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Teoria Cinética dos Gases

 

Evolução Histórica

Robert Boyle define a propriedade elástica do ar

Em meados do século XVII, Robert Boyle fez várias pesquisas sobre o comportamento elástico do ar, culminando com a publicação de seu livro, "New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air, and its Effects", no ano de 1660.

Boyle propôs uma explicação teórica para a elasticidade do ar comparando-o a "uma pilha de pequenos corpos, caindo uns sobre os outros", onde estes corpos eram pensados como sendo molas, ou novelos de lã empilhados uns sobre os outros, porém sem movimento independente.

Usando um barômetro de mercúrio, Boyle demonstrou que estamos imersos num mar de ar, que nos comprime com uma pressão igual à de uma coluna d'água de 10 metros de altura. Ou seja, a pressão atmosférica.

Este fato deu origem ao conceito de pressão que antes não era usado, e Boyle ilustrou de forma qualitativa a existência da relação entre a pressão e o volume de ar (o termo gás não era usado na época) contido num recipiente como sendo inversamente proporcional.

Outra contribuição de Boyle para o estudo dos gases, que passaram a ser chamados de fluidos elásticos, foi a constatação que a viscosidade de um gás não depende de sua densidade, ao contrário do que acontece com os líquidos. Tal constatação foi esquecida por muito tempo, até que Clausius conseguiu obter uma explicação teórica para ela.

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Robert Boyle (1627-1691), físico e químico irlandês, foi o sétimo e último filho do conde de Cork, um nobre britânico que possuiu consideráveis propriedades na Irlanda. A fortuna de Boyle foi usada para comprar aparatos científicos caros. Com o aparato construído por Robert Hooke, na época seu ajudante, Boyle conseguiu estudar as característica do ar e estabelecer o que hoje conhecemos como a lei de Boyle. Grande admirador dos trabalhos de Galileu, Boyle foi um dos primeiros a contestar a existência do éter e afirmar que todas as matérias são constituídas de elementos simples: os átomos.

Uma teoria para explicar a repulsão das partículas é proposta por Newton

Apesar de ter encontrado a relação entre pressão e volume, Boyle não conseguiu descobrir de que forma é a força que existe entre os átomos.

Contudo, logo após Boyle ter publicado suas pesquisas, Isaac Newton usou a relação entre pressão e volume para obter uma hipótese sobre as forças interatômicas.

Para Newton, havia uma força repulsiva com intensidade inversamente proporcional à distância que separa os átomos. Ao supor que o ar era composto por partículas que se comportavam como molas, o termo fluido elástico foi usado até que o conceito de moléculas em movimentos desordenados tomasse lugar.

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Isaac Newton (1643-1727), físico e matemático inglês, fundou as bases da mecânica clássica e criou o cálculo diferencial e integral. Newton foi o primeiro cientista a receber o título de Sir (cavalheiro) da rainha da Inglaterra.

A teoria cinética inicia-se com os trabalhos de Bernoulli

Contrário à hipótese de que os átomos são como molas ligadas entre si, Daniel Bernoulli propôs uma teoria para explicar a pressão que um gás exerce. Esta teoria baseia-se na comparação dos átomos com esferas rígidas (bolas de bilhar) que se chocam continuamente por estarem em movimento, sendo que a sucessão de choques contra as paredes de um recipiente é que produz a pressão.

A suposição de Bernoulli que calor é nada mais que movimento de átomos não foi aceita pelos cientistas de sua época, pois estes acreditavam na existência do éter e discordavam da idéia de que os átomos pudessem voar livremente pelo espaço.

Devido ao fato das idéias de Newton sobre a interação entre átomos serem aceitas até por volta do século XIX, a teoria cinética proposta por Bernoulli foi quase esquecida. Somente quando a física alcançou um estágio de desenvolvimento em que os conceitos antigos foram derrubados é que a teoria cinética dos gases ressurgiu.

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Daniel Bernoulli (1700-1782), físico e matemático holandês. Pertenceu a uma família de matemáticos famosos, e seu trabalho mais conhecido foi na área da hidrodinâmica.

A teoria cinética dos gases renasce com Clausius

Foi a derrubada da teoria do calórico e sua substituição pela teoria dinâmica do calor que criou a situação favorável ao ressurgimento da teoria cinética dos gases.

Rudolf Clausius foi um dos físicos notáveis do século XIX. Suas contribuições mais importantes foram a formulação da segunda lei da termodinâmica e o desenvolvimento da teoria mecânica do calor sobre as bases do conceito de entropia. Seu primeiro artigo sobre a teoria cinética foi publicado em 1857, onde o conceito de átomos comportando-se como esferas rígidas foi usado para então obter a pressão e a temperatura do gás em função da velocidade das moléculas.

Em um segundo artigo, Clausius introduziu o conceito do caminho livre médio com a finalidade de dar um tratamento matemático ao fenômeno da condução de calor em gases. Este conceito também foi usado para derrubar as objeções que eram feitas contra a teoria cinética.

Segundo a teoria cinética as moléculas num gás estão em movimento desordenado com velocidades muito grandes. Porém esta afirmação era contestada pelos opositores da teoria cinética ao dizerem que se as moléculas realmente percorriam grandes distâncias em linha reta, então dois gases em contato se misturariam rapidamente, ao contrário do que ocorre nas experiências.

Clausius refutou estas objeções ao demonstrar que, por causa dos constantes choques, as moléculas não percorriam grandes distâncias, mas sim pequenos trechos entre os choques, que ele denominou de caminho livre médio.

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Rudolf Clausius (1822-1888), físico alemão, destacou-se por seus trabalhos em termodinâmica introduzindo o conceito de entropia.

Maxwell descreve a distribuição das velocidades das moléculas de um gás e funda as bases da mecânica estatística

Assim como Clausius, muitos cientistas acreditavam que as moléculas, depois de sucessivos choques, adquiriam uma velocidade comum entre elas. Porém James Clerk Maxwell discordava desta afirmação e propôs uma hipótese na qual as numerosas colisões entre as moléculas no gás, ao invés de igualar as velocidades de todas as moléculas, produziria uma distribuição estatística de velocidades na qual todas as velocidades poderiam ocorrer, com uma probabilidade conhecida.

As pesquisas de Maxwell sobre a teoria cinética, além de ajudarem a estabelecer as bases para a mecânica estatística moderna, concluíram que a viscosidade de um gás independe de sua densidade, convertendo muitos cientistas que ainda não haviam aceito a teoria cinética dos gases.

