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Origami na Escola

O origami e o teorema de Pitágoras

Utilize uma folha quadrada e siga as instruções para fazer uma demonstração simples do Teorema de Pitágoras, conforme as instruções.

1. Numa folha quadrada, dobre e desdobre as duas diagonais e mediatrizes. Depois, dobre dois triângulos (cantos) para trás.

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2. O triângulo x é um triângulo retângulo. Após as dobras, foram construídos dois quadrados sobre os catetos (b e c) desse triângulo. Antes de dobrar os outros dois cantos para trás, note que cada quadrado (amarelo) pode ser decomposto em dois triângulos exatamente iguais ao triângulo x.

Se recortamos e transportarmos esses quatro triângulos (amarelos) para a hipotenusa (a) do triângulo x, produziremos um quadrado com lados iguais a ela.

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No caso do origami, evitamos o recorte e, ao dobrar os dois últimos cantos para trás, produzimos um quadrado de lado igual à hipotenusa do triângulo x.

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Portanto, podemos afirmar que: b2 + c2= a2

Determinação dos ângulos

O origami pode ser utilizado como auxílio no ensino da Geometria. Ao desdobrar a base do pássaro é possível vizualizar a formação de ângulos e retas.

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Tangram a partir de um quadrado

O tangram é um jogo, e jogos sempre exercem atração sobre as crianças, facilitando sua aplicação em sala de aula.

Objetivos:

- Treinar a precisão no ato de dobrar;
- Trabalhar com medidas sem usar instrumentos (aproximação);
- Calcular as áreas das figuras;
- Observar a simetria nas figuras;
- Observar a semelhança entre figuras;
- Construir figuras da imaginação, utilizando os dois conjuntos de tangrans;
- Decompor o quadrado e o teorema de Pitágoras.

Para propor uma atividade com origami em sala de aula, é necessário que o professor domine pelos menos as técnicas básicas. Como isso não é comum, perdem-se boas oportunidades com a ausência desse excelente recurso didático. Quanto custa uma folha de sulfite? Dela obtemos um quadrado e, a partir dele, começa a grande aventura geométrica.

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Como conseguir dois tangrans a partir de um quadrado

Fase 1
1. Vinque (marque) as duas diagonais do quadrado.
2. Vinque (marque) a bissetriz do ângulo A.
3. Dobre aproximadamente 2 mm acima do ponto de intercessão da bissetriz com a diagonal (aproximadamente 2/7 da diagonal).

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Fase 2

1. Dobre os outros três cantos, sempre em ângulo reto com as diagonais, formando um retângulo.
2. Recorte os quatro triângulos.

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Fase 3

1. Divida o retângulo em doze quadrados iguais. O lado menor é dividido em três e o maior, em quatro.
2. Recorte nas linhas tracejadas, conseguindo as dez peças que, somadas aos quatro triângulos, formarção os dois conjuntos de tangrans.

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Este é o quadrado sem os recortes, mostrando apenas os vincos. O tangram é útil nas aulas de matemática, na ilustração de histórias ou simplesmente para ajudá-lo a criar suas próprias figuras.

O tangram é um quebra-cabeça chinês de origem e inventor desconhecidos, composto por sete peças recortadas a partir de um quadrado que, quando arranjadas, podem produzir mais de mil peças diferentes.

Para cada composição, devem ser usadas as sete peças, que não podem ser sobrepostas.

A proposta aqui é a construção de um tangram por origami para fazer a demonstração do Teorema de Pitágoras, tendo um triângulo retângulo como módulo básico, dobrado a partir de uma folha quadrada.

O tangram por origami

Montagem por Origami - cinco módulos básicos formam os cinco triângulos

1. Após dobrar três cantos de uma folha quadrada para o centro, dobre ao meio.
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2. Abra e achate. Depois vire o papel e repita a operação.
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3. Dobre, colocando o triângulo branco para dentro do modelo.
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4. Módulo básico pronto.Em cada lado forma-se uma bolsa que permite um encaixe.
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5. Veja como unir os triângulos para formar o quadradinho e o paralelogramo.Origami na EscolaOrigami na Escola

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6. O tangram e seus cortes (sua formação se dá pela união de partes distintas, em que dois módulos básicos formam o paralelogramo e devem ser unidos por um papel quadrado com diagonal igual ao lado do módulo (cateto). Dois módulos básicos formam o quadrado e devem ser unidos por um papel quadrado com diagonal igual ao lado do módulo (hipotenusa)).

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7. Transportar os dois tangrans para a hipotenusa a fim de demonstrar a expressão b2 + c2 = a2 . Você terá de pensar muito e tentar fazer o transporte dos dois quadrados menores, para assim formar o maior.

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Notas

Uma folha quadrada com 15 cm de lado, dobrada como indicam as figuras a seguir, gera um triângulo cuja hipotenusa tem 10,5 cm. Considerando a área desse quadrado, serão necessárias duas folhas inteiras para os dois triângulos maiores.

Para o triângulo médio, a área do quadrado deve ser metade da folha inteira, que é obtida dobrando-se os quatro cantos da inteira para o centro.

Para construir os dois triângulos menores, são necessárias duas folhas com 1/4 da área da folha inteira.

Para o quadradinho, duas folhas com 1/4 da área da folha inteira, cujos módulos serão unidos pela diagonal. Para o paralelogramo, duas folhas com 1/4 da área da folha inteira. Os módulos serão unidos por um dos catetos.

Fonte: www.eduquenet.net

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