Em 1642, alguns meses após a morte de Galileu Galilei, nascia Isaac Newton (veja também biografia de Isaac Newton). Aos 23 anos de idade, Newton havia desenvolvido as suas famosas leis do movimento, acabando de vez com as ideias de Aristóteles que dominaram as grandes mentes durante cerca de 2000 anos.
A primeira lei estabelece o conceito de inércia, proposto anteriormente por Galileu. A segunda lei relaciona a aceleração com sua causa, a força. A terceira lei, é a 'Lei da Acção e Reacção'.
As três leis foram objecto de estudo num dos mais importantes livros de Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
No texto, os vectores são representados por uma letra em negrito. Nas figuras, os vectores têm a representação usual.
Até o início do século XVII, pensava-se que para manter um corpo em movimento era necessário que actuasse uma força sobre ele. Essa ideia foi revista por Galileu, que afirmou: "Na ausência de uma força, um objecto continua a mover-se com movimento rectilíneo e com velocidade constante".
Galileu chamou de Inércia a tendência que os corpos apresentam para resistirem à mudança do movimento em que se encontram.
Alguns anos mais tarde, Newton com base nas ideias de Galileu, estabelece a primeira lei do movimento, também conhecida como Lei da Inércia:
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"Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula". |
Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento, continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante.
Veja alguns exemplos:
Quando o cavalo freia subitamente, o cavaleiro é projectado.
Ao puxar bruscamente, a cartolina acelera e a moeda cai dentro do copo.
Veja o exemplo do cavalo e do cavaleiro. Quando o cavalo pára subitamente, o cavaleiro que estava em movimento tende a continuar em movimento, logo este é lançado para a frente. O exemplo, ilustra bem a importância do uso do cinto de segurança quando andamos de automóvel. Se os passageiros estiverem soltos no interior do automóvel, qualquer movimento brusco, como o de uma travagem ou um choque acidental, o automóvel irá parar subitamente, e os passageiros serão projectados, tendendo a continuar o movimento que possuíam antes. O cinto de segurança é uma maneira de prender os passageiros ao banco do carro.
Já no exemplo da esquerda, se colocarmos um pedaço de cartolina
sobre um copo, e sobre a cartolina uma pequena moeda, ao darmos um 'puxão'
na cartolina, observamos que a moeda cai dentro do copo.
Com o que aprendeu, consegue explicar o que aconteceu?
A primeira lei de Newton, explica o que acontece ao corpo quando a resultante de todas as forças externas que nele actuam é zero: o corpo pode permanecer em repouso ou continuar o seu movimento rectilíneo com velocidade constante. A segunda lei de Newton, explica o que acontece ao corpo quando a resultante das forças é diferente de zero.
Imagine que empurra uma caixa sobre uma superfície lisa (pode-se desprezar a influência de atrito). Quando se exerce uma certa força horizontal F, a caixa adquire uma aceleração a. Se se aplicar uma força 2 vezes superior, a aceleração da caixa também será 2 vezes superior e assim por diante. Ou seja,
a aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante que sobre ele actua.
Entretanto, a aceleração de um corpo também depende da sua massa. Imagine, como no exemplo anterior, que se aplica a mesma força F a um corpo com massa 2 vezes maior. A aceleração produzida será, então, a/2. Se a massa triplicar, a mesma força aplicada irá produzir uma aceleração a/3. E assim por diante. De acordo com esta observação, conclui-se que:
a aceleração de um objecto é inversamente proporcional à sua massa
A 2a Lei de Newton pode enunciar-se do seguinte modo:
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A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo, tem direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à sua massa. |
Veja as seguintes ilustrações:
1. A força da mão acelera a caixa
2. Duas vezes a força produz uma aceleração duas vezes maior
3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original.
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1. A força da mão acelera a caixa
2. A mesma força sobre uma massa duas vezes maior, causa metade da aceleração;
3. Sobre uma massa três vezes maior, causa um terço da aceleração original.
A segunda lei de Newton também conhecida por Lei Fundamental da Dinâmica pode ser expressa matematicamente por:
Como a massa é expressa em Kg e a aceleração, em m/s2, a unidade SI de força será kg.m/s2, e é chamada de Newton (N).