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James Clerk Maxwell (1831-1879), físico escocês, ficou mais conhecido por seus trabalhos em eletromagnetismo, sendo que as leis de Maxwell são válidas até os dias de hoje.

Fonte: www.zpe.hpg.ig.com.br

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Características de uma substância no estado gasoso - Não tem forma e nem volume próprios. Um gás tem a forma do recipiente onde está contido e ocupa todo o espaço limitado pelas paredes do recipiente. O volume de um gás é o volume do recipiente onde está contido.

Modelo do estado gasoso (teoria cinética dos gases) - Um gás é constituído por moléculas isoladas, separadas umas das outras por grandes espaços vazios em relação ao seu tamanho e em contínuo movimento de translação, rotação e vibração.

Pressão e temperatura de um gás

Pressão de um gás - Resulta das colisões das moléculas contra as paredes do recipiente onde está contido.

Temperatura de um gás - É uma medida da agitação molecular ou da agitação térmica.

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Gás ideal

Gás ideal ou gás perfeito - É um modelo teórico. É um gás que obedece às equações P·V/T = k e P·V = n·R·T, com exatidão matemática.

Na prática, temos gases reais. Um gás real tende para o gás ideal quando a pressão tende a zero e a temperatura se eleva.

CNTP

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP) P = 1,00 atm e T = 273K

Lei de Boyle e lei de Charles e Gay-Lussac

Lei de Boyle - A temperatura constante, o volume ocupado por uma quantidade fixa de um gás é inversamente proporcional à sua pressão.

P·V = k = constante

Lei de Charles e Gay-Lussac - A volume constante, a pressão de uma massa fixa de um gás varia linearmente com a temperatura do gás em graus Celsius.

A pressão constante, o volume de uma massa fixa de um gás varia linearmente com a temperatura do gás em graus Celsius.

Com a introdução da escala absoluta, as leis de Charles e Gay-Lussac foram assim enunciadas:

· A volume constante, a pressão de uma massa fixa de gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás.

· A pressão constante, o volume de uma massa fixa de gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás.

Transformações isotérmica, isobárica e isocórica

Transformação Pressão Volume Temperatura
ISOBÁRICA CONSTANTE    
ISOCÓRICA*   CONSTANTE  
ISOTÉRMICA     CONSTANTE

* isométrica ou isovolumétrica

Equação geral dos gases perfeitos

P·V —— = k T ou P1.V1 P2.V2 —— = —— T1 T2

(número de mols constante)

ISOBÁRICA (P1 = P2) V1 —— T1 = V2 —— T2 lei de Charles e Gay-Lussac
ISOCÓRICA (V1 = V2) P1 —— T1 = P2 —— T2 lei de Charles e Gay-Lussac
ISOTÉRMICA (T1 = T2) P1·V1 = P2·V2 lei de Boyle

Equação de estado de um gás perfeito

P·V = n·R·T

R = constante universal do gás perfeito ou ideal

R = 0,082 atm·L mol·K = 62,3 mmHg·L mol·K

Volume molar de um gás

Volume molar é o volume de um mol de substância.

O volume molar de um gás é constante para todos os gases a uma mesma pressão e temperatura.

Nas CNTP, o volume molar é igual a 22,4 L/mol.

Fração molar, pressão parcial, pressão total, volume parcial e volume total

Fração molar de um gás A numa mistura

número de mols de A ¸ número de mols de mistura

Pressão parcial de um gás A numa mistura

fração molar de A ´ pressão da mistura.

Pressão parcial de um gás A numa mistura

é a pressão exercida pelo gás A como se ele estivesse sozinho na mistura.

Pressão (total) de uma mistura gasosa

é a soma das pressões parciais de cada gás.

Volume parcial de um gás A numa mistura

é o volume que teria o gás A se estivesse submetido à pressão (total) da mistura, à mesma temperatura.

Volume parcial de um gás A numa mistura

fração molar de A ´ volume da mistura.

Fração molar de um gás A numa mistura

quando expressa em porcentagem, é também a porcentagem em volume do gás A na mistura.

Densidade de um gás

Densidade de um gás nas CNTP:

dCNTP = M —— 22,4 g/L

Densidade de um gás a uma pressão p e temperatura T:

      p·M d =——       R·T

Densidade de um gás A em relação a um gás B:

             MA dA,B = ——              MB

Densidade de um gás A em relação ao ar:

              MA          MA dA,ar = —— =    ——               Mar        28,8

Efusão e difusão de gases - Lei de Graham

Efusão de gases é a passagem de gases por pequenos orifícios.

Difusão de gases é a mistura de gases quando colocados uns na presença de outros.

Lei de Graham - As velocidades de efusão e de difusão são inversamente proporcionais às raízes quadradas de suas massas moleculares (ou de suas densidades).

Fonte: www.mundodoquimico.hpg.ig.com.br

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O modelo de Bernoulli

Daniel Bernoulli, em 1738, foi o primeiro a entender a pressão atmosférica em termos moleculares. Ele imaginou um cilindro vertical, fechado com um pistão no topo, o pistão tendo um peso sobre ele, ambos o pistão e o peso sendo suportados pela pressão dentro do cilindro. Ele descreveu o que ocorria dentro do cilindro da seguinte forma: "imagine que a cavidade contenha partículas muito pequenas, que movimentam-se frenéticamente para lá e para cá, de modo que quando estas partículas batam no pistão elas o sustentam com repetidos impactos, formando um fluido que expande sobre si caso o peso for retirado ou diminuido ..." É triste dizer que seu relato, apesar de correto, não foi aceito de maneira geral.

A maioria dos cientistas acreditavam que as moléculas de um gás estavam em repouso, repelindo-se à distância, fixas de alguma forma por um éter. Newton mostrou que PV = constante era uma consequência dessa teoria, se a repulsão dependesse inversamente com o quadrado da distância. De fato, em 1820 um inglês, John Herapath, deduziu uma relação entre pressão e velocidade molecular dada abaixo, e tentou publicá-la pela Royal Society (a acadmeia de ciências britânica). Foi rejeitada pelo presidente, Humphry Davy, que replicou que igualando pressão e temperatura, como feito por Herapath, implicava que deveria existir um zero absoluto de temperatura, uma idéia que Davy relutava em aceitar.

