Traçando segmentos de reta ligando o centro do polígono regular a cada um dos vértices desse polígono de n-lados, iremos decompor este polígono em n triângulos congruentes.
Assim, a fórmula para o cálculo da área da região poligonal regular será dada pela metade do produto da medida do apótema a pelo perímetro P, isto é:
A = a × Perímetro / 2
Hipótese: Polígono regular de vértices R, T, U, V,..., apotema a, lado de comprimento s, perímetro P e área A.
Tese: Área = a×P/2
Demonstração: Seja o polígono regular RTUV,..., a o apótema e s o comprimento de cada lado do polígono. Traçando raios OR, OT, OU,... o polígono fica decomposto em n triângulos congruentes.
A área de cada triângulo é At=s×a/2. Assim a área A do polígono será:
A = n At = n(s×a)/2 = n×s×a/2
mas, ns=P, assim a área do polígono com n lados é:
A = a × P / 2
Fonte: pessoal.sercomtel.com.br
