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Força da Gravidade

A força da gravidade é a força exercida pelo campo gravitacional de um objeto de massa em qualquer corpo na proximidade da sua superfície.

Esta força é dependente de três fatores: a massa do objeto em massa, da massa do corpo menor, e a separação entre os dois, medido entre os respectivos centros geométricos. Uma vez que os planetas são tipicamente esféricos, em seguida, seus núcleos são tomados como seus centros geométricos.

Estritamente falando, a Lei de Newton da Gravitação Universal, da qual o conceito da força da gravidade é baseado, não estipula um corpo maciço e um corpo menor. Em vez disso, simplesmente estipula que a lei afeta dois corpos, independentemente de se é realmente grande ou não.

Se fôssemos calcular a força gravitacional, seria necessário mais um fator, a constante gravitacional com o valor de 6,673 × 10 -11 N m 2 kg -2.

No nosso dia-a-dia, podemos medir a força da gravidade. Seu termo mais conhecido é "peso". Assim, na maioria dos casos, o seu peso medido na verdade é uma medida da força da gravidade da Terra em você. Quanto mais pesado você for, maior é a força da gravidade em você. Há exceções, como quando você está impulsionado por um líquido.

Permita-me acrescentar a relação matemática que define a aceleração devida à gravidade ou a força gravitacional. Não se preocupe, isso vai simplificar nossa compreensão desta grandeza física.

Aqui está:

F = (G xm 1 xm 2) / r 2

Em que:

F = força da gravidade

G = constante gravitacional

m 1 = massa do primeiro objeto (vamos supor que é do maciço)

m 2 = massa do segundo objeto (vamos supor que é o menor)

r = a distância entre as duas massas

Note-se que a força gravitacional é diretamente proporcional à m 1. Assim, todas as coisas são iguais, um planeta mais massivo que exercem uma força gravitacional maior do que um planeta menor. Assim, você vai ser 'mais pesado' em Júpiter do que aqui na Terra.

Note-se que a força da gravidade também é diretamente proporcional à m 2. Assim, todas as coisas são iguais, novamente, você pesaria mais do que um filhote de cachorro. Eu suponho que este é o mais fácil de imaginar.

Finalmente, notar que a força da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da r. Assim, todas as coisas são iguais, novamente, você se sente mais pesada sobre a superfície da Terra do que, digamos, um balão de ar quente em altas altitudes. Note-se que desde F é inversamente proporcional ao quadrado de r, F que variam rapidamente de uma ligeira alteração na r. Assim, se você ir ainda mais longe da superfície da Terra, digamos em um satélite, F iria diminuir rapidamente e até mesmo tornar-se insignificante.

Descrição da Força da Gravidade

Força da Gravidade

(Também conhecido como o peso)

F grav

A força da gravidade é a força com que a Terra, a Lua, ou outro objeto maciçamente grande atrai outro objeto para si.

Por definição, este é o peso do objeto.

Todos os objetos na terra experimentar uma força da gravidade, que é dirigida "baixo" em direção ao centro da Terra.

A força de gravidade da terra é sempre igual ao peso do objeto como encontrado pela equação:

Fgrav = m * g

onde g = 9,8 N / kg (na Terra)

e m = massa (em kg)

Fonte: www.universetoday.com

Força da Gravidade

Como calcular a força da gravidade na superfície da Terra

Começando com a equação física para a força da gravidade, pode ligar na massa e raio da Terra para calcular a força de gravidade próximo da superfície da Terra.

A equação para a força da gravidade é:

Força da Gravidade

e isso é verdade, não importa o quão longe duas massas são.

A força gravitacional entre a massa da Terra e é o peso do objeto. A massa é considerada uma medida de inércia de um objeto, e o seu peso é a força exercida sobre o objeto num campo gravitacional.

Na superfície da Terra, as duas forças estão relacionados pela aceleração devida à gravidade: F = mg g. Quilogramas e lesmas são unidades de massa; newtons e libras são unidades de peso.

É possível usar a lei de Newton da gravitação para obter a aceleração devido à gravidade, g, na superfície da Terra, conhecendo apenas o G constante gravitacional, o raio da terra, e a massa da Terra.

A força sobre um objeto de massa m 1, perto da superfície da terra está

F = 1 m g

Esta força é fornecida por gravidade entre o objeto ea Terra, de acordo com a fórmula da gravidade de Newton, e assim você pode escrever:

Força da Gravidade

O raio da Terra, e r, é de cerca de 6,38 x 10 6 metros, e a massa da Terra é de 5,98 x 10 24 kg.

Colocando em números, você

Força da Gravidade

Dividindo ambos os lados por m 1 dá-lhe a aceleração devida à gravidade:

Força da Gravidade

Lei da gravitação de Newton dá-lhe a aceleração devida à gravidade perto da superfície da Terra: 9,8 metros / segundo 2.