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O elo entre energia molecular e pressão

Não é dificil extender o modelo de Bernoulli em termos de uma descrição quantitativa, relacionando a pressão de um gás com as velocidades moleculares. Como um exercício, vamos considerar uma partícula de massa m, movimentando-se rapidamente de um lado para outro com velocidade v dentro de um cilindro estreito de comprimento L com um pistão em um extremo, de modo que todo o movimento é ao longo da mesma direção. Obviamente, o pistão não sente uma força contínua, mas uma série de impactos igualmente espaçados. No entanto, se o pistão for muito mais pesado que a partícula, isto terá o mesmo efeito que uma força suave durante tempos longos comparados com o intervalo entre os impactos.

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Usando a lei de Newton na forma força = taxa de variação do momento, vemos que o momento de uma partícula muda de 2mv a cada vez que ela atinge o pistão. O tempo entre impactos é 2L/v, de modo que a freqência entre impactos é v/2L por segundo. Isto significa que se não houvesse uma força de equilíbrio, por conservação de momento a partícula iria causar uma mudança no momento da pistão de 2mv.v/2L unidades por segundo. Isto é a taxa de variação do momento, e logo deve ser igual à força de equilíbrio, que é portanto

F = mv2/L

Agora podemos generalizar ao caso de muitas partículas que movimentam-se frenéticamente dentro de uma caixa retangular de comprimento L na direção x (que é ao longo de uma das arestas do cubo). A força total em um lado de área A perpendicular à direção x é a soma de cada termo devido a uma partícula, sendo que o que importa é a velocidade na direção x.

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A pressão é a força por unidade de área, P = F/A. É claro que não sabemos qual são as velocidades verdadeiras das moléculas em um gás, mas vamos ver que não precisamos destes detalhes. Se somarmos N contribuições, uma para cada partícula da caixa, cada contribuição sendo proporcional a vx2 para cada partícula, a soma resulta em N vezes o valor médio de vx2. Isto é,

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onde existem N partículas em uma caixa de volume V.

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No próximo passo notamos que as partículas estão igualmente se movendo em todas as direções, de modo que o valor médio de vx2 deve ser o mesmo que os de vy2 ou vz2, e como v2 = vx2 + vy2 + vz2, obtemos que

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Isto é um resultado impressionantemente simples! A pressão macroscópica de um gás é diretamente relacionada à energia cinética média por molécula. É claro que não consideramos as complicações devido às interações entre as partículas, nosso resultado serve para gases como o ar em temperatura ambiente já que estas interações são muito pequenas. Além do mais, é bem conhecido experimentalmente que a maioria dos gases satisfazem a lei dos gases ideais sob um grande intervalo de temperatura

PV = nRT

para n moles de gás, isto é, n = N/NA, com NA igual ao número de Avogadro e R a constante do gás. Introduzindo a constante de Boltzmann k = R/NA, é fácil combinar nosso resultado para a pressão e a lei dos gases ideais para obtermos que a energia cinética média molecular é proporcional à temperatura absoluta,

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A constante de Boltzmann é k = 1,38 x 10-23 joules/K.

A distribuição de velocidades de Maxwell

Cerca de 1850, várias dificuldades com as teorias existentes de calor, tais como a teoria calórica, levaram algumas pessoas a olharem novamente para a teoria cinética de Bernoulli, mas pouco progresso foi realizado até que Maxwell atacou o problema em 1859. Maxwell trabalhou com o modelo de Bernoulli, em que os átomos ou moléculas em um gás sofrem colisões elásticas entre si, obedeçem às leis de Newton, e colidem umas nas outras (e nos lados dos recepientes) com trajetórias em linha reta antes das colisões (Na realidade as colisões são um pouco ineláticas com os lados -- as moléculas podem excitar ou de-excitar vibrações nas paredes, isto é a maneira com a qual o gás e o recepiente entram em equilíbrio térmico). Maxwell observou que era praticamente impossível tentar analisar o sistema usando as leis de Newton, mesmo que isto possa ser feito em princípio. O problema é que existem muitas variáveis para só para começar a escrever as equações. Por outro lado, ele observou que uma descrição completa de como cada molécula se move não é necessária. O que era necessário era alguma compreenssão de como este modelo microscópico estava conectado com as propriedades macroscópicas , que representam as médias de um número enorme de moléculas..

A informação microscópica relevante não é o conhecimento das posições e velocidades de cada molécula a cada instante de tempo, mas a sua função distribuição. Isto é o mesmo que dizer que percentagem de moléculas estão em uma certa parte do recepiente, e que percentagem possuem velocidades dentro de certo intervalo, a cada instante de tempo. Para um gás em equilíbrio térmico, a função distribuição é independente do tempo. Ignorando pequenas correções devido à gravidade, o gás se distribuirá uniformemente no recepiente, de modo que o único dado desconhecido é a função distribuição de velocidade.

Maxwell encontrou que a distribuição de velocidade das moléculas de gás em equilíbrio térmico pelos seguintes argumentos baseados em simetria. Para um gás de N partículas, seja Nf(vx)dvx o número de partículas tendo velocidade na direção x entre vx e vx + dvx . Em outras palavras, f(vx)dvxé a fração de todas as partículas que possuem velocidade na direção x dentro no intervalo entre vx e vx + dvx.

Mas, não existe nada especial com relação a direção x -- para moléculas em um recepiente fechado, pelo menos longe das paredes, todas as direções são iguais, de modo que a mesma função f dará a distribuição de probabilidade para as outras direções. A probabilidade para a velocidade ficar entre vx e vx + dvx, vy e vy + dvy, e vz e vz + dvz será:

Nf(vx)dvxf(vy)dvyf(vz)dvz = Nf(vx) f(vy) f(vz) dvxdvydvz

Note que esta função distribuição, quando integrada sobre todas as possíveis três componentes das velocidades dá o número total de partículas N, como deveria ser. Agora vem a parte inteligente - como toda a direção é tão boa quanto qualquer outra, a função deve depender apenas da velocidade total da partícula, e não em cada componente da velocidade separadamente. Logo, Maxwell argumentou que,

f(vx) f(vy) f(vz) = F(vx2 + vy+ vz2)

onde F é uma outra função desconhecida. No entanto, é aparente que o produto das funções na esquerda está refletida na soma das velocidades na direita. Isto somente aconteceria se as variáveis aparecessem em um expoente nas funções à esquerda. De fato, é fácil verificar que esta equação é resolvida por uma função da forma:

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onde A e B são constantes arbitrárias. De acordo com Maxwell, devemos por um sinal menos no expoente porque deve existir menos partículas à medida que vamos para velocidades mais altas -- certamente não um número divergente que resultaria se o sinal fosse o contrário. Multiplicando as dsitribuições de velocidades para as três direções temos a distribuição em termos da velocidade da partícula v. No entanto, a função distribuição natural é aquela que dá o número de partículas possuindo velocidade entre v e v + dv.

