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Probabilidade

retirar meias iguais ao acaso

Exemplo

Numa gaveta estão vinte pares de meia: 6 brancos, 6 pretos e 8 marrons. As meias serão retiradas da gaveta, no escuro, uma a uma. Determine o número mínimo de retiradas que devem ser feitas, para garantir:

a) um par da mesma cor;
b) um par de cor branca.

Resolução.

Pensando com nossos botões...

Temos 20 pares de meia em uma gaveta. Portanto temos 40 meias.

Destes 20 pares temos:

6 pares de meias brancas. Portanto, 12 meias brancas..
6 pares de meias preta. Portanto, 12 meias pretas.
8 pares de meias marrom. Portanto 16 meias marrons.

a) Quantas meias precisamos retirar, ao acaso, no escuro para termos pelo menos um par de meias da mesma cor ?
Vejamos:

Retiramos a primeira meia que poderá ser branca, preta ou marrom.
Retiramos a segunda meia que poderá ser branca, preta ou marrom.
Retiramos a terceira meia que poderá ser branca, preta ou marrom,
certo ?

Veja o quadro abaixo:

Primeira retirada Branca
Segunda retirada Preta
Terceira retirada Marrom

Finalmente, retiramos a quarta meia... Bem, agora, com toda certeza, estaremos repetindo a cor de uma meia que já retiramos nas 3 primeiras vezes pois a meia retirada, agora, será ou branca ou preta ou marrom e desta forma formaremos um par de branca ou preta ou marrom!

Assim, a resposta é 4 meias pois após retirarmos a quarta meia, mesmo sem sabermos quais foram as cores das anteriores, formaremos um par de meias da mesma cor, seja lá qual for a cor (branca ou preta ou marrom)

b) Quantas meias precisamos retirar, ao acaso, no escuro para termos pelo menos um par de meias brancas ?

Pensando com nossos botões...

Temos 20 pares de meia em uma gaveta. Portanto temos 40 meias.

Destes 20 pares temos:

6 pares de meias brancas. Portanto, 12 meias brancas..
6 pares de meias preta. Portanto, 12 meias pretas.
8 pares de meias marrom. Portanto 16 meias marrons.

Para que a gente tenha certeza de ter pelo menos um par de meias brancas, retirando as meias no escuro, ou seja, ao acaso, será necessário retirarmos todas as pretas, depois todas as marrons e depois, iremos retirar mais duas meias para formarmos o primeiro par de meias brancas uma vez que agora somente temos meias brancas.

Desta forma, considerando que somos azarados, vamos retirar todas as meias pretas e marrons da gaveta. Isto ocorrerá após retirarmos 12 + 16 = 28 meias pretas e marrons. Como estamos supondo que somos azarados e não conseguimos retirar nenhuma branca, já retiramos todas as outras e agora só temos brancas.

Com mais duas retiradas, como só temos brancas, agora, retiraremos 1 par de meias brancas, com certeza.

Alguém, poderia perguntar: Mas estamos supondo que somos azarados..e se tivermos sorte e retirarmos meias brancas antes de acabarmos com as outras ?

Resposta: Neste caso, não tem problema, pois o enunciando nos pede o número de retiradas para termos pelo menos 1 par de meias e assim se após retirarmos 30 meias ligarmos a luz e descobrirmos que temos mais de 1 par de meias brancas, ainda assim, estaremos atendendo ao que o problema nos pede: pelos menos 1 par de meias brancas.

Fonte: www.interaula.com

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