Dado um núcleo qualquer, a energia liberada quando da sua formação a partir dos seus prótons e nêutrons separados de uma distância infinita ou, o que dá no mesmo, a energia que deve ser fornecida a esse núcleo para separar seus prótons e nêutrons de uma distância infinita é o que se chama de energia de ligação de tal núcleo.
Por outro lado, a relação E = mc2, que Einstein demonstrou
em 1905 e que já está verificada por um grande número
de experimentos, significa que se um dado sistema ganha uma certa quantidade
de energia E, sua massa aumenta de uma quantidade dada por E / c2, e inversamente,
se um dado sistema perde uma certa quantidade de energia E, sua massa fica
diminuída de uma quantidade dada por E / c2. Aqui, c representa o módulo
da velocidade da luz no vácuo.
Então, sendo E a energia de ligação de um núcleo
com Z prótons e ( A - Z ) nêutrons, de massa MZ,A, pode-se escrever:
onde mP e mN são, respectivamente, as massas do próton e do nêutron. Daí, a energia de ligação fica:
Assim, com as massas determinadas experimentalmente, a energia de ligação de qualquer núcleo pode ser determinada. Por exemplo,como:
mP = 1,0078 u
mN = 1,0087 u
mHe = 4,0026 u
e
uc2 = 931,4815 MeV
a energia de ligação para a partícula a, ou seja, para o hélio 4, fica:
E = [ 2 ( 1,0078 ) + 2 ( 1,0087 ) - 4,0026 ] ( 931,4815 MeV ) = 28,3170 MeV
Estritamente falando, essa é a energia de ligação de
um átomo de hélio 4. Contudo, como a energia de ligação
dos elétrons ao núcleo é desprezível ( da ordem
de 1 eV ), a energia de ligação nuclear é praticamente
igual à energia de ligação atômica.
Como outro exemplo, seja a energia de ligação do núcleo
lítio 6, cuja massa vale mLi = 6,0151 u:
E = [ 3 ( 1,0078 ) + 3 ( 1,0087 ) - 6,0151 ] ( 931,4815 MeV ) = 32,0430 MeV
Relativamente à dissociação completa, o núcleo lítio 6 é mais estável que o núcleo hélio 4. Contudo, as estruturas nucleares não se dissociam completamente em seus núcleons individuais. No caso de um núcleo naturalmente radioativo (núcleo pai) pode acontecer a dissociação espontânea em um núcleo menor (núcleo filho) e uma partícula a. Por exemplo:
mRa = 226,0254 u
mRn = 222,0175 u
mHe = 4,0026 u
vem:
ERa = [ 88 ( 1,0078 ) + ( 226 - 88 )( 1,0087 ) - 226,0254 ] ( 931,4815 MeV
) = 1734,0460 MeV
e:
ERn+He = [ 88 ( 1,0078 ) + ( 226 - 88 )( 1,0087 ) - 222,0175 - 4,0026 ] (
931,4815 MeV ) = 1738,9828 MeV
Como a energia de ligação do 226Ra88 é menor do que a soma das energias de ligação do 222Rn86 e do 4He2, a reação indicada acima é realmente espontânea. Deve-se observar que:
ERn+He - ERa = [ - 222,0175 - 4,0026 + 226,0254 ]( 931,4815 MeV ) = + 4,9369 MeV
A massa do rádio 226 é maior do que a soma das massas do radônio
222 e da partícula a. Levando em conta a relação E =
mc2, isto significa, em termos energéticos, que o sistema no estado
inicial tem uma energia maior do que no estado final, ou seja, o sistema passa
de um estado a outro de menor energia e, portanto, mais estável. Por
outro lado, em termos da energia de ligação, a diferença
ERn+He - ERa, sendo positiva, indica que, para separar o sistema em seus constituintes
básicos, a energia necessária é maior no estado final
e, portanto, este é mais estável. De qualquer modo, a reação
indicada acima é espontânea.