É importante imaginar uma distribuição de partículas no espaço de velocidades, um espaço tri-dimensional (vx, vy, vz), onde cada partícula é representada por um ponto tendo coordenadas correspondendo à velocidade da partícula. Assim, todos os pontos que ficam em uma superfície esférica centrada na origem correspondem à mesma velocidade. Logo, o número de partículas possuindo velocidades entre v e v + dv é igual ao número de pontos dentro de duas esferas centradas na origem, com raios v e v + dv. Este é um espaço que substitui o pequeno volume dvxdvydvz. O volume de uma casca esférica é 4.p.v2dv. Logo, a distribuição de probabilidade como função da velocidade é:

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As constantes A e B podem ser determinadas integrando-se a distribuição de probabilidades sobre todas as velocidades para encontrar o número total de partículas N, e sua energia total E.

Como uma partícula movendo-se com velocidade v possui energia cinética ½mv2, podemos usar a distribuição de probabilidade para encontrar a energia cinética média por partícula:

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O numerador é a energia total, o denominador é o número total de partículas. Note que uma constante desconhecida A cancela entre o denominador e o numerador. Substituindo o valor de f(v) nas integrais, achamos

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Substituindo o valor da energia cinética média em termos da temperatura do gás,

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achamos que B = m/2kT, de modo que

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A constante de proporcionalidade é obtida integrando-se sobre todas as velocidades e igualando o resultado final a unidade (já que fatorizamos o número de partículas N na nossa definição de f(v).) O resultado final é:

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Note que esta função aumenta parabolicamente de zero para pequenas velocidades, chega a um máximo, e a partir daí diminui exponencialmente. À medida que a temperatura aumenta, a posição do máximo se desloca para a direita. A área total sob essa curva é sempre unitária (isto é, igual a um), por definição.

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A distribuição de Boltzmann

Existem duas características importantes na distribuição de Maxwell para um gás ideal que devemos enfatizar:

1. Existe em média uma energia ½kT em cada grau de liberdade

2. A probabilidade de uma molécula ter energia E é proporcional a e-E/kT.

Entendemos por "grau de liberdade" um modo pelo qual a molécula pode se mover livremente, e portanto possuir energia - neste caso, as direções x, y, e z, resultando na energia cinética total 3.½kT.

Boltzman generalizou estas características da distribuição de Maxwell para sistemas grandes arbitrários. Ele foi o primeiro a observar uma profunda conecção entre o conceito termodinâmico de entropia e a análise estatística dos estados possíveis de um grande sistema - que um aumento na entropia de um sistema com o tempo é uma mudança nas variáveis macroscópicas correspondendo ao maior número possível de rearranjos microscópicos. Ele mostrou que os números de estados possíveis para uma dada energia são muito maiores para valores macroscópicos correspondendo ao equilíbrio térmico. Por exemplo, para uma dada energia existem muito mais rearranjos microscópicos possíveis das moléculas de gás em que o gás é essencialmente uniformemente distribuido em uma caixa do que existem correspondendo a todas as moléculas de gás estando no lado esquerdo da caixa. Logo, se um litro de gás ao passar do tempo passa por todos os estados de rearranjos microscópicos, de fato existe uma probabilidade muito negligivel de todas elas estarem no lado esquerdo em um tempo igual a idade do universo. Logo, se arrumarmos para que todas as partículas estejam no lado esquerdo usando um pistão para empurrá-las, e se removermos rapidamente o pistão, elas rapidamente tenderão a uma distribuição espalhada uniformemente pela caicxa.

Boltzmann provou que a entropia termodinâmica S de um sistema (a uma dada energia E) era relacionada ao número W de estados microscópicos possíveis por meio de S = k logW, onde k é a constante de Boltzmann. A seguir, ele foi capaz de estabelecer que para qualquer sistema grande ou pequeno em equilíbrio térmico a temperatura T, a probabilidade de se encontrar um estado a uma energia particular E é proporcional a e-E/kT. Ela é chamada de distribuição de Boltzmann.

Nota histórica: A análise de Boltzmann para a entropia em termos de configurações microscópicas foi ridicularizada por algumas das figuras mais poderosas do meio científico alemão, liderado pelo famoso químico W. Ostwald, o qual não acreditava em átomos! Boltzmann estava oprimido por esses ataques e pela sua própria saúde fraca, e se suicidou em 1906. Ostwald ganhou o prêmio Nobel em 1909.

Equipartição de energia e calores específicos

Retornando à análise de Maxwell para o gás em uma caixa, dissemos que a energia cinética média total por molécula é 1,5kT. Da primeira lei da termodinâmica temos que a quantidade de calor que podemos colocar em n moles de um gás a volume constante é dado por

DQ = nCVDT = DEint (à volume constante)

já que o volume é constante, e nenhum trabalho é realizado. DEint é a energia interna do gás, em forma de energia cinética das moléculas. Usando [7.5] temos que para um gás com NA moléculas (1 mol) DEK/DT = (3/2). NA k . Logo, o calor específico por molécula é 1,5k, e como k = R/NA, o calor específico por mole a volume constante fica

CV = 1,5R

De fato, isto é confirmado experimentalmente para gases monoatômicos. No entanto, encontramos que gases com moléculas diatômicas possuem calores específicos de 2,5R e mesmo 3,5R. Isto não é difícil de de entender - estas moléculas possuem mais graus de liberdade. Uma molécula em forma de alteres pode girar em torno de duas direções perpendiculares ao seu eixo. Uma molécula diatômica também pode vibrar. Tal simples movimento de oscilador harmônico possui tanto energia cinética quanto potencial, e tem energia total kT em equilíbrio térmico. Assim, explicações razoáveis para os calores específicos de vários gases pode ser obtida supondo uma contribuição ½k para cada grau de liberdade. Mas, existem problemas. Porque um alteres não pode girar em torno de seu eixo de simetria? Porque átomos monoatômicos não giram? E mais estranho ainda: porque o calor específico do hidrogênio, 2,5R a temperatura ambiente, cai apra 1,5R a baixas temperaturas. Estes problemas não foram resolvidos até o aparecimento da mecânica quântica.

