Facebook do Portal São Francisco
Google+
+ circle
Home  Lentes - Página 2  Voltar

Lentes

Dentre os componentes de sistemas ópticos mais úteis, devemos citar as lentes. Se você tiver oportunidade de olhar detalhadamente a estrutura de uma máquina fotográfica moderna ou uma lente zoom ou ainda um telescópio, você entenderá rapidamente a relevância das lentes esféricas. Estes instrumentos úteis são construídos utilizando lentes esféricas. Os óculos são constituídos de duas lentes esféricas.

Na figura abaixo temos um esquema de uma lente zoom de uma máquina fotográfica moderna. Nesse caso ela é composta de três lentes.

A utilidade de uma lente é que com elas podemos aumentar (ou reduzir) o tamanho de um objeto. E esse aumento pode chegar a milhares de vezes. Esse é o caso dos microscópios e telescópios.

Nesse capítulo vamos entender como funcionam as lentes esféricas. As lentes de uso mais amplo são aquelas constituídas de vidro ou de acrílico (óculos, por exemplo)

Denominamos de lentes esféricas a um arranjo no qual estão dispostos dois dioptros. Um dos dioptros deve ser um dioptro esférico e o outro poderá ser outro dioptro esférico ou um dioptro plano. A lente esférica e o objeto transparente limitado pelas superfícies Lentes dos dois dioptros. Denominaremos de Lentes o índice de refração do meio no qual a lente está imerso (em geral o ar) e de Lentes o índice de refração do meio do qual a lente é constituída

Centro de curvatura e raio de curvatura

Para o que segue adotaremos ainda as seguintes definições.

Cada fase é constituída de uma superfície esférica de raio R. Temos, portanto, numa lente esférica, em geral, dois raios de curvatura Lentes Consequentemente, teremos também dois centros de curvatura Lentes

Lentes

O eixo passando por Lentes o eixo principal. Ele cruza a primeira face no ponto Lentes um vértice da lente) e a segunda face no ponto Lentes (o segundo vértice da lente). A distância entre Lentes será adotada como a espessura (e) da lente.

Finalmente, vamos introduzir a nomenclatura comumente utilizada ao nos referirmos s lentes esféricas. Podemos ter seis tipos de lentes esféricas (formada por dioptros esféricos ou esférico e plano). Se olharmos para o perfil dessas lentes, veremos que três delas têm bordas finas e três delas têm bordas espessas.

Lentes

Os nomes das lentes são, usualmente, associados às faces. Existem duas faces a nomear. Se a primeira fase for plana, o nome plano vem em primeiro lugar (plano-côncavo e plano-convexo). Se as faces tiverem nomes iguais fazemos uso do prefixo bi (bicôncava, biconvexa). Nos demais casos citamos a face que tiver o maior raio de curvatura em primeiro lugar e em seguida a de menor curvatura. Temos assim, de acordo com essa convenção os nomes das diversas lentes esféricas na figura acima.

Denominamos de lente delgada a uma lente tal que sua espessura seja muito menor do que os raios da curvatura de qualquer uma das faces (espessura desprezível).

Imagem num dioptro esférico


Para procedermos ao estudo analítico do processo de formação de imagem numa lente, vamos estudar a imagem de um objeto puntiforme diante de um dioptro esférico. Os dois meios transparentes serão assumidos possuindo índices de refraçãoLentes separados por uma superfície esférica de raio R. O objeto está no ponto O e a imagem se formará no ponto I o qual se encontra no eixo passando pelo centro de curvatura C e o objeto O. As coordenadas da imagem I e do objeto são Lentes

Lentes

Consideremos primeiramente um raio incidente proveniente de O formando um ângulo com a horizontal eLentes com a normal à superfície. Este raio é refratado formando um ângulo com a normal e um ângulo Lentes com a normal e um ângulo Lentes com a horizontal. O conjunto de raios refratados formará a imagem em I do objeto.