Agora, seja a reação:
mAg = 106,9041 u
mRh = 102,9048 u
mHe = 4,0026 u
vem:
ERh+He - EAg = [ - 102,9048 - 4,0026 + 106,9041 ]( 931,4815 MeV ) = - 3,0739 MeV
A massa da prata 107 é menor do que a soma das massas do ródio 103 e da partícula a. Levando em conta a relação E = mc2, isto significa, em termos energéticos, que o sistema no estado inicial tem uma energia menor do que no estado final, ou seja, o sistema passaria de um estado a outro de maior energia e, portanto, menos estável. Por outro lado, em termos da energia de ligação, a diferença ERh+He - EAg, sendo negativa, indica que, para separar o sistema em seus constituintes básicos, a energia necessária é menor no estado final e, portanto, este seria menos estável. Assim, de qualquer modo que se pense, a reação indicada não é espontânea. O núcleo prata 107 não pode decair espontaneamente por emissão de partícula a.
O que foi mostrado é que a radioatividade natural por decaimento a pode acontecer quando a massa do núcleo pai é maior que a soma das massas do núcleo filho e da partícula a. O mesmo tipo de argumento pode ser feito para discutir a emissão de elétrons ou pósitrons no decaimento b.
Uma indicação da estabilidade nuclear resultante das interações coulombiana e nuclear forte é dada pelo gráfico da energia de ligação por núcleon, E / A, em função do número de núcleons, A. O gráfico de E / A contra A inclui tanto núcleos estáveis quanto núcleos radioativos. O núcleo com a menor energia de ligação por núcleon é o hidrogênio 2 (deutério) e o núcleo com a maior energia de ligação por núcleon é o ferro 56. Assim, esse gráfico tem um máximo em A 56.
Os núcleons são mantidos juntos pela interação nuclear, de caráter atrativo, apesar do efeito contrário da interação coulombiana, de caráter repulsivo, entre os prótons. Como E / A varia muito pouco com o aumento de A para núcleos não muito pequenos, cada núcleon deve interagir atrativamente pela interação nuclear apenas com um certo número de outros núcleons de sua vizinhança imediata, e esse número é independente de A.
A diminuição lenta de E / A para A > 56 é conseqüência
do aumento do número de prótons com o aumento de A e do alcance
infinito da interação coulombiana, com cada próton interagindo
repulsivamente com todos os outros prótons do núcleo. A diminuição
é lenta apesar de o efeito depender do número total de pares
de prótons porque a interação coulombiana é cerca
de 100 vezes menos intensa que a interação nuclear. Por outro
lado, para núcleos com A < 56, E / A diminui cada vez mais rapidamente
com a diminuição de A porque, então, diminui cada vez
mais rapidamente o número de núcleons na vizinhança imediata
de qualquer núcleon, onde a interação nuclear é
efetiva. Assim, enquanto a interação nuclear contribui para
a estabilidade do núcleo, a interação coulombiana contribui
para a sua desestabilização.
Como o gráfico da energia de ligação por núcleon
em função do número de núcleons apresenta um máximo
em A 56, tanto processos de fusão de núcleos leves quanto processos
de fissão de núcleos pesados podem levar a liberação
de energia e podem, portanto, servir de fundamento tanto para a construção
de reatores de geração de energia quanto para a construção
de bombas com extremo poder de destruição.