Para obtermos o calor específico a pressão constante, notamos que nesse caso a transferência de calor para o sistema é dada por

DQ = nCPDT (à pressão constante)

Como já discutimos antes, a energia interna de um gás sómente depende de sua temperatura, logo, da primeira lei, temos que

DEint = DQ - DW = nCP DT - pDV = nCP DT - nRDT

onde na última passagem usamos a equação dos gases ideais para calcular pDV. Usando [7.15] e dividindo ambos os lados por nDT temos que

CV = CP - R , ou CP - CV = R

Os dados experimentais estão em excelente concordância com a previsão acima baseada na teoria cinética dos gases.

Movimento Browniano

Uma das demonstrações mais convincentes de que gases são realmente feitos de moléculas rápidas é o movimento Browniano, o movimento frenético de pequenas partículas, tais como fragmentos de cinzas na fumaça. Este movimento foi notado pela primeira vez por um botânico escocês, que inicialmente supôs que esta observando criaturas vivas, mas então observou que o mesmo movimento em partículas inorgânicas. Einstein mostrou como usar o movimento Browniano para determinar o tamanho de átomos.

Fonte: www.if.ufrj.br

Teoria Cinética dos Gases

Todo modelo é uma construção imaginária que incorpora apenas as características que se supõe importantes para a descrição do sistema físico em questão, características estas selecionadas intuitivamente ou por conveniência matemática. A validade de um modelo é determinada pela experimentação. O modelo da teoria cinética para um gás ideal se baseia no seguinte.

O gás é constituído por um número muito grande de moléculas em movimento desordenado descrito pelas leis de Newton.

O volume próprio das moléculas é desprezível frente ao volume do recipiente.

As forças intermoleculares são desprezíveis, exceto nas colisões mútuas e com as paredes do recipiente. As colisões são elásticas e de duração desprezível.

A característica mais importante desse modelo é que as moléculas, na maior parte do tempo, não exercem forças umas sobre as outras, exceto quando colidem. Assim, as propriedades macroscópicas de um gás são conseqüências primárias do movimento das moléculas e é por isso que se fala em teoria cinética dos gases. As conseqüências mais importantes desse modelo são as relações:

Teoria Cinética dos Gases

onde N representa o número de partículas e o fator entre parênteses, a energia cinética média das partículas. A primeira expressão relaciona a pressão e a segunda, a temperatura absoluta à energia cinética média de translação das moléculas. Se a pressão de um gás aumenta, a energia cinética média de suas moléculas aumenta e também, a sua temperatura.

A distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões sucessivas é chamada livre caminho médio. À medida que o volume do recipiente cresce, com a temperatura constante, o livre caminho médio das moléculas se torna cada vez maior e as forças intermoleculares se tornam cada vez menos efetivas. À medida que a temperatura cresce, com o volume constante, a energia cinética média das moléculas cresce e as forças intermoleculares se tornam cada vez menos efetivas porque o tempo de colisão diminui. Assim, o comportamento de um gás real se aproxima do comportamento de um gás ideal para baixas pressões e/ou altas temperaturas.

A alta compressibilidade de um gás é explicada pelos pequenos volumes próprios das moléculas relativamente ao espaço disponível para o seu movimento. A pressão exercida por um gás contra as paredes do recipiente é atribuída à taxa de transferência de momentum (quantidade de movimento) a estas paredes pelos impactos das moléculas.

As leis de Boyle e de Gay-Lussac valem para gases ideais. Ou seja, valem para um gás real na medida em que ele se comporta como ideal. Pela teoria cinética vimos que a pressão aumenta à medida que o volume diminui (lei de Boyle) porque as moléculas colidem com maior freqüência com as paredes do recipiente, e que a pressão aumenta com o aumento da temperatura (lei de Gay-Lussac) porque a elevação da temperatura aumenta a velocidade média das moléculas e, com isso, a freqüência das colisões com as paredes e a transferência de momentum. O sucesso da teoria cinética mostra que a massa e o movimento são as únicas propriedades moleculares responsáveis pelas leis de Boyle e de Gay-Lussac.

Pressão, Temperatura e Energia Interna

A Teoria Cinética dos Gases Ideais permite relacionar a pressão com as variáveis microscópicas do movimento das moléculas, considerando que a pressão exercida por um gás sobre as paredes do recipiente que o contém é devida aos choques de suas moléculas contra estas paredes. Desta forma:

P = (2N/3V](1/2)m[v 2]

onde mN = M é a massa do gás e [v 2], o valor médio do quadrado das velocidades moleculares. Esta expressão relaciona a pressão P com (1/2)m[v 2],a energia cinética média de translação das moléculas. Por outro lado:

(1/2)m[v 2] = (3/2)kT

ou seja, a energia cinética média das moléculas de um gás ideal é diretamente proporcional à temperatura absoluta deste gás. Costuma-se dizer que a temperatura é uma medida da energia cinética média das moléculas ou átomos do corpo. Conforme a lei zero da Termodinâmica, a temperatura deve estar relacionada com uma grandeza física que caracterize o estado de um corpo e que seja igual para dois corpos quaisquer que se encontrem em equilíbrio térmico. Assim, é a energia cinética média do movimento de translação das partículas (átomos ou moléculas) do corpo que possui esta propriedade excepcional. Se, em média, os valores da energia cinética são iguais para as partículas de dois corpos, não existe fluxo efetivo de energia entre eles. Este último resultado da Teoria Cinética permite avaliar a velocidade das moléculas de um gás qualquer. Definindo a velocidade quadrática média (vqm) como a raiz quadrada do valor médio do quadrado das velocidades moleculares, para um gás ideal de densidade r:

vqm = {[v 2]}1/2 = {3P/Teoria Cinética dos Gases}1/2

Para o hidrogênio, por exemplo, com Teoria Cinética dos Gases = 9 x 10-2 kg/m3 a 1 atm e 0 ºC, vqm = 1 826 m/s. Por outro lado, a velocidade do som em um certo gás deve ser da mesma ordem de grandeza da velocidade quadrática média das moléculas desse gás porque a velocidade do som é a velocidade de propagação das perturbações de densidade no interior do gás e, microscopicamente, o movimento das moléculas constitui o mecanismo de transporte destas perturbações. Assim, compare o resultado acima com o valor 1 286 m/s para velocidade do som medida no hidrogênio a 1 atm e 0 ºC.