Claro, você pode medir g, permitindo uma queda de maçã e de tempo, mas o divertido é que, quando você pode calculá-lo de uma forma indireta que exige que você primeiro medir a massa da Terra?

Fonte: www.dummies.com

Força da Gravidade

Você já reparou que um dos fenômenos mais comuns da natureza é a gravidade? Se você larga uma caneta, ela cai!Se você escorregar, cai! As frutas caem das árvores e a chuva e outros objetos caem do céu!

Muita gente já olhou para a Lua, lá em cima,e se perguntou: Por que ela não cai? Bom.... De certa maneira, a lua está caindo em direção a Terra..

Descobriu-se que a mesma força responsável pela queda de uma laranja é a mesma que mantém a Lua em órbita ao redor da Terra. E essa força é chamada de gravidade!

Gravidade é a força de atração da Terra, que segura a gente no chão. Em nosso planeta,a força da gravidade atrai tudo que está sobre sua superfície ou no espaço próximo a ela. A Lua e também os satélites artificiais giram em torno da terra devido a essa força de atração. Nossa atmosfera envolve o planeta e não se dispersa pelo espaço porque fica sujeita a essa força.

A força da gravidade é uma das quatro forças fundamentais da natureza. Que tal você descobrir depois quais sã o as outras três!

A gravidade , sendo uma força de atração, ocorre entre dois objetos quaisquer. Então tudo está atraindo tudo! Ela é muito pequena para objetos de pouca massa e/ou que estão muito afastados um do outro. A gravidade diminui com o aumento da distância. Se a força da gravidade não existisse, seria impossível viver na T erra, pois os objetos e seres vivos estariam soltos no espaço. Devido a essa força, lentamente gases e poeira se juntaram para formar estrelas, planetas, galáxias.

Sem a gravidade , nosso mundo não existiria como existe hoje.

Em todos os planetas do sistema solar existem difer entes forças da gravidade. Em alguns lugares a força é menor que na T erra. É o caso da Lua!

Fora do nosso planeta existem locais em que se você der um pulo, levará um tempo maior para retornar à superfície.

Os astronautas pulam seis vezes mais alto na Lua do que na T erra porque lá há menos gravidade puxando - os para baixo.

Atente que utilizamos a expressão para baixo. Precisamos tomar muito cuidado ao utilizarmos expressões como para baixo, para cima quando estamos falando da força da gravidade. Vamos entender melhor isso!

Pense que você está no espaço, num local totalmente vazio, longe de pessoas, planetas, estrelas...

Bom, você flutuaria porque nenhum corpo está te atraindo. Você acha que cairia para baixo no espaço vazio, totalmente sem gravidade? Onde estaria o lado de cima? E o lado de baixo? Nessa situação, não existe para cima e para baixo. Essas expressões só t êm significado para nós, que estamos na T erra.

Lembre- se: no planeta em que você vive, subir significa afastar- se do centro da T erra, e descer significa se aproximar do centro da T erra.

Na Física essa força de atração à qual todos os corpos estão submetidos também recebe o nome de força - peso ou simplesmente peso.

Podemos dizer então que o peso é, na realidade, a força da gravidade associada a um corpo. E o peso de um objeto depende de sua localização.

Lembra quando comentamos que em diferentes lugares do nosso sistema solar existem valores diferentes para a força da gravidade? O peso de uma pedra na Terra será diferente do seu peso na Lua ou em Marte.

O peso está associado à sua massa, quantidade de matéria, que existe no objeto. No espaço, bem longe de qualquer estrela, planeta ou pessoa, seu peso seria praticamente zero, pois nada estaria te atraindo.

Mas não esqueça: A sua massa seria a mesma se estivesse na Terra, Lua ou Marte ou em outro lugar qualquer!

Portanto peso e massa, na Física, são coisas distintas!

Conseguiu perceber como a força da gravidade é importante para a existência de vida no nosso planeta?

Prof. Eustácio, especialista em Física, da Fundação Bradesco.

Fonte: www.eja.educacao.org.br

Força da Gravidade

Força da Gravidade
Força de Atração da Gravidade - A terra atrai todos os corpos para sua superfície

Quando deixamos um objeto cair, ele segue a orientação de todos os outros, o chão. Mas por que isso acontece? Isso ocorre em razão de uma força de atração existente no planeta Terra, chamado de força da gravidade. Ela é responsável por todas as coisas estarem na superfície, inclusive nós. Se a força da gravidade não existisse, seria impossível viver na Terra, pois todos os objetos e seres vivos estariam soltos no espaço.

A imagem a seguir representa pessoas que estão em um local que reproduz acontecimentos sem a presença da força da gravidade. Note que as duas mulheres estão flutuando em virtude da falta de atração da gravidade.

