Divisão Proporcional
DivisÃo em duas partes inversamente proporcionais
Para decompor um número M em duas partes X1 e X2 inversamente proporcionais
a p1 e p2, deve-se decompor este número M em duas partes X1 e X2 diretamente
proporcionais a 1/p1 e 1/p2, que são, respectivamente, os inversos
de p1 e p2.
Assim basta montar o sistema com duas equações e duas incógnitas
tal que X1+X2=M e
A solução segue das propriedades
das proporções:
Assim X1=72 e X2=48.
Exemplo: Determinar números X1 e X2 inversamente
proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a diferença entre eles é
10. Para resolver este problema, tomamos X1-X2=10 e
A solução segue das propriedades das proporções:
Assim X1=40 e X2 = 30.
DivisÃo em vÁrias partes inversamente proporcionais
Para decompor um número M em n partes X1, X2, ..., Xn inversamente
proporcionais a p1, p2, ..., pn, basta decompor este número M em n
partes X1, X2, ..., Xn diretamente proporcionais a 1/p1, 1/p2, ..., 1/pn.
A montagem do sistema com n equações e n incógnitas,
assume que X1+X2+...+ Xn=M e além disso
cuja solução segue das propriedades das proporções:
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= |
|
=...= |
|
= |
| X1
+ X2 + ... + Xn |
|
| 1/p1+1/p2+...+1/pn |
|
= |
|
Exemplo: Para decompor o número 220 em três
partes X1, X2 e X3 inversamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um
sistema com 3 equações e 3 incógnitas, de modo que X1+X2+X3=220
e além disso devem valer as proporções:
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= |
|
= |
|
= |
| X1
+ X2 + ... + Xn |
|
| 1/2+1/4+...+1/6 |
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= |
|
= 240 |
A solução é X1=120, X2=60 e X3=40.
Exemplo: Para obter números X, Y e Z inversamente proporcionais a
2, 4 e 6, de modo que 2X+3Y-4Z=10, devemos montar as proporções:
logo X=60/13, Y=30/13 e Z=20/13.
Também existem proporções com números fracionários!