Teorema de Equipartição da Energia

No modelo cinético para um gás ideal, cada molécula possui apenas movimento de translação. Como este movimento pode ser decomposto em três movimentos ortogonais, dizemos que cada molécula tem três graus de liberdade. Por outro lado, da expressão (1/2)m[v 2] = (3/2)kT podemos ver que, para cada grau de liberdade de translação, uma molécula tem uma energia (1/2)kT. Assim, a energia interna de um gás ideal, isto é, a soma das energias de todas as moléculas que o constituem, pode ser escrita:

U = (3/2)NkT

Para uma melhor descrição dos gases reais, principalmente quanto aos seus calores específicos, é necessário levar em conta outros graus de liberdade como, por exemplo, os graus de liberdade de rotação (para moléculas não esféricas), de vibração (para moléculas não rígidas), etc. Se o resultado acima for estendido a estes outros graus de liberdade temos o teorema de equipartição de energia:

A cada grau de liberdade da molécula, qualquer que seja a natureza do movimento correspondente, está associada uma energia (1/2)kT.

De qualquer forma, para gases reais a energia interna pode depender de outros fatores além da temperatura absoluta. Mas, para um gás ideal, a energia interna é função apenas da temperatura absoluta. Esta propriedade dos gases ideais é observada na experiência de expansão livre.

Calor e Calor Específico

Calor é o processo de transferência de energia de um corpo a outro exclusivamente devido a diferença de temperatura entre eles. Com a experiência de Joule, na qual um certo corpo, caindo de uma altura, faz girar uma hélice no interior de um líquido e, com isso, aumenta a temperatura do líquido, verifica-se a equivalência entre o trabalho mecânico e o calor. O assim chamado equivalente mecânico do calor é a relação 1 cal = 4,2 J. Caloria é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de uma grama de água de 14,5 ºC para 15,5 ºC. O cociente da quantidade de energia (Q) fornecida na forma de calor a um corpo pelo correspondente acréscimo de temperatura (Teoria Cinética dos GasesT) é a capacidade térmica deste corpo:

C = Q/Teoria Cinética dos GasesT

Para caracterizar não o corpo, mas a substância que o constitui, define-se o calor específico como a capacidade térmica por unidade de massa do corpo:

c = (1/m)Q/Teoria Cinética dos GasesT

O calor específico assim definido varia grandemente de uma substância para outra. Mas, tomando amostras com o mesmo número de partículas, isso não acontece. Por isso, define-se também a capacidade térmica molar:

C = (1/n)Q/Teoria Cinética dos GasesT

onde n é o número de mols da substância que compõe o corpo. Estritamente falando, deve-se especificar as condições sob as quais a energia é transferida ao sistema na forma de calor. Assim, distinguimos os calores específicos a pressão constante (cP) e a volume constante (cv), assim como as correspondentes capacidades térmicas molares. As capacidades térmicas molares dos gases podem ser calculados pela Teoria Cinética. Considerando que a quantidade de energia (Q) fornecida ao gás na forma de calor aumenta sua energia interna de uma quantidade Q = DU, se o volume do gás permanece constante, podemos escrever:

Cv = (1/n){Teoria Cinética dos GasesU/Teoria Cinética dos GasesT}v

Para gases cujas moléculas são monoatômicas e podem ser consideradas esféricas, cada molécula tem três graus de liberdade de translação. A simetria esférica significa que não tem sentido falar na rotação da molécula e, sendo assim, não se pode considerar qualquer grau de liberdade de rotação. Então, para a energia interna de um gás de N moléculas temos U = (3/2)NkT [veja Teorema de Equipartição da Energia ]. Mas N = nNA e R = kNA, onde NA = 6,023 x 1023 é o número de Avogadro e k = 1,38 x 10-23 J/K, a constante de Boltzmann, e a energia interna pode ser escrita:

U = (3/2)nRT

e:

Teoria Cinética dos GasesU = (3/2)nRTeoria Cinética dos GasesT

Assim, a capacidade térmica molar a volume constante fica Cv = 3R/2. Por outro lado, para um gás ideal:

Cp - Cv = R, de modo que a capacidade térmica molar a pressão constante fica Cp = 5R/2. E considerando R = 2 cal/molK, vem:

Cv = 3 cal/molK e Cp = 5 cal/molK

Para gases cujas moléculas são biatômicas e podem ser consideradas halteres rígidos, cada molécula tem cinco graus de liberdade, três de translação e dois de rotação. Assim, um cálculo semelhante ao de cima leva a:

Cv = 5 cal/molK e Cp = 7 cal/molK

Finalmente, para gases cujas moléculas são poliatômicas e podem ser consideradas rígidas, cada molécula tem seis graus de liberdade, três de translação e três de rotação e:

Cv = 6 cal/molK e Cp = 8 cal/molK

A tabela a seguir mostra que o modelo de esfera rígida é um bom modelo para os moléculas de hélio e argônio a 20 ºC. Também o modelo de haltere rígido é um bom modelo para moléculas de hidrogênio e nitrogênio nessa temperatura. Na verdade, para a maioria dos gases monoatômicos e biatômicos, os valores das capacidades térmicas molares estão próximos dos obtidos para gases ideais. Para alguns gases biatômicos como o cloro, por exemplo, e para a maioria dos poliatômicos, os valores das capacidades térmicas molares são maiores do que os previstos. Isto significa que o modelo de molécula rígida não é apropriado, ou seja, mesmo a 20 ºC os choques intermoleculares causam vibrações nas moléculas e os correspondentes graus de liberdade devem ser levados em conta.

Capacidades Térmicas Molares a 20 ºC e 1 atm

Tipo de Gás Gás Cp (cal/mol ºC) CV (cal/mol ºC) Cp - Cv
Monoatômicos He 4,97 2,98 1,99
Ar 4,97 2,98 1,99
Boatômicos H2 6,87 4,88 1,99
N2 6,95 4,96 1,99
Cl2 8,29 6,15 2,14
Poliatômicos CO2 8,83 6,80 2,03
SO2 9,65 7,50 2,15
C2H6 12,35 10,30 2,05

Por outro lado, gases como o hidrogênio e o nitrogênio, que parecem se adaptar perfeitamente ao modelo de molécula rígida a essa temperatura, podem ter outro comportamento a temperaturas mais altas.