Fusão nuclear é o processo de formação de um núcleo a partir da colisão e posterior junção de dois núcleos menores. Os núcleos que colidem devem ter, inicialmente, uma energia cinética que lhes permita se aproximar contra a repulsão coulombiana o suficiente para que a interação nuclear forte passe a ser efetiva e mais importante. Como a repulsão coulombiana é tanto mais importante quanto maior a carga elétrica dos núcleos em colisão, a fusão nuclear pode ser provocada com mais facilidade entre núcleos com número pequeno de prótons. De qualquer modo, a fusão nuclear com liberação de energia só ocorre se o número de núcleons do núcleo resultante é menor ou da ordem de 56. A título de exemplo, seja a fusão de dois núcleos de oxigênio 16 para formar um núcleo de enxofre 32:
16O + 16O ---> 32S
Pela observação do gráfico E / A contra A tem-se aproximadamente 7,8 MeV e 8,6 MeV, respectivamente, para a energia de ligação por núcleon para os núcleos 16O e 32S. Assim, as energias de ligação dos sistemas inicial e final são:
E [ 16O + 16O ] = ( 2 )( 16 )( 7,8 MeV ) = 249,9 MeV
e
E [ 32S ] = ( 32 )( 8,6 MeV ) = 275,2 MeV
Ao passar do estado inicial para o estado final, o sistema sofre uma variação de energia dada por:
DE = E [ 32S ] - E [ 16O + 16O ] = 25,6 MeV
Como DE > 0, a energia de ligação do núcleo resultante é maior do que a soma das energias de ligação dos núcleos iniciais. Em outras palavras, como uma energia de 275,2 MeV deve ser fornecida ao sistema no estado final (núcleo 32S) para separá-lo em núcleons infinitamente separados e uma energia de 249,6 MeV deve ser fornecida ao sistema no estado inicial (os dois núcleos 16O) para separá-lo em núcleons infinitamente separados, o sistema deve ter perdido uma energia de 25,6 MeV. Esse resultado se deve ao fato de as energias de ligação por núcleon dos núcleos iniciais serem menores do que a energia de ligação por núcleon do núcleo final, ou seja, a fusão nuclear com liberação de energia só ocorre se o número de núcleons do núcleo resultante é menor ou da ordem de 56, já que a curva E / A contra A tem máximo em A 56.
Fissão nuclear é o processo de divisão de um núcleo em dois núcleos menores, de tamanho comparável. Os núcleos com um grande número de núcleons estão sujeitos à fissão espontânea, com uma probabilidade muito pequena, e sujeitos à fissão induzida por captura de nêutrons, com uma probabilidade maior. A título de exemplo, seja a reação de fissão de um núcleo de urânio 235 em um núcleo de rubídio 97 e um núcleo de Césio 137:
n + 235U ---> [ 236U ] ---> 97Rb + 137Cs + 2n
Pela observação do gráfico E / A contra A tem-se aproximadamente 7,7 MeV e 8,6 MeV e 8,2 MeV, respectivamente, para os núcleos 236U e 97Rb e 137Cs. Assim, as energias de ligação dos sistemas inicial e final são:
E [ 236U ] = ( 236 )( 7,7 MeV ) = 1817,2 MeV
e
E [ 97Rb + 137Cs + 2n ] = ( 97 )( 8,6 MeV ) + ( 137 )( 8,2 MeV ) + ( 2 )(
7,7 MeV ) = 1973,0 MeV
Ao passar do estado inicial para o estado final, o sistema sofre uma variação de energia dada por:
DE = E [ 97Rb + 137Cs + 2n ] - E [ 236U ] = 1973,0 MeV - 1817,2 MeV = 155,8 MeV
Como DE > 0, o sistema deve ter perdido uma energia de 155,8 MeV. Novamente, esse resultado se deve ao fato de a energia de ligação por núcleon do núcleo inicial (o núcleo composto [ 236U ]) ser menor do que a soma das energias de ligação por núcleon dos núcleos finais e dos dois nêutrons, ou seja, a fissão nuclear com liberação de energia só ocorre se o número de núcleons dos núcleos resultantes é maior ou da ordem de 56. Este cálculo é aproximado e é o que se pode fazer a partir do gráfico considerado. Na realidade, a energia total liberada na reação é maior porque os núcleos resultantes são instáveis e decaem, posteriormente, por emissão de elétrons, neutrinos e raios g.
Fonte: www.ufsm.br