Quando um sistema interactua com outro sistema, exercem-se sempre forças simultâneas que têm:
No entanto, estas forças estão aplicadas em corpos diferentes, nunca se anulam.
Diz-se, sempre que se verifique uma interacção, as forças actuam aos pares. As duas forças que interactuam constituem um par acção-reacção. É indiferente considerar qualquer delas como acção ou reacção.
A 3a Lei de Newton pode enunciar-se do seguinte modo:
Quando dois corpos interagem, a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 é igual e oposta à força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1
Como exemplo, imagine um corpo em queda livre. O peso (P = m × g) deste corpo é a força exercida pela Terra sobre ele. A reacção à esta força é a força que o corpo exerce sobre a Terra, P' = - P. A força de reacção, P', deve acelerar a Terra em direcção ao corpo, assim como a força de acção, P, acelera o corpo em direcção à Terra. Entretanto, como a Terra possui uma massa muito superior à do corpo, a sua aceleração é muito inferior à do corpo (veja a 2a Lei).
Fonte: luisperna.com.sapo.pt
Isaac Newton nasceu prematuramente no dia de Natal de 1642, no mesmo ano em que faleceu Galileu. O pai tinha morrido pouco antes do seu nascimento e a mãe voltou a casar-se quando ele tinha três anos. Foi educado pela avó e frequentou a escola em Woolsthorpe. A Inglaterra vivia um período política e intelectualmente tempestuoso. A guerra civil começara alguns meses antes. A revolução científica, que começara com a publicação da ilustre obra de Copérnico De revolutionibus orbium celestium, em 1543, havia sido bastante desenvolvida pelas obras de outros astrónomos como Kepler e Galileu.
Quando completou catorze anos a mãe, viúva pela segunda vez, regressa a Woolsthorpe com os três filhos do segundo casamento. Enquanto frequenta a Grantham Grammar School Newton é encarregue de a ajudar na gestão dos negócios da família, o que não lhe agrada. Por isso divide o seu tempo entre os livros e a construção de engenhosos entretenimentos como, por exemplo, um moinho de vento em miniatura ou, um relógio de água. Um tio materno ao aperceber-se do seu talento extraordinário convenceu a mãe de Newton a matriculá-lo em Cambridge. Enquanto se preparava para ingressar em Cambridge, Newton instalou-se na casa do farmacêutico da vila. Aí conheceu a menina Storey por quem se apaixonou e de quem ficou noivo antes de deixar Woolsthorpe para ingressar no Trinity College em Junho de 1661. Tinha então dezanove anos. Apesar de ter muito afecto por este primeiro e único amor da sua vida, a absorção crescente com o trabalho levou-o a relegar a sua vida afectiva para segundo plano. Na verdade, Newton nunca se casou.
Vários factores influenciaram o desenvolvimento intelectual e a direcção das pesquisas de Newton, em especial as ideias que encontrou nos seus primeiros anos de estudo, os problemas que descobriu através da leitura e o contacto com outros que trabalhavam no mesmo campo. No início do seu primeiro ano estudou um exemplar dos Elementos de Euclides (séc. IV-III A.C.), a Clavis de Oughtred (1574-1660), a Geometria de Descartes (1596-1650), a Óptica de Kepler (1571-1630), as obras de Viète (1540-1603) e também Arithmetica infinitorum de Wallis. Depois de 1663, assistiu a aulas dadas por Barrow e conheceu obras de Galileu (1564-1642), Fermat (1601-1665), Huygens (1629-1695) e outros.
Quer isto dizer que, em grande parte, Newton foi um autodidacta. Nos finais de 1664, tendo atingido as fronteiras do conhecimento matemático estava pronto para realizar as suas próprias contribuições. Nos primeiros meses de 1665 exprimiu funções em termos de séries infinitas. De igual modo começou a pensar na taxa de variação e, ligando estes dois problemas, considerou-os como "o meu método".
Durante 1665/1666, após ter obtido o seu grau de Bacharel, o Trinity College foi encerrado devido à peste. Este foi para Newton o período mais produtivo pois, nesses meses, na sua casa de Lincolnshire, realizou quatro das suas principais descobertas:
1. O teorema binomial
2. O cálculo
3. A lei da gravitação
4. A natureza das cores
Esse ano foi considerado extremamente frutuoso para a história das Ciências e, em consequência, foi denominado por "Annus mirabilis" por muitos historiadores.
