DIVISÃO PROPORCIONAL
DivisÃo em duas partes diretamente proporcionais
Para decompor um número M em duas partes X1 e X2 diretamente proporcionais
a p1 e p2, montamos um sistema com duas equações e duas incógnitas,
de modo que a soma das partes seja: X1+X2= M, mas
A solução segue das propriedades das proporções:
O valor de K é que proporciona a solução pois:
X1 = K p1 e X2 = K p2
Exemplo: Para decompor o número 100 em duas partes X1 e X2 diretamente
proporcionais a 2 e 3, montaremos o sistema de modo que X1+X2=100 e
cuja solução segue de:
Exemplo: Determinar números X1 e X2 diretamente proporcionais a 8
e 3, sabendo-se que a diferença entre eles é 60. Para resolver
este problema basta tomar X1-X2=60 e escrever:
Segue que X1=96 e X2=36.
DivisÃo em vÁrias partes diretamente proporcionais
Para decompor um número M em partes X1, X2, ..., Xn diretamente proporcionais
a p1, p2, ..., pn, deve-se montar um sistema com n equações
e n incógnitas, sendo que a soma seja X1+X2+...+Xn=M e
A solução segue das propriedades das proporções:
|
|
= |
|
=...= |
|
= |
| X1+X2+...+Xn |
|
| p1+p2+...+pn |
|
= |
|
= K |
Exemplo: Para decompor o número 120 em três partes X1, X2 e
X3 diretamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações
e 3 incógnitas tal que X1+X2+X3=120 e além disso:
logo X1=20, X2=40 e X3=60.
Exemplo: Determinar números X, Y e Z diretamente proporcionais a 2,
4 e 6, de modo que 2X+3Y-4Z=120.
A solução segue das propriedades das proporções:
logo X=-30, Y=-60 e Z=-90. Também existem proporções
com números negativos!
1