Força da Gravidade
Laboratório da NASA nos Estados Unidos

Essa força invisível que atrai todos os corpos para sua superfície foi descoberta por volta de 1660, pelo cientista inglês Isaac Newton. Diz a história que Newton estava repousando à sombra de uma macieira e, ao ser acertado por uma maçã, resolveu estudar a razão de os corpos serem atraídos para a superfície da Terra.

Em todos os planetas do sistema solar existem diferentes forças da gravidade. Em alguns locais a força é menor que na Terra, como na Lua. Nesses lugares, se você pular levará um tempo maior de retorno à superfície em comparação ao planeta em que vivemos.

Você já deve ter observado a Lua encantando nossas noites. Ela é atraída pela força de gravidade do nosso planeta, mas não atinge a superfície terrestre, pois de alguma forma ela também atrai nosso planeta. Portanto, a Terra atrai a Lua e a Lua atrai a Terra, por isso ela realiza seu movimento em torno da Terra.

Podemos dizer, de forma imaginária, que a Lua está presa no planeta Terra. Da mesma forma dizemos que o nosso planeta atrai o sol e o sol atrai nosso planeta, por isso realizamos um movimento em torno do sol, chamado de translação, que demora 365 dias e 6 horas, o que equivale a 1 ano.

Marcos Noe

Fonte: www.escolakids.com

Força da Gravidade

Um mistério chamado força da gravidade

Comprovar a existência das ondas gravitacionais abrirá uma nova e surpreendente janela para o universo e levará o homem a realidades e conquistas ainda inimagináveis

Muitos conhecimentos sobre o universo têm sido obtidos a partir do estudo de radiações eletromagnéticas, mas em determinados casos, como eventos em buracos negros (abaixo), os dados coletados não se mostram suficientemente seguros em termos científicos.

De todas as forças do universo, a gravidade é aquela que se estuda há mais tempo e, paradoxalmente, a menos conhecida. Qualquer aluno que tenha estudado um pouco de física lembra-se da história de Galileu soltando bolas de chumbo, madeira e papel do alto da torre de Pisa, na Itália, na tentativa de entender como agia essa força estranha que atrai as coisas em direção ao centro da Terra. Bem antes, Aristóteles havia proposto que isso ocorria por nosso planeta ser o centro do universo, o lugar onde, pela própria natureza, as coisas deveriam estar. Quando surgiu o heliocentrismo, com Copérnico, o enfoque mudou e tornou-se necessária a revisão das leis sobre a queda dos corpos. Mais tarde, novas observações e teorias levaram à lei da gravitação universal formulada por Isaac Newton.

O grande passo seguinte só foi dado quase três séculos depois, graças a Albert Einstein, com sua Teoria Geral da Relatividade, de 1916 - trabalho pelo qual recebeu o Nobel de Física em 1921. As ondas gravitacionais são filhas naturais da teoria da gravitação proposta por Einstein, mas só existem no papel. De onde vêm e qual é sua importância são perguntas ainda sem resposta comprovada, já que nunca foram detectadas.

Segundo Einstein, planetas e estrelas curvam o espaço à sua volta pelo simples fato de estarem ali presentes - por seguirem a curvatura do espaço é que corpos celestes giram, gravitam em torno uns dos outros, como a Terra ao redor do Sol e a Lua em volta da Terra. Imagine então a ocorrência de um evento violento, como a explosão de uma estrela massiva que chegou ao fim da vida - uma supernova. Ou a fusão de duas estrelas de nêutrons, astros particularmente densos, ou de dois buracos negros com seu poder esmagador. Acontecimentos dessa magnitude provocam poderosas acelerações da matéria que interferem no campo gravitacional em volta.

São como uma pedra jogada na água: formam ondulações, deformando o espaço. Se o pensamento é correto, poderemos detectar essas ondas no momento em que atingem a Terra após terem viajado até nós à velocidade da luz.

Durante muito tempo astrônomos duvidaram da existência das ondas gravitacionais. Desde a década de 1960, porém, físicos se empenham em provar que elas existem, confiando em que a Teoria Geral da Relatividade esteja correta, já que só tem colecionado acertos. Sua comprovação seria como abrir uma porta especial para o conhecimento do universo, que tem sido estudado por radiações eletromagnéticas, ou luz, com bandas de radiação diferentes, como de rádio, raios gama, raios X, ultravioleta e infravermelhos. Ocorre que radiações eletromagnéticas não são suficientemente seguras para nos dar determinadas informações. É o caso de eventos em buracos negros, pois eles não deixam a luz escapar. Já as ondas gravitacionais cruzam o espaço sem sofrer alterações e podem chegar até nós com dados desconhecidos sobre fenômenos do universo. Os mais otimistas anteveem até a possibilidade de observar um "fóssil", a desconhecida radiação gravitacional gerada pelo Big Bang. Estaríamos inaugurando um novo tipo de astronomia, como nunca antes se imaginou.