Newton não se concentrou apenas numa só área de estudos. Os seus esforços e seu génio estavam voltados para muitos interesses. Para além da a Matemática e da Filosofia Natural, as suas duas grandes paixões foram a Teologia e a Alquimia. Homem de espírito científico nato, Newton propôs-se encontrar por meios experimentais a que é que correspondiam exactamente as afirmações dos alquimistas. Enquanto teólogo, Newton acreditava, sem questionar, no criador todo poderoso do Universo fazendo contudo questão de entender por ele próprio o que a generalidade dos seus contemporâneos acreditava sem discussão: o relato da criação. Nesse sentido, desenvolveu esforços para provar que as profecias de Daniel e que o "Apocalipse" faziam sentido, e realizou pesquisas cronológicas com o objectivo de harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento.
Quando regressou a Cambridge em 1667 Newton foi eleito Fellow do Trinity College e, em 1669, com vinte seis anos, sucedeu a Barrow como Professor of Mathematics por recomendação do próprio Barrow. As suas primeiras lições foram sob óptica e nelas expôs as suas próprias descobertas. Já em 1668 tinha construído com as suas próprias mãos um telescópio de espelho muito eficaz e de pequeno tamanho. Utilizou-o para observar os satélites de Júpiter e, possivelmente, para comprovar a universalidade da sua lei da gravitação universal.
Na sua eleição para a Royal Society em 1672 Newton comunica o seu trabalho sobre telescópios e a sua teoria corpuscular da luz, o que vai dar origem à primeira de muitas controvérsias que acompanharam os seus trabalhos.
Os esforços de Newton no campo da matemática e das ciências foram grandiosos, mas a sua maior obra foi sobre a exposição do sistema do mundo, dada na sua obra denominada Principia. Durante a escrita do Principia Newton não teve qualquer cuidado com a saúde, esquecendo-se das refeições diárias e até de dormir.
Os dois primeiros volumes dos Principia contêm toda a sua teoria, incluindo a da gravitação e as leis gerais que estabeleceu para descrever os movimentos e os pôr em relação com as forças que os determinam, leis denominadas por "leis de Newton". No terceiro volume, Newton trata as aplicações da sua teoria dos movimentos de todos os corpos celestes, incluindo também os cometas.
Os vários ensaios de Newton sobre o cálculo ficaram desconhecidos durante muito tempo devido às suas próprias reservas em publicar esses trabalhos.
Durante muito tempo os únicos ensaios que tornaram conhecido o cálculo de Newton foram os seguintes:
De analysi per aequationes numero terminorum infinitas tratado enviado em 1669 por Barrow à Royal Society em nome de "um amigo meu daqui que tem uma certa qualidade para tratar este assunto." O tratado circulou em forma de manuscrito por diversos membros da Royal Society. Planos de uma breve publicação foram apenas realizados em 1711.
Methodus fluxionum et serium infinitarum tratado sobre fluxões, escrito em 1671 que não foi publicado durante a vida de Newton. Só em 1736/7 surgiu uma tradução em inglês.
Tractatus de quadratura curvarum tratado sobre quadratura de curvas escrito em 1693 mas publicado em 1704 como apêndice à Óptica de Newton.
Principia continha muitas passagens relevantes expostas na forma geométrica em 1687.
Newton, que guardava para si as suas extraordinárias descobertas, foi convencido por Halley (1656-1742) a dá-las a conhecer. Halley responsabilizou-se por tudo o que estava relacionado com a publicação dos trabalhos do seu amigo, nomeadamente, pelas despesas de tal processo. A publicação do livro III do Principia deu-se apenas pelo facto de Newton ter sido alertado por Halley que, se tal não acontecesse, os anteriores volumes não eram vendidos e, como tal, ele ficaria arruinado financeiramente.
Os contemporâneos de Newton reconheceram a magnitude dos Principia, ainda que, apenas alguns conseguissem acompanhar os raciocínios nele expostos. Rapidamente, o sistema newtoniano foi ensinado em Cambridge (1699) e Oxford (1704).
