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Subtração

O que é subtração, subtraendo, diferença e minuendo?

Subtração é a operação matemática de diminuir.(684-298).

Subtraendo (298) é a quantidade que vamos diminuir do minuendo.

Minuendo (684) é a quantidade inicial, da qual vamos retirar o subtraendo.

Diferença (386) é o resultado da subtração.

Subtração = por exemplo, 500 - 250 = 250, isso é subtração O.O''

Subtraendo seria o 250 ali no exemplo acima.

Minuendo é o 500

Diferença é o resultado da subtração

A subtração tem três partes: minuendo (valor maior), subtraendo (valor menor), resto ou diferença (resultado).

O Miuendo e subtraendo não está totalmente certo, tanto que a operação:

500 - 600 é POSSÍVEL, apenas o resultado não é um número natural, e sim um número inteiro. A diferença nesse caso seria de -100.

Ou seja, não é necessariamente o "valor maior" ou "valor menor" >->

Veja, uma operação matemática, seja ela qual for, deve ter os elementos que a compõe nomeados, de modo a tornar mais fácil a compreensão. Na adição, por exemplo, cada número que se soma é uma parcela. Já na multiplicação, chamam-se fatores e o resultado é o produto.

Como não poderia ser diferente, a subtração também tem seus nomes, que são exatamente esses que você disse.

SUBTRAÇÃO é a operação de "tirar um número de outro", (diminuir).

MINUENDO é o número de onde se tira.

SUBTRAENDO é o número que se vai tirar do minuendo.

DIFERENÇA é o resultado da operação.

Seguindo o exemplo que você deu: Numa subtração o subtraendo é 298 e a diferença é 386. Qual é o minuendo?

Vamos chamar o número de que estamos tirando 298 de X.

Assim: X - 298 = 386

Se passarmos o 298 para o outro lado, obteremos X = 386 + 298 = 684

Portanto, concluímos que: SUBTRAÇÃO: 684 - 298 = 386

MINUENDO: 684

SUBTRAENDO: 298

DIFERENÇA: 386

SUBTRAÇÃO: A OPERAÇÃO SUBTRAÇÃO ENVOLVE TRÊS IDÉIAS BÁSICAS: A DE TIRAR, A DE COMPARAR E A DE COMPLETAR.

EX: JOÃO POSSUÍA R$ 550,00 NA SUA CADERNETA DE POUPANÇA. RETIROU R$ 350,00. QUANTOU RESTOU NA SUA POUPANÇA?

R$ 550,00   -  R$ 350,00 = R$ 200,00

550 - minuendo

- 350 -subtraendo
____

200 -diferença ou resto

RESPOSTA: RESTOU R$ 200,00

Fonte: www.geocities.com

Subtração

A subtração envolve três idéias básicas:

Subtrativa: idéia de retirar

Eu tinha 5 figurinhas num álbum e perdi 2. Com quantas figurinhas fiquei? 5 – 2 =  3

Comparativa: idéia de comparar

Tenho 5 figurinhas e meu irmão tem 2. Quantas figurinhas tenho a mais que meu irmão? 5 – 2 = 3

Aditiva: idéia de completar

Na página de meu álbum cabem 5 figurinhas. Já tenho 2. Quantas figurinhas faltam? 5 – 2 =  3

Nas três situações a operação é a mesma, porém as idéias são diferentes.

Exemplo:

Ana tinha 34 figurinhas. Deu 28 figurinhas para sua irmã. Com quantas figurinhas Ana ficou?

Subtração com recurso à ordem superior (“pegar emprestado”)

1situação

34 Subtração 30 + 4

-28 Subtração 20 + 8

Como tenho 4 unidades  e devo tirar 8, transformo 1 dezena em 10 unidades

Subtração

É interessante perguntar aos alunos:

Porque foi colocado o algarismo 1 ao lado do 4?

Qual o valor do algarismo 1 que está ao lado do 4?

Por que o 3 foi riscado?

2a situação

Observe que o aluno é capaz de resolver a mesma operação sem emprestar 10 unidades:

34 Subtração 30 + 4

-28 Subtração 20 + 8

Como tenho que tirar 8 unidades de 4, tiro 4 unidades de 30 e adiciono a 4 unidades a 4 unidades

Subtração

3 4 Subtração   26 +  8

2 8 Subtração   20 +   8

                6  +  0

Subtração usando o processo da compensação

No processo da compensação, adicionando ou subtraindo a mesma quantia a ambos os termos da subtração, o resultado não se altera:

34 (+5) Subtração   39

28 (+5) Subtração   - 33

    06

O processo da compensação é interessante quando há subtrações envolvendo dezenas exatas, centenas exatas, milhares exatas e etc.

