No vácuo, para correntes estacionárias, sabemos que
Na presença de matéria podemos imaginar que o campo magnético vá afetar, ou mesmo criar, correntes microscópicas (por exemplo, pelo mecanismo da indução eletromagnética). Consideremos um material condutor, como um ímã em forma de barra. Como não existe um circuito fechado, não pode haver correntes estacionárias macroscópicas. No entanto, pode haver correntes microscópicas. Suponhamos que estas sejam descritas por uma densidade de corrente , onde o índice significa microscópico. Logo, podemos precisar melhor a equação acima. Ela será:
Essas correntes não trasportam carga (fazem-no de um ponto para o outro do átomo, mas não macroscopicamente). Em qualquer seção do condutor, portanto, teremos
Consideremos esta última relação como uma equação,
sendo a incógnita. A solução trivial é 
.
Será ela a única? Não.
Seja
um campo vetorial
nulo fora do condutor e tal que
Tomemos uma superfície qualquer 
que
corte o condutor e prolonguêmo-la um pouco além da superfície
do condutor.
Seja a curva que é a fronteira dessa superfície, como mostra a figura. Orientemos escolhendo um sentido de percurso e escolhamos uma normal à superfície cujo sentido esteja coordenado com o sentido de percurso na curva pela regra do saca-rolhas. Então,
pelo teorema de Stokes. Ora, é externa ao condutor, e é, aí, zero. Logo,
É claro que esta solução generaliza a solução
trivial, que é obtida para 
.
Voltando à Eq.(2), temos, agora,
ou
Definindo um novo campo 
como
temos
quando as únicas correntes presentes são as microscópicas
(também chamadas ``correntes de magnetização'' ou ``correntes
de Ampère''). Enquanto 
diz que, sempre
que existe uma corrente (macroscópica ou microscópica) existe
um , a relação (10), ou, para ser mais completo, a relação
equivalente (onde 
é a densidade de corrente macroscópica) diz que, sempre que
houver uma corrente macroscópica, haverá necessariamente um
. Ou seja,
está relacionado às correntes macroscópicas da mesma
forma que 
está relacionado
à corrente total. Uma forma imprecisa1 , mas útil (por ser mnemônica),
de dizer isto é a seguinte: enquanto qualquer corrente é fonte
de , só as correntes
macroscópicas são fontes de .
Fonte: www.hfleming.com