Em França, a penetração das ideias de Newton não foi tão rápida. Mas é em França, passado meio século, que Newton encontra o seu maior sucessor, Laplace (1749-1827) que vai atribuir a si próprio a tarefa de continuar e aperfeiçoar os Principia.
Após ter escrito os Principia, Newton parece sentir-se saturado com a "Philophia naturalis" e vai ocupar-se de outros assuntos. Em Janeiro de 1689, é eleito para representar a universidade na convenção parlamentar onde se mantém até à sua dissolução em Fevereiro de 1690. Durante esses dois anos viveu em Londres onde fez novas amizades com pessoas influentes incluindo John Locke (1632-1704).
No Outono de 1692 Newton adoece seriamente. A aversão à comida e as insónias persistentes que lhe tinham permitido escrever os Principia conduzem-no para perto do colapso total.
Newton recupera a saúde em finais de 1693 para regozijo dos seus amigos, incluindo aquele que mais tarde se tornaria o seu maior inimigo, Leibinz (1646-1716).
Com efeito, no ano da sua recuperação, Newton toma conhecimento que o cálculo se estava a tornar conhecido no Continente e que era atribuído a Leibniz. A principio, as relações entre Newton e Leibniz eram cordiais como mostra a correspondência entre estes dois grandes homens. Newton reconhecia os méritos de Leibniz e Leibniz os de Newton e em nenhum momento algum deles teria tido a mínima suspeita que algum tivesse roubado ao outro qualquer ideia do cálculo. Mais tarde, por volta de 1712, quando até o comum cidadão inglês tinha já a vaga ideia que Newton tinha construído algo de monumental, a questão de quem tinha inventado o cálculo torna-se uma questão de orgulho nacional. A Inglaterra vai cerrar hostes em torno de Newton e acusar Leibniz de ser um ladrão e um mentiroso. Leibniz e os seus apoiantes vão responder do mesmo modo. Assim se inicia a célebre controvérsia Newton-Leibniz sobre a invenção do cálculo, controvérsia que vai desgostar Newton e que vai ter como grave consequência a estagnação das matemáticas na Inglaterra durante cerca de um século. Em França e na Suíça os seguidores de Leibniz, munidos de uma melhor notação para o cálculo, vão desenvolvê-lo e simplicá-lo.
Em 1699, Newton é nomeado Master of the Mint com a tarefa de reformar e supervisionar a cunhagem da moeda.
Em 1701/2 é novamente representante da universidade de Cambridge no parlamento e em 1703 vai ser eleito presidente da Royal Society, cargo honorário para o qual é sucessivamente reeleito até à sua morte. Em 1705 é investido cavaleiro pela rainha Anna.
É de lamentar que após 1693, Newton não se tenha dedicado mais à matemática. Ele teria facilmente criado uma das mais importantes aplicações do cálculo: o cálculo das variações que seá desenvolvido pelos Bernoulli (1623-1759) por Euler (1707-1783) e por Lagrange (1765-1843). Já nos Principia Newton tinha sugerido este assunto quando calcula a forma de uma superfície de revolução que atravessa uma massa de liquido oferecendo resistência mínima. Também em 1696, resolve - em poucas horas diz-se - o clássico problema da brachistochrona: determinar a forma da trajectória que uma massa em queda, sob a acção da gravidade, descreve entre dois pontos dados num tempo mínimo. Este problema tinha sido colocado por Johann Bernoulli e Leibniz tinha proposto uma solução que desafiava os matemáticos europeus da altura. Cautelosamente, Newton vai comunicar a sua solução à Royal Society de maneira anónima. Bernoulli ao ver a solução terá exclamado: "Ah! Reconheço o leão pela sua pata."(cit in Bell, Men of Mathematics,1986: p.115)
Poucas semanas antes da sua morte, Newton presidiu a uma secção da Real Society. Foi eleito sócio estrangeiro da Academia das Ciências Francesa em 1699. Faleceu a vinte de Março de 1727, entre a uma ou duas da manhã, durante o sono, com oitenta e cinco anos. Teve direito ao elogio fúnebre oficial pronunciado pelo secretário da Academia, Bernard le Bovier de Fontenelle. Foi sepultado no Panteão de Londres, junto aos reis de Inglaterra, na Abadia de Westminster.
Fonte: www.educ.fc.ul.pt