Cientista trabalha no interior do observatório Virgo, na Itália (visto do alto na foto da página à direita). Ao lado do Ligo, norte-americano, e do Geo, alemão, ele está na linha de frente do estudo sobre as ondas gravitacionais.

Extrema sensibilidade

As ondas gravitacionais, muito mais fracas que as eletromagnéticas, são dificílimas de detectar. O instrumental utilizado para isso é de extrema sensibilidade e qualquer evento, como o som de um avião nos arredores, pode produzir sinais capazes de confundir os pesquisadores. O problema é que tudo, ou quase, é mais forte que uma onda gravitacional. Em 2007, o Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser (Ligo), aparelho norte-americano de captação de ondas gravitacionais, juntou-se aos europeus Virgo (franco-italiano) e Geo (alemão), bem como aos observatórios espaciais Lisa e Lagos, num esforço de observação. Espera-se ampliar a chance de detecção, que hoje não passa de apenas uma por ano.

Virgo, construído na cidade italiana de Cascina, na Toscana, perto de Pisa, onde Galileu fez suas experiências sobre gravidade, é um imenso interferômetro de ondas gravitacionais. Tem produzido dados de qualidade comparável aos de Ligo e Geo. O observatório é formado por um laser cujo facho de luz se divide e percorre os dois gigantescos braços de Virgo, de 3 quilômetros de comprimento, colocados em ângulo reto.

No interior dos túneis abrigados nos braços de Virgo, em um ambiente próximo ao vácuo, os raios lasers alinhados, de alta potência, são refletidos por múltiplos espelhos e percorrem incessantemente os espaços, indo e voltando.

O objetivo dos físicos é detectar uma ínfima defasagem entre os lasers, o que indicaria uma variação no comprimento dos braços, já que, teoricamente, a passagem de ondas gravitacionais deve alongar um dos braços e contrair o outro. Tal acontecimento indicaria que alguma onda gravitacional estaria atravessando o dispositivo. Espera-se que o sistema acuse o evento com uma precisão de um bilionésimo de átomo.

Um longo caminho

A construção de Virgo exigiu cuidados especiais. É uma das áreas mais planas da Itália, o que é bom. Mas há o inconveniente da instabilidade do solo, como resultado da retirada constante de água destinada à agricultura. Basta lembrar a torre de Pisa para ter uma ideia do problema.

Os túneis de Virgo deslocam-se até um milímetro por mês em alguns pontos, exigindo fiscalização regular e a compensação imediata de qualquer desvio. Os espelhos foram fabricados em Lyon (França), num laboratório especialmente criado para isso, e sua refletividade é das maiores do mundo - aproximadamente 99,995%. Cada túnel é protegido por um sistema de isolamento sísmico superespecial, que preserva os espelhos dos movimentos do solo e de grande parte das vibrações ambientais. A aparelhagem é tão sensível que pode até mesmo parar de funcionar se houver fortes vibrações. É tão complicado que os dirigentes até pensam em suspender a vigilância noturna, feita de carro, para não perturbar o sistema. Ruídos e vibrações afetam a pesquisa e torna-se muito difícil isolar um sinal possivelmente significativo da grande quantidade de sinais parasitas. Seria como tentar ouvir um sussurro perto de uma banda de rock estridente.

Na sala de controle, técnicos monitoram os acontecimentos nas telas dos computadores.

Atualmente, a chance de detectar uma onda gravitacional é rara: apenas uma por ano. E detectar algo que possivelmente seja um evento dessa natureza deve ser confirmado com análises do CD de dados, cujos resultados poderão demorar meses a sair. Acontecimentos de vulto podem ser mais fáceis de registrar.

O jeito é esperar pela oportunidade de ocorrer uma fusão de estrelas de nêutrons bem próxima da Terra, com sinal muito forte, e avaliar o que será registrado nas horas seguintes. Tudo fica ainda mais difícil, como os físicos já observaram, aperfeiçoando seus modelos teóricos, porque estrelas agonizantes enviam bem menos ondas gravitacionais do que se pensava. Eles reconhecem que estão longe de surpreender uma supernova em vias de explodir, perto ou longe da Via Láctea.

É de se louvar esse esforço técnico-científico, diante da possibilidade de ampliar e modificar o conhecimento atual muito além do sonhado. Trata-se não apenas de ver os astros, como na astronomia ótica, ou de entendê-los, como na radioastronomia. A astronomia gravitacional colocará em nossas mãos a inimaginável beleza de "sentir" os astros, como se ganhássemos, assim, uma percepção extra. É esperar para ver.

