integral é realizada ao longo de uma linha fechada arbitrária, que alguns autores denominam linha amperiana, pela sua correspondência com a superfície gaussiana no caso da eletrostática. Portanto, a lei de Ampère está para o magnetismo, assim como a lei de Gauss está para a eletrostática. É possível agora estabelecer um quadro conceitual relacionando esssas áreas, onde as setas indicam produção. Assim, cargas em movimento produzem campo elétrico e campo magnético e podem produzir corrente elétrica, no caso estacionário.
Vamos usar a lei de Ampère para calcular o campo de um fio retilíneo infinito. Sabemos, das experiências de Oersted, que as linhas de campo são círculos em planos perpendiculares ao fio. Este resultado é consistente com a simetria do problema, que também permite-nos afirmar que o campo tem o mesmo módulo em qualquer ponto do círculo. Diz-se que o campo tem simetria axial. Portanto, a amperiana apropriada para se calcular o valor de B a uma distância r do fio é o círculo de raio r.
Vejamos agora o caso de um cilindo infinito, de raio R, transportando uma corrente io, com densidade uniforme. Na Figura 9.3 vemos uma seção reta do cilindro, com duas amperianas, uma com r<R, e outra com r>R. Vamos calcular o valor de B nos dois casos.
Pelo procedimento anterior, obtém-se uma expressão igual a , onde i será a corrente que atravessa a amperiana de raio r. Como a densidade de corrente é uniforme, tem-se que
É fácil mostrar que este resultado é absolutamente igual a (9.2). Portanto, para um cilindro com raio R, transportando uma corrente i, o campo magnético varia com a distância ao eixo do cilindro conforme a figura 9.4.
Da mesma forma, sobre o segmento L do fio 1 agirá uma força F21, com módulo igual a F12, mas com sentido contrário. Portanto, quando as corrente circulam no mesmo sentido, os fios atraem-se. É fácil mostrar que há repulsão quando as correntes circulam em sentidos opostos.
Obtém-se um solenóide quando um fio é enrolado sob a forma de uma bobina, como ilustra a Figura 9.6(a). Na discussão que se segue consideraremos o solenóide infinito. Na Figura 9.6(b) temos um corte longitudinal do solenóide. Usando argumentos de simetria é fácil mostrar que são nulos os campos entre os fios e na parte externa do solenóide. No interior do solenóide o campo tem o sentido indicado (da esquerda para a direita).
Vamos usar a lei de Ampère para calcular o módulo de B no interior do solenóide. A corrente que atravessa o retângulo abcd (a amperiana selecionada) é igual à corrente, i, multiplicada pelo número de espiras que atravessa a amperiana. Como o solenóide tem um número infinito de espiras (na prática, um número muito grande de espiras), a corrente que entra na lei de Ampère é calculada em termos da densidade de espiras. Supondo que temos n espiras por unidade de comprimento, a corrente que atravessa a amperiana será nLi.
O sentido do campo magnético no interior do solenóide pode ser determinado pela regra da mão direita: o polegar dará o sentido de B quando os outros dedos indicarem o sentido da corrente
Portanto, a integral que resta resulta em
Finalmente, o campo no interior do solenóide será
Fonte: www.if.ufrgs.br