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Regra de Três Composta



Regra de três composta

Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações.

O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira linha indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situação.

Se A1, B1, C1, D1, E1, ... são os valores associados às grandezas para uma primeira situação e A2, B2, C2, D2, E2, ... são os valores associados às grandezas para uma segunda situação, montamos a tabela abaixo lembrando que estamos interessados em obter o valor numérico para uma das grandezas, digamos Z2 se conhecemos o correspondente valor numérico Z1 e todas as medidas das outras grandezas.

Regra de Três Composta

Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, resolvemos a proporção:

Regra de Três Composta

Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, exceto a segunda grandeza (com a letra B, por exemplo) que é inversamente proporcional à grandeza Z, resolvemos a proporção com B1 trocada de posição com B2:

Regra de Três Composta

As grandezas que forem diretamente proporcionais à grandeza Z são indicadas na mesma ordem (direta) que aparecem na tabela enquanto que as grandezas que forem inversamente proporcionais à grandeza Z aparecerão na ordem inversa daquela que apareceram na tabela.

Por exemplo, se temos cinco grandezas envolvidas: A, B, C, D e Z, sendo a primeira A e a terceira C diretamente proporcionais à grandeza Z e as outras duas B e D inversamente proporcionais à grandeza Z, deveremos resolver a proporção:

Regra de Três Composta

Observação: O problema difícil é analisar de um ponto de vista lógico quais grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Como é muito difícil realizar esta análise de um ponto de vista geral, apresentaremos alguns exemplos para entender o funcionamento da situação.

Exemplos:

1. Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. Quantas peças dessa mesma mercadoria serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas funcionarem durante 9 dias?

Vamos representar o número de peças pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela:

No. de máquinas (A) No. de dias (B) No. de peças (C)
5 6 400
7 9 X

A grandeza Número de peças (C) servirá de referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas Número de máquinas (A) e Número de dias (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa o Número de peças. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas.

Vamos considerar as grandezas Número de peças e Número de máquinas. Devemos fazer uso de lógica para constatar que se tivermos mais máquinas operando produziremos mais peças e se tivermos menos máquinas operando produziremos menos peças. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais.

Vamos agora considerar as grandezas Número de peças e Número de dias. Novamente devemos usar a lógica para constatar que se tivermos maior número de dias produziremos maior número de peças e se tivermos menor número de dias produziremos menor número de peças. Assim temos que estas duas grandezas também são diretamente proporcionais.

Concluímos que todas as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, logo, basta resolver a proporção:

Regra de Três Composta

que pode ser posta na forma

Regra de Três Composta

Resolvendo a proporção, obtemos X=840, assim, se as 7 máquinas funcionarem durante 9 dias serão produzidas 840 peças.

20. Um motociclista, rodando 4h por dia, percorre em média 200 Km em 2 dias. Em quantos dias esse motociclista irá percorrer 500 Km, se rodar 5 h por dia? (h=hora, Km=quilômetro).

Vamos representar o número de dias procurado pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela:

Quilômetros (A) Horas por dia (B) No. de dias (C)
200 4 2
500 5 X

A grandeza Número de dias (C) é a que servirá como referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas Quilômetros (A) e Horas por dia (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa o Número de dias. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas.

Consideremos as grandezas Número de dias e Quilômetros. Usaremos a lógica para constatar que se rodarmos maior número de dias, percorreremos maior quilometragem e se rodarmos menor número de dias percorreremos menor quilometragem. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais.

Na outra análise, vamos agora considerar as grandezas Número de dias e Horas por dia. Verificar que para realizar o mesmo percurso, se tivermos maior número de dias utilizaremos menor número de horas por dia e se tivermos menor número de dias necessitaremos maior número de horas para p mesmo percurso. Logo, estas duas grandezas são inversamente proporcionais e desse modo:

Regra de Três Composta

que pode ser posta como

Regra de Três Composta

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Exemplo):

Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?

Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras:

Regra de Três Composta

* Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais.
* Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais.

Veja o método para resolver:

A ) Inverta os valores correspondentes da última grandeza:

Regra de Três Composta


B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões:

Regra de Três Composta

Resposta : 12 dias

Fonte: portalmatematico.com

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