400 (-1) Subtração  399        2 000 (-1) Subtração 1 999

-295 (-1) Subtração - 294        - 178 (-1) Subtração  - 177

105                                 1 822

É comum os professores explicarem a subtração da seguinte forma:

“8 para chegar a 14, faltam 6. Vai um. 3 para chegar no 3, zero.”

Subtração

Porque adicionar 1 ao 2? O que signifi- ca isso?

Nesta técnica operatória  também foi usado o processo da compensação:

“Como adicionei 10 unidades  a 4 unidades (14 unidades) é necessário compensar a casa das dezenas adicionando 1 dezena a 2 dezenas (3 dezenas).”

Fonte: pessoal.educacional.com.br

Subtração

O primeiro termo de uma subtração é chamado minuendo, o segundo, subtraendo e o resultado da operação de subtração é denominado resto ou diferença.

minuendo - subtraendo = resto ou diferença

A ordem dos termos pode alterar o resultado de uma subtração: a - b Subtração b - a (sempre que a Subtração b)

Se adicionarmos uma constante k ao minuendo, o resto será adicionado de k.

Se adicionarmos uma constante k ao subtraendo, o resto será subtraído de k.

A subtração é a operação inversa da adição:

M - S = R Subtração R + S = M

Fonte: www.tudosobreconcursos.com

Subtração

A subtração é uma operação básica da Matemática, sendo representada pelo sinal de –.

O desenvolvimento da subtração entre números Naturais é de certa forma bem simples.

Observe os exemplos: 10 – 2 8 12 – 6 6 22 – 10 12 52 – 12 40 101 – 10 91 200 – 189 11

As operações de subtração envolvendo os números Inteiros requerem algumas situações teóricas que relacionam os possíveis sinais operatórios. Módulo de um número inteiro é calculado obtendo o seu valor real.

Fonte: ensinodematematica.dihitt.com

Subtração

A subtração é uma operação básica da Matemática, sendo representada pelo sinal de .

O desenvolvimento da subtração entre números Naturais é de certa forma bem simples.

Observe os exemplos:

10 – 2 = 8
12 – 6 = 6
22 – 10 = 12
52 – 12 = 40
101 – 10 = 91
200 – 189 = 11

As operações de subtração envolvendo os números Inteiros requerem algumas situações teóricas que relacionam os possíveis sinais operatórios. Para realizar a subtração entre os números inteiros precisamos ter conhecimento sobre o módulo de um número. Módulo de um número inteiro é calculado obtendo o seu valor real.

Observe:

Módulo de +1: representado por |+1| = 1

| – 3| = 3
| – 7| = 7

Regras operatórias:

Sinais iguais: soma e conserva o sinal.

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo.

Operações sem parênteses

+ 10 – 7 = + 3 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

– 3 – 3 = – 6 (Sinais iguais: soma e conserva o sinal)

+ 20 – 30 = – 10 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

– 12 + 3 = – 9 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

– 9 + 9 = 0 (operação entre números opostos, resultado sempre será 0)

– 25 + 24 = – 1 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)

Operações com parênteses

Nesse caso, as operações de subtração podem ser resolvidas eliminando os parênteses, isso será feito aplicando algumas regras que envolvem jogo de sinal, observe:

+ (+) = +
+ (–) = –
– (+) = –
– (–) = +

Eliminado os parênteses, passa a valer as regras operatórias:

(+10) – (–23) = +10 + 23 = + 33

(+20) – (+12) = +20 – 12 = + 8

(–32) + (–5) = – 32 – 5 = – 37

(–27) – (–30) = –27 + 30 = + 3

Fonte: ensinodematemtica.com.br

Subtração

Subtração:  é a operação que determina um número natural para representar a diminuição de quantidades.

Para indicar a subtração usaremos o sinal - (menos).

Exemplo:

Subtração

 

-

1

2

3

4

5

6 7 8 9 10
10  9 8 7 6 5 4 3 2 10 0
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0  
8 7 6 5 4 3 2 1 0    
7 6 5 4 3 2 1 0      
6 5 4 3 2 1 0        
5 4 3 2 1 0          
4 3 2 1 0            
3 2 1 0              
2 1 0                
1

                                             

Obs.: Apesar do que possa aparecer a tabela não está incompleta, sua apresentação que é diferente, pois, para subtrair um número de outro, o minuendo tem que ser maior que o subtraendo nos números naturais..