Admitiremos que todos os ângulos são pequenos e que, portanto, as seguintes aproximações são válidas:

Lentes
De acordo com a Lei de Snell teremos

Lentes

Admitindo que os ângulos são pequenos, teremos uma relação simples entre os ângulos Lentes

Lentes

Lembramos agora que num triângulo qualquer um ângulo exterior é igual à soma dos ângulos interiores opostas à ele. Se aplicarmos esse resultado para os triângulos OPC e IPC podemos afirmar que valem as relações

Lentes

Usando a Lei de Snell para ângulos pequenos e substituindo Lentes por esses valores temos

Lentes

Utilizando a seguir as aproximações mostradas acima para Lentes teremos

Lentes

Vemos, assim, que essa equação tem uma certa semelhança com a equação para os espelhos. A convenção dos sinais das coordenadas é a seguinte:

Estudo analítico - aumento linear

Para o estudo analítico da localização da imagem e o aumento linear faremos uso de um referencial de Gauss para as lentes. A diferença no caso dos espelhos consiste no fato de adotarmos para a coordenada x (o eixo das abcissas) uma orientação para o objeto e uma outra orientação (oposta a essa) para a imagem.

Lentes

Essas orientações podem ser resumidas pelo diagrama abaixo:

Lembrando agora que:

Lentes

Lentesabcissa do objeto
Lentesabcissa da imagem
Lentesordenada do objeto
Lentesordenada da imagem

Consideremos agora um objeto disposto frontalmente a uma lente delgada. As dimensões do objeto na direção horizontal serão assumidas desprezíveis. As coordenadas do objeto são as coordenadas (Lentes ) associado ao seu extremo (o) e à sua localização no eixo das abcissas (p). Aquelas associadas à imagem são (Lentes)i (para o extremo) e Lentes para a abcissa. Analisando na figura abaixo os triângulos semelhantes Lentes temos

Lentes

Como

Lentes

tem-se da semelhança de triângulos que

Lentes

Portanto, o aumento linear A é tal que

Lentes

Estudo analítico - equação dos fabricantes de lentes

A idéia básica ao lidarmos com as lentes, e que nos permite determinar a localização da imagem, é que a imagem formada pelo primeiro dioptro se torna o objeto para o segundo dioptro.

Vamos considerar um objeto O diante de uma lente de acordo com a figura abaixo. A imagemLentes conjugada pelo primeiro dioptro (de raio Lentes ) tem abcissa Lentes de tal forma que utilizando a equação anteriormente obtida para um dioptro esférico

Lentes

Lentes

A imagem Lentes é o objeto (virtual nesse caso) para o dioptro de superfície Lentes com raio Lentes Para essa superfície temos (lembrando que o objeto é agora virtual para a superfície Lentes e que Lentes é negativo)

Lentes

Somando agora as duas últimas equações obtemos

Lentes

Dividindo a equação anterior por n1 obtém-se

Lentes

Esta equação é conhecida como equação dos fabricantes de lentes. Ela se torna inteiramente análoga à equação dos espelhos esféricos se definirmos a distância focal f através da relação

Lentes

A equação acima é conhecida também por equação dos fabricantes de lentes. Utilizando essa equação teremos, com essa definição, a equação

Lentes

que é uma equação análoga aos espelhos esféricos.

No caso em que uma das superfícies for plana, a equação se aplica igualmente, ela é até mais simples nesse caso, pois, basta tomarmos o raio de uma delas tendendo ao infinito. Por exemplo, se o primeiro dioptro for plano e o segundo for esférico de raio R a equação dos fabricantes se torna

Lentes

A relevância da distância focal de uma lente pode ser analisada quando consideramos raios incidentes paralelamente ao eixo principal de uma lente. Nesse caso as lentes se dividem em duas categorias. Nas lentes convergentes os raios convergem para um ponto (o foco da lente). Este é o significado físico da distância focal. Ela nos dá a que distância da lente haverá a convergência dos raios paralelos. As lentes de borda fina são convergentes.