Glossário da pesquisa gravitacional

Lei da gravitação universal - Diz que dois objetos se atraem gravitacionalmente por meio de uma força que é proporcional à massa de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

Teoria Geral da Relatividade - É a teoria do espaço-tempo. Diz que as forças gravitacionais decorrem da curvatura do espaço-tempo ocasionada pela presença de massas. O espaço-tempo é plano onde não há forças gravitacionais e nele os corpos se movem em linha reta.

Espaço-tempo - Conceito elaborado por Einstein dentro da Teoria Geral da Relatividade. É o tecido do universo, em que o espaço tridimensional e o tempo formam um todo de quatro dimensões. O tempo não flui sempre de modo uniforme, como se imaginava. A matéria pode atuar sobre ele.

Onda gravitacional - É a que transmite energia por meio de deformações no espaço-tempo. A Teoria Geral da Relatividade diz que corpos massivos em aceleração podem causar o fenômeno, que se propaga à velocidade da luz.

Ano-luz - É a unidade de distância igual a 9,467305 x 10¹² km, que corresponde à distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um ano.

Sinais - Joseph Taylor e Russell Hulse, astrofísicos norte-americanos, observaram indícios da existência de ondas gravitacionais ao estudar a movimentação de duas estrelas de nêutrons que apresentavam desaceleração correspondente à energia que, em tese, deviam perder com a emissão de ondas gravitacionais.

Receberam o Nobel de Física em 1993.

Interferometria - Ciência e técnica da sobreposição de duas ou mais ondas, cujo resultado é uma nova e diferente onda. É usada em diferentes campos, como astronomia, oceanografia, sismologia, metrologia óptica, fibras ópticas e mecânica quântica.

Fonte: revistaplaneta.terra.com.br

Força da Gravidade

Força gravítica

A força gravítica é uma força de atração entre corpos. É um dos exemplos de forças à distância, que não necessitam de contato para se fazerem sentir ou produzir efeitos (outros casos são as forças elétrica e magnética).

A força gravítica é a responsável por nós andarmos sobre a Terra, a Lua ser atraída para a Terra e por causa disso realizar um movimento de translação em torno desta...

A força de atração gravítica entre dois corpos diferentes tem a mesma intensidade, mas sentido inverso, tendo a direção que uno o centro desses dois corpos.

Fonte: www.fisicaequimica.net

Força da Gravidade

Força Gravítica

Sabemos que o Planeta Terra consegue atraír o nosso corpo para o seu centro, "puxando-nos" continuamente. Essa Força que a Terra exerce sobre o nosso corpo é uma força à distância e designa-se por Força Gravítica.

Na prática, a Terra confere Peso aos corpos, pelo que Peso e Força Gravítica são a mesma coisa. A Força Gravítica resulta da atração entre as massas de dois corpos. Qualquer corpo, por muito pequena que seja a sua massa, atrai para si todas as outras massa que se encontram à sua volta, ainda que por vezes essa atração não seja perceptível.

A matéria que constitui o teu corpo e a matéria que constitui o monitor do teu computador estão a atraír-se mutuamente mas, como as massas de ambos têm valores baixos - quando comparadas com as massas de estrelas e planetas -, esse efeito não é perceptível.

A matéria que constitui o teu corpo e a matéria que constitui o planeta Terra se estão a atraír mutuamente, e neste caso a atração é bastante perceptível, pois se saltares sentes o teu corpo a ser "puxado" para o solo. Isto acontece porque a massa do Planeta Terra é bastante elevada (cerca de 5,97 x 1024 Kg).

Diferença entre Peso e Massa

Nas conversas do dia-a-dia, é habitual misturarmos estes dois conceitos e utilizá-los de forma errada. Peso e Massa são conceitos diferentes, que devemos saber distinguir.

Características da Massa de um corpo:

A Massa é uma característica do corpo e depende da quantidade de matéria que constitui esse corpo

Um determinado corpo apresenta sempre a mesma massa em qualquer local do planeta e em qualquer planeta, pois a quantidade de matéria é a mesma

A Massa é uma grandeza escalar

Para determinar a massa de um corpo utiliza-se uma balança

A unidade de Sistema Internacional para a Massa é o Quilograma (Kg).

Características do Peso de um corpo:

O Peso de um corpo varia consoante o planeta onde o corpo se encontra (o Peso do corpo na Terra é superior ao Peso do mesmo corpo na Lua)

O Peso de um corpo varia consoante o local do planeta onde o corpo se encontra (quanto mais próximos do centro do planeta, maior o nosso Peso)

O Peso é uma grandeza vetorial

Para determinar o Peso de um corpo utiliza-se um dinamómetro

A unidade de Sistema Internacional para o Peso, tal como para as restantes forças, é o Newton (N).

