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Trabalho de Uma Força

 

Embora não se tenha uma definição de energia, podemos dizer que a presença de energia implica a possibilidade de produzir movimento. A energia que uma pessoa armazena ao alimentar-se, por exemplo, possibilita o funcionamento de seus órgãos, permite que ela se movimente e mova outros corpos. A energia dos combustíveis usados nos automóveis também possibilita seus movimentos. Da mesma forma, a energia elétrica produzida por uma bateria possibilita o movimentos de elétrons em fios condutores.

É de fundamental importância o Princípio da Conservação da Energia: não se cria nem se destrói energia; o que ocorre frequentemente é a conversão de uma modalidade de energia em outra.

Para exemplificar conversões de energia, consideremos uma mola elástica relaxada, ou seja, não deformada.

Uma mola gasta uma parcela de sua energia para comprimir essa mola. Para isso, exerce na mola uma força e provoca um deslocamento de sua extremidade: dizemos que essa força realiza um trabalho . Esse trabalho corresponde à energia transferida da pessoa para a mola. A (figura 2) representa um carrinho C , colocado junto à mola comprimida. Ele só não se move porque a trava T não permite.

A mola comprimida armazena de fato energia, já que é capaz de produzir movimento. Essa energia, porém, não se manifesta, a menos que se retire a trava T . Por isso, a energia armazenada na mola é denominada energia potencial , isto é, que pode manifestar-se. O nome completo dessa energia é energia potencial elástica Ep el , porque está armazenada num corpo elástico deformado.

Retirando a trava, a energia potencial da mola se manifesta: a mola se distende, exercendo uma força no carrinho e produzindo um deslocamento . Novamente temos uma força realizando trabalho , e esse trabalho corresponde à energia transferida da mola para o carrinho (figura 3).

A energia que o carrinho adquiriu é denominada energia cinética (E c ): é a energia que um corpo possui por estar em movimento.

Em um ponto qualquer entre a mínima deformação da mola e a máxima deformação da mola, teremos no problema as duas energia juntas, a cinética referente ao movimento do carrinho e a potencial referente a compressão da mola. A soma destas duas energias chamamos de energia mecânica.

É importante salientar que tanto o trabalho como as diversas formas de energia são grandezas escalares.

2- Trabalho de uma Força Constante: Consideremos Uma força constante F atuando numa partícula enquanto ela sofre um deslocamento d , do ponto A ao ponto B . O trabalho realizado por essa força nesse deslocamento, sendo q o ângulo entre F e d , é a grandeza escalar t F , definida por:

(Unidade no SI: joule = J)

(J = N . m)

Casos particulares:

• Se q = 0 : t = F . d . cos 0 = +F . d

• Se q = 180º : t = F . d . cos 180º = - F . d

• Se q = 90º : t = F . d . cos 90º = 0

O trabalho é positivo (ou motor) quando F atua a favor de d (0 £ q < 90º) e negativo (ou resistente) quando F atua contra d (90º < q £ 180º). Com exceção de algumas forças denominadas forças conservativas , que serão estudadas mais adiante , podemos dizer que o trabalho é positivo quando a força atua de modo a aumentar a quantidade de energia mecânica e é negativo quando ela atua de modo a fazer essa quantidade de energia diminuir.

As forças conservativas, quando realizam trabalho, não alteram a quantidade de energia mecânica, porque apenas convertem energia potencial em energia cinética ou cinética em potencial. Assim , a soma dessas energias não se modifica.

3 - Cálculo do trabalho de uma força não constante:

Suponha que uma força constante esteja atuando em um corpo, paralelamente a direção do deslocamento e no mesmo sentido do mesmo. Se construirmos um gráfico F x d , teremos:

Se calcularmos a área compreendida entre o eixo d e a força F , que é constante, no deslocamento entre 0 e d , teremos:

A = b . h

A = d . F

Se fossemos calcular o trabalho diretamente utilizando a fórmula de trabalho teríamos:

t = F . d . cos q - como a força é paralela ao deslocamento teremos q = 0º

cos 0º = 1

então t = F . d

Conclusão: O trabalho é numericamente igual a área hachurada do gráfico.

Esta conclusão é válida também para quando a força não for constante. Para se conhecer o trabalho, basta calcular a área da figura que será formada no gráfico no intervalo do deslocamento em que se queira calcular.

As forças conservativas, quando realizam trabalho, não alteram a quantidade de energia mecânica, porque apenas convertem energia potencial em energia cinética ou cinética em potencial. Assim , a soma dessas energias não se modifica.

4 - Trabalho realizado pela força elástica:

Quando aplicamos a uma mola uma força F , provocando na mesma uma determinada deformação x , verificamos que a intensidade da força é diretamente proporcional à deformação provocada.

Na figura 4 abaixo vemos uma mola não deformada e depois ela deformada de x, que é a deformação da mola medida a partir da situação sem deformação. Como já vimos na Lei de Hooke, a intensidade da força é diretamente proporcional à deformação da mola.

F = k.x , onde k é a constante elástica da mola.

Para obtermos o trabalho realizado pela força elástica da mola, recorreremos ao gráfico força x deslocamento. Como a área é numericamente igual ao trabalho teremos:

5 - Uma máquina mecânica: Conservação do Trabalho

Na montagem da figura vamos considerar ideais os fios e as polias (polia ideal significa polia de massa desprezível que gira sem atrito).

O ponto A do fio é puxado com a força de intensidade F e a pedra é puxada, em B , com força de intensidade 2 F . Essa é a vantagem de usar a máquina descrita. Em compensação, o ponto A precisa ser deslocado 2d para que o ponto B se desloque apenas d . Esse é o preço da vantagem citada.

Os trabalhos realizados em A e B , entretanto, são iguais: Esse é o princípio da conservação do trabalho, que rege o funcionamento de muitas outras máquinas.

t P = P . d = P . h = m g h

Observe que t P depende de P e do desnível h entre as posições inicial e final, mas não depende da trajetória.

O peso foi suposto uma força constante porque consideramos uniforme o campo gravitacional na região do deslocamento, isto é, consideramos g igual em todos os pontos por onde o corpo passa.

Quando o trabalho de uma força não depende da trajetória, dizemos que esta é uma força conservativa. Na mecânica teremos como forças conservativas a força peso e a força elástica de uma mola.

Fonte: www.brasilescola.com

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