Lentes

Se a lente for divergente então os raios refratados não convergem para um ponto. No entanto, o prolongamento desses raios converge num ponto - o foco. As lentes de borda espessa são divergentes.

Lentes

Tomemos, para ilustrar esse ponto, o ponto p tendendo para infinito (os raios vão agora se tornando paralelos). Para um objeto no infinitoLentes a imagem acontece no ponto

Lentes

ou seja, a imagem está no foco.

Lentes convergentes têm a distância focal positiva e lentes divergentes têm a distância focal negativa.

Método gráfico para as lentes delgadas
O método gráfico é muito útil para determinarmos as características da imagem (real, virtual, invertida ou não, maior ou menor).

Para a utilização do método gráfico basta que consideremos dois dentre três dos seguintes raios que se originam do objeto.

Raio 1 - raio incidente passando pelo centro da lente. Nesse caso, ele prossegue sem se desviar.

Raio 2 - raio incidente paralelamente ao eixo principal da lente. Nesse caso, o raio será refratado passando pelo foco (ou seu prolongamento, no caso das lentes divergentes).

Raio 3 - raio incidente passando por um dos focos será refratado saindo paralelamente ao eixo principal.

Vergência de uma lente

Define-se a vergência (C) de uma lente como o inverso da distância focal. Isto é,

Lentes

Para lentes convergentes C>0 , enquanto que para lentes divergentes C<0

Utiliza-se para unidade de vergência a dioptria (di). Uma dioptria é a unidade associada à distância focal de um metro. Portanto,

Lentes

Fonte: efisica.if.usp.br

Lentes

Lentes são instrumentos de ampla utilização, cuja intenção é desviar raios de luz. Sua forma e seu índice de refração determinarão o comportamento desta, que, em geral, é apenas determinado por seu formato, pois seu índice de refração, na grande maioria dos casos, é maior do que o ar - ambiente em que a lente geralmente está imersa.

Lentes
Lente projetando uma imagem. Repare que esta sai invertida em relação ao objeto

Tipos de Lentes

Para lentes biconvexas, plano-convexas ou côncava-convexas o comportamento da luz será de convergência, portanto, estas lentes são nomeadas de "convergentes" ou "lentes de bordas finas ou delgadas"

Para lentes bicôncavas, plano côncavas ou convexo-côncavas, o comportamento da luz será de divergência, portanto, estas lentes são nomeadas de "divergentes" ou "lentes de bordas grossas ou espessas"

Caso a lente esteja imersa em um ambiente cujo índice de refração é maior que o seu próprio, o comportamento será o inverso, ou seja: lentes divergentes convergirão os raios de luz, e lentes convergentes divergirão os raios de luz.

Estes instrumentos possuem enormes aplicações no cotidiano. Doenças visuais como hipermetropia e miopia são anuladas pelo uso de lentes específicas.

Estudo Analítico

Referencial de Gauss: o eixo das abscissas tem a mesma direção do EP (eixo principal) e sentido contrário da luz incidente para objetos e a favor da luz incidente para imagens.
1 - p é a distância do objeto ao vértice (abscissa do objeto) e p1 a distância da imagem ao vértice (abscissa da imagem), então se:

p > 0..Objeto Real
p1 > 0..Imagem Real
p1 < 0..Imagem Virtual
2- f é a distância focal e R é o raio de curvatura, então temos que:

Lente convergente... f>0, R>0
Lente divergente.... f<0, R<0
3- o é a altura do objeto (ordenada do objeto) e i a altura da imagem (ordenada da imagem), então temos que:

o e icom sinais iguais.... imagem direita em relação ao objeto
o e i com sinais opostos... imagem invertida em relação ao objeto

Fonte: pt. wikipedia.com.br

12
Sobre o Portal | Política de Privacidade | Fale Conosco | Anuncie | Indique o Portal