Determinar o Peso ou Força Gravítica exercida num corpo

Peso = massa do corpo x aceleração da gravidade

ou

P = m x g

Sendo:

P - Peso do corpo
m - massa do corpo
g - aceleração da gravidade

Aceleração da Gravidade dos principais astros do Sistema Solar

Na tabela seguinte encontras a aceleração da gravidade média para os principais corpos celestes do Sistema Solar. Experimenta calcular o teu Peso em cada um destes corpos celestes, com base na expressão matemática apresentada anteriormente.

Corpo Celeste Aceleração da gravidade - g (m/s2)
Sol 273,42
Mercúrio 3,78
Vénus 8,60
Terra 9,81
Marte 3,72
Júpiter 24,8
Saturno 10,5
Úrano 8,5
Neptuno 10,8
Plutão 5,88
Lua 1,67

Fonte: www.aulas-fisica-quimica.com

Força da Gravidade

Considerações sobre Forças Inerciais e Força da Gravidade

1. Introdução

A definição de força da gravidade, adotada em textos clássicos de Geodésia (Vanicek & Krakiwski, 1986; Gemael, 1981; Zakatov, 1962), é dada como a soma da força gravitacional com a força centrífuga. Essa definição pode surpreender alguns iniciantes em Geodésia, acostumados com textos da Mecânica Clássica que evitam ou consideram injustificado o uso de uma força centrífuga em estudos da Dinâmica dos corpos em rotação (Sears et al., 1985, p.109; Meriam, 1976, p.181).

De acordo com Symon (1982) “Existe uma grande confusão em relação ao termo força centrífuga, que, na realidade, não é uma força, pelo menos na Mecânica Clássica, e não estará presente se se faz referência a um sistema de coordenadas fixo no espaço ”.

A definição do sistema de referência é o real motivo dessa confusão aparente, nos estudos de corpos em rotação. O tipo de sistema de referência adotado nem sempre está claro nos textos que tratam do assunto. O uso freqüente de um sistema de coordenadas não-inercial, nesses estudos, torna conveniente o uso do conceito de força centrífuga, considerada como um tipo de força inercial ou pseudoforça (Resnick et al., 1992). Por outro lado, quando se adota um referencial inercial, o conceito de força centrifuga não faz sentido e o mesmo ocorre com a força da gravidade, que é definida a partir dessa.Se a aceleração de um corpo é medida com base em um referencial acelerado, em relação a um referencial inercial, a força resultante sobre esse corpo não é igual à sua massa vezes a sua aceleração. Para tornar a Lei de Newton válida, nesses casos, pode-se introduzir as chamadas forças inerciais, que dependem da aceleração do referencial (Tipler, 1985). Simula-se, assim, um estado de equilíbrio e pode-se estudar o problema pelos métodos da Estática. Dessa forma, um corpo submetido a uma força centrípeta é equilibrado por uma força centrífuga, de mesma intensidade, mas de sentido oposto. Beer e Jonhston (1991) mostram alguns exemplos de como forças inerciais, simulando equilíbrio dinâmico do sistema de forças, podem ser usadas para simplificar a solução de problemas.

Bonford (1980), em sua definição de gravidade: “a soma vetorial da aceleração devido à atração de terra, e que, devido à força centrífuga, resultante da utilização de eixos de coordenadas de rotação”, deixa claro que a força centrífuga surge devido ao sistema de referência empregado (maiores detalhes nos §5.00, §6.08 e Appendix I, dessa referência).

Neste Texto faz-se um resumo bibliográfico sobre o conceito e aplicação de força centrífuga e de seu uso na definição de força da gravidade. Analisa-se, também, o caso da composição de forças que agem em um corpo situado na superfície física da Terra, considerando-se um referencial inercial.

2. Forças Inerciais

O conceito de força inercial surge da adoção de um sistema de coordenadas não-inercial na explicação de fenômenos físicos em Dinâmica. Meriam (1976, p.180 e 254) explica esse problema tomando-se eixos de referência fixos a um corpo rígido que executa um movimento plano geral. Um observador, fixo a esses eixos, não pode medir qualquer movimento do corpo em relação ao seu sistema de referência móvel. O observador supõe, assim, que o corpo está “equilíbrio”. A única forma de traduzir esse estado artificial de equilíbrio, de modo coerente, é pela imposição de uma força fictícia de mesma intensidade e sentido contrário à força resultante que atua sobre o corpo, segundo um sistema de referência inercial. Essa força fictícia é chamada de força inercial. Meriam (1976, p.180), que é contra o uso desse método, lembra que a transformação aparente de um problema de Dinâmica em um de Estática tornou-se conhecido como Princípio de D’Alembert, devido ao Traité de Dynamique de D’Alembert, publicado em 1743, que abordava problemas sob esse ponto de vista.