Considerando a e b números naturais e a > b , podemos estabelecer a seguinte equivalência:

            a - b = c <==> c + b = a

            O sinal <==> significa equivalente a 

A subtração de números naturais só é possível quando o minuendo é maior ou igual ao subtraendo.

            Exemplo: 5 - 4 = 1

Para provar que uma subtração está correta, aplicamos a equivalência.

            Exemplo: 10 - 2 = 8   <==>   8 + 2 = 10 

A subtração de números naturais não é comutativa.

            Exemplo: 5 - 2 é diferente de 2 - 5  

A subtração de números naturais não é associativa.

            Exemplo: (6 - 4) - 1  é diferente de 6 - (4 - 1)

O zero não é elemento neutro da subtração de números naturais.

Fonte: www.exatas.net

Subtração

Quando devemos subtrair?

Vimos que a adição está associada às idéias intuitivas de juntar, reunir, acrescentar. Neste sentido, podemos dizer que a adição é uma operação bastante natural.

De um modo geral, não há dificuldades para identificar as situações que envolvem a adição. Entretanto, o mesmo não se passa com a subtração. Em geral, é mais difícil as crianças identificarem a presença da subtração nos problemas.

Qual será a razão dessa dificuldade?

A razão está no fato de que, geralmente, associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas há outras duas situações que também estão relacionadas com a subtração: os atos de comparar e de completar.

Vamos exemplificar cada uma das três situações:

Problema que envolve o ato de retirar

Subtração

"Quando Oswaldo abriu a papelaria, pela manhã, havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?"

Ao resolver este problema pensamos assim: dos 56 cadernos tiramos 13.

Para saber quantos ficaram fazemos uma subtração: 56 - 13 = 43.

No final havia 43 cadernos na prateleira.

Problema que envolve comparação

Subtração

"João pesa 36 quilos e Luís, 70 quilos. Quantos quilos Luís tem a mais que João?".

Esta pergunta envolve uma comparação: ao constatar que Luís é mais pesado que João, queremos saber quantos quilos a mais ele tem.

Respondemos a pergunta efetuando uma subtração: 70 - 36 = 34. Luís tem 34 quilos a mais que João.

Problema que envolve a idéia de completar

Subtração

"O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?".

Para descobrir quantas figurinhas faltam para completar o álbum, pensamos numa subtração: 60 - 43 = 17. Faltam 17 figurinhas.

Pode ser difícil estabelecer distinção entre estas três situações.

De certo modo, elas se confundem, na medida em que todas podem se resolvidas com base na mesma operação: a subtração. Entretanto, há uma diferença sutil entre elas.

Consideremos o primeiro problema. É um caso em que é possível pensar no ato de empilhar 56 cadernos, retirar 13 e contar quantos sobraram. Em problemas deste tipo não há dificuldade para identificar a subtração.

Entretanto, no segundo problema, que significado há em tirar os 36 quilos de João dos 70 quilos de Luís? Concretamente esta operação não pode ser realizada.

Podemos apenas efetuar uma comparação dos pesos, verificando quantos quilos "a mais" tem João.

Vamos agora ao problema do álbum de figurinhas. Também não faz sentido tirar 43 figurinhas dos 60 lugares vazios do álbum.

Nos problemas desse tipo é comum raciocinar pensando em quanto falta para completar uma certa quantidade: se já possuo 43 figurinhas, quantas faltam para completar 60? Note que a idéia envolvida é a de juntar, acrescentar.

O cálculo pode até ser feito por etapas, para ficar mais fácil:

Tenho 43; junto mais 7, fico com 50; tenho 50; junto mais 10; completo as 60 figurinhas. Ah! preciso de 10 + 7 = 17 figurinhas!

A idéia de completar ou de "quanto falta para" leva naturalmente à adição.

Isto é o que fazem, em geral, os caixas de lojas e os comerciantes, quando dão o troco. Por exemplo, numa compra de 2,70 reais em que o freguês paga com uma nota de 5,00 reais, o caixa dá 10 centavos e diz 2,80; dá mais 10, e diz 2,90; dá mais 10 e diz 3,00; dá mais 1,00, diz 4,00 e, finalmente, dá mais 1,00 e diz 5,00 reais.

Fonte: educar.sc.usp.br

Subtração

Quais são os termos da subtração?

Minuendo, subtraendo e diferença são os termos de uma subtração.

O minuendo indica o total do qual se subtrai determinada quantidade.

O subtraendo indica o total a ser subtraído e a diferença é o resultado da operação.

No cálculo 20 – 5 = 15, o número 20 é o minuendo, o 5, o subtraendo e o 15, a diferença.

Fonte: www.klickeducacao.com.br

 

 

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