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Logaritmos

 

Na análise matemática , normalmente o logaritmo de um número real positivo é o expoente a que a base tem de ser aumentada para obter esse número. Por exemplo, o logaritmo de base 10 é de 1000 1000 3 porque é igual a 10 para a alimentação de 3: 1000 = 10 3 = 10 × 10 × 10.

De modo semelhante a operação oposta quantidade é subtraída e a multiplicação da divisão, o cálculo dos logaritmos é a operação inversa para a exponenciação da base do logaritmo.

Para representar o funcionamento de um logaritmo base particular é escrito como log a abreviatura e subscrito a base e, em seguida, o número resultante queremos para encontrar o logaritmo. Por exemplo, 3 5 = 243, em seguida, log 3 243 = 5. Quando a base é entendido, ela pode ser omitido.

Logaritmos foram introduzidas por John Napier em o início do século XVII , como forma de simplificar os cálculos. Estes foram logo adotado por cientistas, engenheiros, banqueiros e outros para a operação fácil e rapidamente, usando réguas de cálculo e tabelas logarítmicas. Estes dispositivos baseiam-se no fato mais importante -para identidades logarítmicas - o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos das fatores:

Logaritmos

A noção atual de logaritmos vem de Leonhard Euler , que bateu destes com a função exponencial no século XVIII.

Definição

Definimos o logaritmo como o inverso da exponencial, no seguinte sentido:

Logaritmos

Na equação loga(b) = x temos a seguinte nomenclatura

• a é a base do logaritmo; • b é o logaritmando; • x é o logaritmo.

Condição de Existência de ScreenHunter_128 Jan. 18 20.14

Logaritmos

Consequências da Definição

Como consequência da Definição (6.1) temos os seguintes resultados Logaritmos

Propriedades dos Logaritmos

Também como consequência da Definição temos as seguintes propriedades p

Logaritmos

(i) logaritmo do produto (é a soma dos logaritmos):

Logaritmos

(ii) logaritmo do quociente (é a diferença dos logaritmos):

Logaritmos

 

(iii) logaritmo da potência (é a potência vezes o logaritmo):

Logaritmos

(iv) exponencial do logaritmo de mesma base:

Logaritmos

(v) Mudança de base

Logaritmos

Exercícios

Calcule o valor dos seguintes logaritmos:

a)
b)


Respostas

a)

Igualando a “x”
aplicando a equivalência fundamental
Igualando as bases (utilizando base 2)
Aplicando as propriedades de potências
Corta-se as bases
Isolando x
Simplificando

b)

Igualamos a “x”
Aplicamos a equivalência fundamental
Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração
Agora, transformar em potência
Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases diferentes
Simplificamos a função
Novamente, propriedades de potenciação
Corta-se as bases,
Esta é a resposta final.

Fonte: es.wikipedia.org/www.matematica.pucminas.br/www.tutorbrasil.com.br

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