O conceito de força centrífuga, caso especial de força inercial, pode ser entendido com o auxílio do vagão de trem esquemático da Fig.1, que descreve uma curva para a esquerda, em movimento circular uniforme. Uma esfera de massa m está presa ao teto do vagão por uma corda. Um observador, em terra, considera que a deflexão observada na corda, deve-se simplesmente à tendência da esfera de manter seu estado de inércia. No entanto, um observador no interior do vagão vê a esfera como se uma força f, atuando sobre ela, fosse a responsável pela deflexão da corda. Essa força inercial f, atuando “para fora” e perpendicular à tangente à curva descrita pela esfera, é tradicionalmente denominada de força centrífuga.

Força da Gravidade

Força da Gravidade
Fig. 1 - Exemplo esquemático de um vagão de trem fazendo uma curva para a esquerda. Uma esfera de massa m e sujeita à aceleração da gravidade g, está presa ao teto do vagão por uma corda, com uma tração T. No exemplo (a), um observador inercial, em relação ao solo, vê a esfera fazer a curva, junto com o vagão, com uma aceleração centrípeta dada pela componente horizontal de T. Para um observador dentro do vagão, que sofre a mesma aceleração deste, a esfera está em equilíbrio e, por isso, é necessário uma força fictícia f que equilibre a componente horizontal de T. [Adaptação de TIPLER (1985, p.142)].

Alonso & Finn (1972) desenvolvem o seguinte raciocínio para justificar analiticamente uma força inercial:

Força da Gravidade
(1) e (2)

Os termos (2)de têm a dimensão de força, sendo que a força que atua em m, medida pelo observador inercial, é F = m dV/dt.  De acordo com Alonso & Finn, se o observador não-inercial adotar a mesma definição de força ele medirá uma força F’ = m dV/dt.

Tem-se, dessa forma, que:

Força da Gravidade
(3)

Alonso & Finn denominam o termo – m dv/dt de “uma força fictícia chamada força inercial”.  Note que, se os dois observadores O e O’ fossem inerciais, ou seja, possuíssem velocidades relativas constantes em relação a um sistema inercial, v seria constante e, consequentemente dv/dt = 0. Nesse caso, a consideração de uma força inercial (ou de uma força centrífuga no caso de movimentos de rotação), para descrever o movimento da partícula, não faria nenhum sentido.

Força da Gravidade
Fig. 2 - Representação da composição vetorial da força da gravidade F’ como a soma da força de atração gravitacional F com a força centrífuga f. As forças atuam sobre uma partícula situada em um ponto P referido a um sistema de coordenadas não-inercial, geocêntrico e que gira solidário à Terra.

3. Força da Gravidade em Referenciais Não-Inerciais

No estudo do movimentos de corpos próximos à superfície da Terra é conveniente o uso de sistemas de coordenadas que giram solidários à Terra. Esses sistemas são do tipo não-inercial e induzem à consideração de forças inerciais quando se deseja explicar os movimentos dos corpos sobre a superfície da Terra.

Bonford (1980, p.398) explica que a rotação da Terra pode ser ignorada e um ponto P qualquer, fixo à Terra, pode ser considerado estacionário quando adotamos uma força centrífuga w2p, atuando em cada partícula de massa unitária, onde w é a velocidade angular e p é a perpendicular tomada de P ao eixo de rotação. Essa perpendicular dá a direção da força centrífuga que atua no sentido “para fora” do movimento de rotação da Terra.

A Fig.2 representa esquematicamente a força da gravidade, F’, como a composição vetorial da força centrífuga, f, e da força gravitacional, F, atuando sobre uma partícula em P, com base em um referencial (x, y, z) não-inercial que gira solidário à Terra.

4. Composição de Forças em Referenciais Inerciais

O conceito de força centrífuga não é amparado pela Mecânica Clássica, pois ela só existe se adotamos um referencial não-inercial. A força da gravidade, sendo deduzida a partir da força centrífuga, também só aparece quando usamos um referencial não-inercial.

A Fig3 mostra um paralelepípedo situado sobre a superfície física da Terra e sujeito à ação da gravidade. A composição de forças que atuam sobre o paralelepípedo, como indicada na Fig3, é uma adaptação das abordagens apresentadas por Sears et al. (1985, p.117) e Resnick et al. (1992, p.349). Desprezando-se o movimento orbital da Terra, pode-se considerar o sistema de coordenadas geocêntrico (x’, y’, z’) como um referencial inercial (não girante com a Terra). Supondo-se a Terra esfericamente simétrica e com rotação constante, o paralelepípedo está em movimento circular uniforme, com raio dado pela sua distância ao eixo de rotação, tomada perpendicularmente a este. De acordo com as duas primeiras Leis de Newton da Mecânica Clássica, existe uma força resultante atuando sobre o paralelepípedo, que é a força centrípeta fc, perpendicular ao eixo de rotação e responsável pelo seu movimento circular. Essa força centrípeta é a resultante da força gravitacional, F, que age sobre o paralelepípedo, e da força N provocada pela superfície da Terra que impede o seu movimento, em direção ao centro da Terra, devido à atração gravitacional (usualmente chamada de força normal).

