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Espelhos Esféricos

Tem-se grande interesse no estudo de uma situação na qual a luz atravessa dois meios cuja superfície de separação é uma superfície esférica (ou uma parte dela - uma calota esférica). Ao passar de um meio para outro pode ocorrer tanto a reflexão quanto a refração.

Espelhos Esféricos

No caso em que a superfície esteja polida exibindo uma reflexão regular, uma calota esférica se constitui num espelho esférico. Uma calota polida de um carro pode ser pensada como um exemplo de um tal espelho (desde que a calota seja esférica).

A esfera da qual a calota faz parte tem duas faces. Uma interna e outra externa. Quando a superfície refletiva for a interna, o espelho é côncavo. Quando a superfície refletora for a externa, o espelho é dito convexo.

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Reflexão da luz em espelhos esféricos

Para os espelhos esféricos valem igualmente as já enunciadas leis da reflexão. É importante, no entanto, entender o significado geométrico dos ângulos de incidência e reflexão nesse caso. Em primeiro lugar, os ângulos de reflexão e de incidência são medidos a partir da normal à superfície (a regra é geral). Assim, a primeira providência ao determinarmos a direção do raio refletido num ponto qualquer sobre o espelho é traçarmos a normal à superfície passando por esse ponto.

Como a superfície é esférica, a normal é uma reta passando pelo ponto P e pelo centro da esfera (C) da qual a calota se originou. A regra vale para qualquer ponto sobre a esfera. A figura a seguir mostra a normal N para três situações distintas (pontos A, B e P).

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O ângulo de incidência (Espelhos Esféricos) é sempre igual ao ângulo de reflexão

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onde esses ângulos são sempre medidos a partir da normal . A figura abaixo mostra as direções de incidência e de reflexão quando aplicamos essas leis para raios incidentes em posições e ângulos diferentes.

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Note-se que se um raio passa pelo centro de curvatura, o ângulo de incidência é nulo. Portanto, o ângulo de reflexão também o será. Portanto, o raio volta na mesma direção de onde veio se ele incidir passando pelo centro de curvatura (ou tem seu prolongamento) passando pelo centro de curvatura. Essa situação é ilustrada na figura a seguir tanto para um espelho côncavo (no qual o raio passa, de fato, pelo centro) quanto no caso do espelho convexo. Nesse último caso, o raio de luz incidente tem apenas o seu prolongamento passando pelo centro da curvatura.

Espelhos Esféricos

Aspectos geométricos dos espelhos esféricos

Para analisarmos o processo da formação da imagem de um objeto em frente a um espelho devemos recorrer a algumas grandezas de natureza geométrica associadas a um espelho esférico, como mostra a figura, e conforme as definições abaixo:

O centro de curvatura (C), como já vimos antes, é o centro da esfera que deu origem à calota.

O raio de curvatura (R) da esfera é a distância do centro da esfera até qualquer ponto sobre a mesma.

O vértice do espelho (V) é o ponto equidistante de qualquer ponto sobre as extremidades da calota (o seu polo).

O eixo principal (e.p.) é aquele que passa pelo vértice do espelho e pelo seu centro de curvatura.

Eixo secundário: é qualquer reta paralela ao eixo principal.

Plano frontal: é qualquer plano perpendicular ao eixo principal.

Plano meridiano é qualquer plano que corta a calota passando pelo eixo principal (plano do papel é um plano meridiano).

Abertura do espelho (Espelhos Esféricos) é o maior ângulo sobre a calota medido a partir do centro da curvatura (o ângulo associado às extremidades da calota).

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Na análise da localização da imagem de um objeto qualquer o foco de um espelho desempenha um papel importante.

Um sistema óptico, o qual consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal (condições de Gauss). Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss (em homenagem a quem fez essa descoberta).

Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha (um borrão).

Um espelho de Gauss deve ter, necessariamente, uma abertura muito pequena (Espelhos Esféricos). De agora em diante estudaremos apenas os espelhos de Gauss.

Espelhos Esféricos

Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho (ou simplesmente foco do espelho).

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Para os espelhos convexos uma propriedade análoga aos espelhos côncavos. Nesse caso é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco.

Espelhos Esféricos

O foco de um espelho de Gauss é um ponto ao longo do eixo principal equidistante do centro de curvatura C e do vértice V.

Determinação de imagens puntiformes - Método gráfico

Para determinarmos a posição da imagem de um ponto que emite raios luminosos (ponto luminoso) colocado numa posição P diante de um espelho esférico devemos analisar o que acontece com os vários raios de luz emitidos pela fonte. Na realidade, o trabalho fica enormemente facilitado ao nos lembrarmos que o ponto imagem é único e ele seria determinado pelo ponto onde se cruzam (ou se interceptam os raios refletidos). Basta, portanto, considerarmos apenas dois raios luminosos. Fica a critério de cada um a escolha desses raios. É mais fácil considerarmos dois dentre os seguintes casos.

1. Raio de luz passando pelo centro de curvatura

Como todo raio de luz que incidir passando (ou efetivamente ou apenas o seu prolongamento) pelo centro de curvatura volta sobre si mesmo, um dos raios pode ser tomado passando pelo centro da curvatura. O refletido é facilmente determinado.

Espelhos Esféricos

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2. Raio luminoso incidente passando (ou sua continuação) pelo foco

Nesse caso, o raio refletido sairá paralelamente ao eixo principal.

Espelhos Esféricos

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3. Raio de luz incidente paralelamente ao eixo principal

O raio refletido, como argumentado antes, passará (ou sua continuação no caso de espelho convexo) pelo foco.

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