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Logaritmos

Se você não tem a menor idéia do que seja um logarítmo, não se preocupe! logarítimo
Afinal você está na InterAula e aqui nós sabemos da sua dificuldade.
Vamos começar, dando uma olhada na tabela abaixo:

	Base	Expoente	Potência	Como se calcula a Potência	Comentários
Olhando esta linha você pode notar que quando temos como base 2 e expoente 3 podemos formar a potência 23 (lê-se assim: dois ao cubo ou então dois elevado a terceira potência).	2	3	23	2 x 2 x 2 = 8	Para calcular esta potência basta fazer 2 x 2 x 2 que nos dá como resultado o número 8.

Logaritmos - Propriedades

Existem 3 propriedades dos logaritmos que são muito úteis para se resolver muitos dos problemas que enfrentaremos. Vejamos:

Logaritmo do produto

Logaritmo do quociente

Logaritmo da potência

Quando precisarmos calcular logaritmos de produto ou quociente ou potência, poderemos aplicar as regras que veremos agora.

Não esqueça: P.Q.P é Produto, Quociente ou Potência.

Logaritmo do Produto

Quando a gente precisar calcular Logaritmo de um produto, digamos 8x4, ou seja log₂(8.4) é só a gente calcular os logaritmos de 8 e 4, separadamente, e depois somar. O resultado desta soma será o logaritmo de 8x4.

Vamos calcular log₂8 e log₂4.

Para calcularmos log₂ (8.4), basta somarmos os logaritmos de 8 e de 4 que acabamos de calcular:

Logaritmo do quociente

Quando a gente precisar calcular Logaritmo de um quociente, digamos 8/4, ou seja log₂ (8/4) é só a gente calcular os logaritmos de 8 e 4, separadamente, e depois subtrai-los. O resultado desta subtração será o logaritmo de 8/4.

Vamos calcular log₂8 e log₂4.

Para calcularmos log₂ (8/4), basta subtrairmos os logaritmos de 8 e de 4 que acabamos de calcular:

Logaritmo da potência

Quando a gente precisar calcular Logaritmo de uma potência, digamos, 2⁵ , ou seja log2 (2⁵) é só a gente calcular o logaritmo de da base e depois multiplicar pelo expoente. O resultado desta operação será o logaritmo de 2⁵.

Vamos calcular log₂2

Para calcularmos log₂ (2⁵), basta multiplicarmos o expoente 5 pelo logaritmo de 2 que acabamos de calcular:

Nomenclatura

Logaritmo decimal

Dizemos que o logaritmo é decimal quando a base é 10.

Neste caso, na representação matemática a gente economiza e não escreve o 10, veja:

Log 100

Isto significa: "Logaritmo de 100 na base 10"
Alguém poderia perguntar: E cadê a base ? Resposta: Quando o logaritmo é decimal, ou seja a base é 10 não é preciso escrevê-la pois todo mundo já sabe que vale 10.

Mas a gente não sabia ? Então agora nós já sabemos também !

"Isso é moleza !"

Mudança de base

Calcule log₉27 (logaritmo de 27 na base 9).

Se tentarmos descobrir qual o expoente que elevará a base 9 para obtermos 27 veremos que é um pouco complicado...contudo existe uma maneira mais fácil: A mudança de base.

Como se faz isto ? Simples: calule o log de 27 na nova base e divida pelo log de 9 na nova base também. Veja a animação ao lado:

O importante é a gente escolher uma base que possibilite calcular os logaritmos tanto do 27 como do 9 (base inicial). Ah! Essa nova base deverá ser a mesma para os dois. Veja ao lado!

Desta forma, log₉ 27 = _3/2

Fonte: www.interaula.com

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