A força centrípeta fc tem a mesma direção e intensidade da força centrífuga w²p, do Item anterior, mas sentido oposto. Percebe-se intuitivamente que tanto N quanto fc são “sustentadas” pela própria força gravitacional. Isso pode ser melhor percebido colocando-se o paralelepípedo da Fig.3 no equador. Nessa posição, as três forças que atuam sobre o paralelepípedo alinham-se sobre o eixo y’. Se imaginamos a rotação da Terra aumentando até que w²p > F, o paralelepípedo irá seguir na direção da tangente ao seu movimento, entrando em órbita da Terra com a sua velocidade tangencial nesse momento. No caso inverso, se imaginamos w = 0, o paralelepípedo estará em equilíbrio estático e F e N terão mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos.

Força da Gravidade
Fig. 3  - Composição de forças atuando sobre um paralelepípedo situado sobre a superfície da Terra, considerando-se um ref. inercial.
>F é a força gravitacional, >N  é uma força normal e >fc é a força centrípeta.

5. Considerações Finais

Sob os olhos da Mecânica Clássica, que se fundamenta em referenciais inerciais, a força da gravidade não se traduz como uma grandeza física, uma vez que uma de suas componentes, a força centrífuga, somente é adotada em referenciais não-inerciais. Essa idéia é reforçada pelo fato de que a força centrífuga contraria a 3a Lei de Newton, pois não existe uma força de reação a ela.

Em Geodésia Espacial, o estudo do movimento dos satélites não considera normalmente a força centrífuga, pois é mais útil se usar referenciais não girantes com a Terra. Como a força centrífuga é proporcional à distância ao eixo de rotação, ela tem uma intensidade algumas vezes maior para as órbitas dos satélites mais afastados. Bonford (1980, p.424), em sua abordagem da gravidade em altitudes de órbitas de satélites, fornece uma equação para calcular o potencial gravitacional, utilizando eixos girantes com a Terra e o conceito de força centrífuga (através do potencial centrífugo).

Bonford, entretanto, faz a seguinte observação quanto ao uso desse método para o estudo do movimento de satélites: “Esse é improvável que seja necessário”.

Do ponto de vista geodésico, é muito útil o uso de referenciais não-inerciais, com as forças inerciais decorrentes dessa opção. O estudo da gravidade, com base em referenciais inerciais, pode se tornar muito complexo. Para Marion (1965) a utilidade do conceito de força centrífuga é obvia, pois a descrição do movimento de uma partícula com relação a um corpo que gira relativamente a um referencial inercial é claramente um problema complicado.

Jonildo Bacelar

Referências Bibliográficas

Alonso, M.; Finn, E.J.; Física – Um Curso Universitário, vol. I – Mecânica; Editora Edgard Blucher, São Paulo, 1972.
Beer, F.P.; Jonhston Jr., E.R.; Mecânica Vetorial para Engenheiros – Cinemática e Dinâmica. 5a. edição, Makron Books; São Paulo, 1991.
Bonford, G.; Geodesy., Clarendon Press, Oxford. 855p., 4ª edição em 1980, reimpressão com correções em 1983.
Gemael, C.; Introdução à Geodésia Física. CPGCG / UFPR, Curitiba, 1981.
Marion, J.B.; Classical Dynamics of Particles and Systems. Academic Press, London, N.York, 1965.
Meriam, J.C.; Dinâmica (tradução do original Dinamics, 1966); Livros Técnicos e Científicos Editora. Rio de Janeiro, 1976.
Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K.S; Physics vol.1; 4th edition. John Wiley & Sons, INC. N. York, 1992.
Sears, F.; Zemansky, M.W.; Young, H.D.; Física 1 – Mecânica da Partícula e dos Corpos Rígidos, 2a. edição; Livros Técnicos e Científicos Editora; Rio de Janeiro, S. Paulo, 1985.
Symon, K.R.; Mecânica. Editora Campos. Rio de Janeiro, 1982).
Tipler, P.A.; Física, vol. 1a. 2a. edição. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1985.
Vanicek, P. & Krakiwski, E. J.; Geodesy: The Concepts. North Holland Publishing Company; 2a. edição; Netherlands, 1986.
Zakatov, P.S.; A Course in Higher Geodesy. Tradução do original em russo. National Science Foundation, Washington D.C., 1962.

Fonte: www.buscatematica.net

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