Forças Intermoleculares

As moléculas exercem atração umas sobre as outras quando separadas por distâncias da ordem de alguns angstroms [ 1 Å = 10-10 m ] e a intensidade destas forças diminui rapidamente à medida que as distâncias intermoleculares aumentam. Em outras palavras, as forças intermoleculares têm alcances muito curtos. Quando as moléculas estão muito próximas umas das outras, elas se repelem e a intensidade desta força de repulsão aumenta muito rapidamente à medida que diminui a separação intermolecular. Estas características das forças intermoleculares podem ser representadas pela curva da energia potencial de um par de moléculas em função da distância entre seus centros de massa. A figura mostra curvas desse tipo para três gases nobres.

Teoria Cinética dos Gases

O Módulo da força entre duas moléculas é dado pela inclinação (com o sinal trocado) da curva no ponto correspondente à separação entre elas. Assim, para separações maiores do que o valor de r para o qual a curva atinge o seu mínimo, a força é atrativa e para separações menores, repulsiva. O valor mínimo da energia potencial e o valor de r para o qual este valor mínimo é atingido dependem da natureza das moléculas que interagem e, em geral, aumentam à medida que aumenta o seu número atômico. O valor de r para o qual U = 0 pode ser tomado como o diâmetro da molécula do gás correspondente porque representa a distância de máxima aproximação entre duas moléculas que colidem com energia cinética inicial zero.

Para uma temperatura de 27 ºC, ou seja, 300 K:

kT = (1,38 x 10-23 J/K)(300 K) = 4,14 x 10-21 J

Assim, para temperaturas ordinárias, a energia cinética média das moléculas, que é proporcional a kT, é maior do que o valor mínimo da energia potencial de atração de um par de moléculas. E como as moléculas estão, em geral, muito separadas umas das outras a pressões ordinárias, a energia cinética média é muito maior do que a energia potencial média de interação e é, portanto, a grande responsável pelo comportamento observado nos gases.

Dilatação Térmica de Sólidos

Quando a temperatura de um corpo varia, ocorrem variações de comprimento em cada uma de suas dimensões, variações estas que dependem da forma do corpo e da substância de que ele é feito. A variação de qualquer dimensão linear de um corpo com a temperatura se chama dilatação térmica. Considerando uma das dimensões do corpo, com um comprimento Loà temperatura to e comprimento L à temperatura t, de modo que Teoria Cinética dos GasesL = L - Lo seja a variação de comprimento e Teoria Cinética dos Gases>t = t - to, a variação de temperatura, a lei da dilatação linear diz que Teoria Cinética dos GasesL/Teoria Cinética dos Gasest é proporcional a Lo. Escrevendo Teoria Cinética dos GasesL/Teoria Cinética dos Gasest = aLo define-se o coeficiente de dilatação linear a, associado à substância de que é feito o corpo em questão. Podemos escrever, também:

L = Lo(1 + aTeoria Cinética dos Gasest)

Para entender a causa da dilatação, consideremos a curva que expressa a variação da energia potencial entre dois átomos adjacentes de um sólido em função da distância entre eles. Esta curva apresenta uma assimetria ao redor da direção vertical da figura. Com o aumento da temperatura, a energia interna (do par) passa, por exemplo, de E1 para E2. Assim, a amplitude das vibrações térmicas atômicas aumenta e, o que é mais importante, a distância média entre os átomos aumenta, passando de r1 para r2, justamente pela assimetria mencionada. Este último fator é o responsável pela dilatação. Analogamente ao coeficiente de dilatação linear, podemos definir os coeficientes de dilatação superficial, Teoria Cinética dos Gases, e volumétrico,Teoria Cinética dos Gases.

Teoria Cinética dos Gases

Nos sólidos isotrópicos, a variação percentual no comprimento é a mesma em todas as dimensões e, com muito boa aproximação, Teoria Cinética dos Gases = 2Teoria Cinética dos Gases e Teoria Cinética dos Gases = 3Teoria Cinética dos Gases. Por exemplo, para a dilatação de uma superficie retangular cuja área passa de Ao = L1oL2o para A = L1L2, temos:

Teoria Cinética dos Gases

onde o termo em Teoria Cinética dos Gases2 foi desprezado frente aos outros dois já que Teoria Cinética dos Gases2 << Teoria Cinética dos Gases <<1. Assim, escrevendo:

Teoria Cinética dos Gases

temos Teoria Cinética dos Gases = 2Teoria Cinética dos Gases. Uma demonstração análoga pode ser feita para mostrar que Teoria Cinética dos Gases= 3Teoria Cinética dos Gases.

Equação de Estado de Van der Waals

Define-se gás ideal, termodinamicamente, como o gás cujas propriedades estão relacionadas pela equação PV = nRT para quaisquer valores de P e T e cineticamente, como o gás cujas moléculas não interagem entre si e têm apenas energia cinética de translação. Os gases reais têm comportamento que se desvia do ideal. A mais conhecida equação de estado para gases reais é a equação de Van der Waals:

{P + a(n/V)2}{V - nb} = nRT

onde a e b (as chamadas constantes de Van der Waals) são parâmetros ajustáveis característicos de cada gás em particular. A equação de Van der Waals pode ser pensada como derivada da equação dos gases ideais levando-se em conta as forças intermoleculares de atração e repulsão.

As forças de atração se anulam mutuamente para moléculas no interior da massa gasosa, mas não para moléculas junto à parede do recipiente. Portanto, existem forças resultantes sobre as moléculas próximas à superfície dirigidas para dentro da massa gasosa. A pressão P do gás é igual a pressão ideal PI menos um termo de pressão p associado a estas forças: P = PI - p. Este termo p deve ser proporcional ao número de moléculas junto à parede (Teoria Cinética dos Gases ~ n/V) e também proporcional ao número de moléculas do interior da massa gasosa que solicitam as moléculas de junto à parede (novamente Teoria Cinética dos Gases ~ n/V), onde n é o número de mols e V, o volume do recipiente que contém o gás. Assim, sendo Teoria Cinética dos Gases ~ (n/V)2, podemos escrever:

PI = P + a (n/V)2

Por outro lado, em um gás ideal não existem forças de repulsão entre as moléculas. Assim, as moléculas não têm volume próprio. Em outras palavras, cada molécula do gás ideal tem a sua disposição todo o volume do recipiente. Para levar em conta as forças de repulsão entre as moléculas, ou seja, seu volume próprio, devemos levar em conta que o volume VI (aquele disponível para o movimento das moléculas) é igual ao volume V do recipiente menos um termo nb, associado ao volume excluído, e correspondente ao volume próprio das moléculas do gás. Aqui, n é o número de mols e b, o covolume, ou seja, o volume excluído por mol de moléculas. Assim:

VI = V - nb

Substituindo Pi e Vi na equação de estado dos gases ideais, PIVI = nRT, obtemos a equação de estado de Van der Waals.

A distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões sucessivas é chamada livre caminho médio. À medida que o volume do recipiente cresce, com a temperatura constante, o livre caminho médio das moléculas se torna cada vez maior e as forças intermoleculares se tornam cada vez menos efetivas. À medida que a temperatura cresce, com o volume constante, a energia cinética média das moléculas cresce e as forças intermoleculares se tornam cada vez menos efetivas porque o tempo de colisão diminui. Assim, o comportamento de um gás real se aproxima do comportamento de um gás ideal para baixas pressões e/ou altas temperaturas.

Mudança de Estado

As isotermas de Van der Waals são curvas contínuas. Portanto, não podem representar as transições de fase de vapor para líquido e de líquido para vapor, que se sabe serem transições descontínuas. Em outras palavras, a equação de estado de Van der Waals não contempla diferenças estruturais entre líquidos e gases. Na temperatura de liquefação, por exemplo, a pressão deixa de aumentar com a redução do volume, enquanto existir líquido no sistema.

A figura mostra uma isoterma de Van der Waals (ABB'C'CD) e a correspondente isoterma real (ABCD) no plano PV. Dada a isoterma de Van der Waals para uma certa temperatura, a correspondente isoterma real para a mesma temperatura e os correspondentes pontos de descontinuidade (B e C) associados às transições de fase podem ser localizados pelo critério de Maxwell: Área 1 = Área 2 (em azul, na figura)

Vejamos como se dá a liquefação de um gás com uma diminuição isotérmica de volume.

Teoria Cinética dos Gases

No estado A, o sistema tem um volume Va e toda substância que o constitui está na fase gasosa.

Reduzindo o volume do sistema até certo volume Vb, a pressão aumenta correspondentemente (curva AB) até a pressão Ps, toda substância permanecendo ainda no estado gasoso.

A partir de Vb, com a diminuição do volume começam a aparecer gotinhas de líquido no sistema, a pressão permanecendo constante em Ps, e a quantidade de líquido vai aumentando com a redução do volume até que o volume do sistema seja Vc. Se no estado B toda substância estava no estado gasoso, em C toda substância está na fase líquida.

A partir do estado C, posteriores reduções de volume só podem ocorrer com grandes aumentos de pressão porque os líquidos são quase incompreensíveis.

A pressão Ps, correspondente aos estados sobre o segmento BC, se chama pressão de vapor do líquido ou pressão de saturação do vapor. À esta pressão e na temperatura T considerada, coexistem em equilíbrio as fases líquida e gasosa.

Os estados correspondentes aos pontos da curva B'C' são instáveis. Aqui, com o aumento da pressão, o volume cresce. Se a substância for colocada em algum desses estados, um acréscimo infinitesimal de pressão, por exemplo, originado por uma flutuação estatística (inevitável) do sistema, ocasiona um acréscimo de volume e este, por sua vez, outro acréscimo de pressão, e assim, sucessiva e espontaneamente, até que o sistema atinja o estado B', a partir do qual a dependência do volume com a pressão é a usual. Pela mesma razão, um decréscimo infinitesimal de pressão levaria a substância espontaneamente ao estado correspondente ao ponto C'.

Os estados correspondentes aos segmentos BB' e C'C são metaestáveis e podem ser alcançados sob condições especiais.

Os estados associados ao segmento BB' são estados de vapor supersaturado ou super-resfriado, com a substância totalmente na fase gasosa. Os correspondentes estados de equilíbrio a esta temperatura e para um volume dado correspondem ao sistema com parte da substância na fase líquida.

Os estados correspondentes ao segmento C'C são estados de líquido superaquecido, com a substância totalmente na fase líquida. Os correspondentes estados de equilíbrio a esta temperatura e para um volume dado correspondem ao sistema com parte da substância na fase gasosa.

Um estado de vapor supersaturado é observado, por exemplo, quando um vaso fechado com ar e vapor d'água é rapidamente resfriado, desde que tenham sido removidos todos os traços de poeira do ar e não existam cargas elétricas livres. Depois de algum tempo, apesar de tudo, aparecem gotinhas de líquido nas paredes do vaso, indicando que o vapor supersaturado se decompôs em vapor saturado e água à temperatura dada.

Teoria Cinética dos Gases

Desenhando várias isotermas reais no plano PV e unindo os pontos de descontinuidade, obtemos a chamada curva de saturação. Para temperaturas crescentes, os patamares correspondentes (BC, B'C', etc.) são cada vez menores, terminando por se reduzir a um ponto, o ponto crítico (PC). Ao ponto crítico no plano PV corresponde o estado crítico da substância em questão. Para temperaturas maiores do que a temperatura crítica não é mais possível liquefazer o gás, por maior que seja a pressão exercida sobre o sistema (mantendo a temperatura constante).

Fonte: www.ufsm.br

Teoria Cinética dos Gases

Imagine que um caminhão, à velocidade de 80 km/h, perde o freio e colide com um muro.

Para quebrar o muro, foi preciso gastar energia.

De onde ela veio?

Se o caminhão fosse mais leve, será que o estrago seria o mesmo?

Será que se o caminhão estivesse a 40 km/h, e não a 80 km/h, o estrago teria sido tão grande?

Muitos objetos podem realizar trabalho porque eles estão se movendo.

Um martelo repousando sobre um prego não realiza trabalho algum, isto é, não tem energia suficiente para faze-lo penetrar numa tábua.

Mas, movimentando-o com certa velocidade, ele adquire a energia necessária para isso.

Uma bola colocada sobre um pedaço de vidro plano não tem peso suficiente para quebrá-lo.

Mas, se for lançada contra a vidraça, reduzirá o vidro a pedaços.

Se o martelo for bastante pesado, basta movimentá-lo com pequena velocidade para pregar o prego; mas, se o martelo for leve, precisamos imprimir-lhe maior velocidade.

Se a bola for pesada, quebrará a vidraça mesmo com pequena velocidade; uma bola leve só quebrará a vidraça o vidro se estiver com grande velocidade.

A energia que um corpo adquire quando está em movimento chama-se energia cinética.

A energia cinética depende de dois fatores: da massa e da velocidade do corpo em movimento.

Fonte: www.saladefisica.com.br

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