Nos documentos históricos sobre a matemática grega, como já descreveu Wallis, não se encontram indicações da natureza do raciocínio utilizado para se alcançar os resultados. Tudo é expresso de forma limpa, direta, perfeita, o que não condiz, é claro, com a realidade na solução de problemas. Segundo Wallis, sobre Arquimedes: "é como se seu propósito fosse apagar os rastros de suas investigações, como se ele tivesse negado à posteridade o segredo de seus métodos de inquirir enquanto desejava extorquir deles anuência para os seus resultados".
Considera-se que a matemática grega começou com Tales (c. 585 a.C.) e com Pitágoras (c.550 a.C.). As informações sobre os matemáticos daquele tempo até Platão (c. 347 a.C.) foram obtidas de testemunhos, de depoimentos que não forneciam os métodos e as provas das conquistas alcançadas.
Tales é considerado o primeiro matemático, pois lhe são atribuídas descobertas matemáticas específicas. Sabe-se que Tales viajou ao Egito e Babilônia onde teria aprendido que um ângulo inscrito num semi-círculo é reto. No entanto, atribui-se a ele a demonstração desse teorema e de outros quatro da geometria. Por isso Tales foi considerado o originador da organização dedutiva da geometria.
Credita-se aos gregos, com segurança, a introdução da estrutura lógica à geometria, mas não se sabe se devido à Tales ou a outros depois dele.
Outro personagem de destaque no mundo grego é Pitágoras. Este não era só um matemático, mas um filósofo, envolvido especialmente com religião e até mesmo política. Contemporâneos de Pitágoras são Buda, Confúcio e Lao-Tse, caracterizando, portanto, esse tempo como de intensa atividade religiosa.
Pitágoras, de volta do Egito e Babilônia (como Tales), fundou uma sociedade secreta que tinha base matemática e filosófica. Não se costuma falar em descobertas de Pitágoras, mas sim dos pitagóricos, pois a sociedade por ele fundada, além de secreta tinha por norma que o conhecimento era comunitário, não sendo atribuído a um autor apenas.
Uma característica notável na escola pitagórica era a confiança no estudo da matemática e da filosofia como base moral para a conduta.
As palavras filosofia ("amor à sabedoria") e matemática ("o que é aprendido"), supõe-se terem sido criadas pelo próprio Pitágoras.
Os pitagóricos desempenharam um importante papel na história da matemática porque mudaram radicalmente a concepção egípcia e babilônia. A matemática, para os pitagóricos era incluída na definição de filosofia, os rituais a que eram submetidos tinham muito de matemática. Para o egípcios e babilonios a aritmética tinha muito mais a ver com situações práticas e concretas.
Segundo Aristóteles, para os pitagóricos o número significava matéria. Assim, eles chamavam um ponto de um, uma reta de dois, uma superfície de três e um sólido de quatro. A soma de pontos gerava retas, a de retas, superfícies e a de superfícies, sólidos. De maneira que com seus um, dois, três e quatro, poderiam construir o universo! O número 10 era especial para os pitagóricos, pela crença conhecida como tetractys (conjunto de quatro). Pitágoras dizia que contar 1, 2, 3, até 4 era igual a 10, um triângulo perfeito "nosso juramento": "ele que tem confiado a tetractys à nossa alma, a fonte e a raiz da natureza eterna".
Realmente, os pitagóricos revolucionaram o pensamento matemático, pela evidente característica filosófica que lhe atribuíram.
No século III a.C. estabeleceu-se a estrutura axiomática da matemática, com Euclides, que unificou uma coleção completa de teoremas isolados num sistema simples e dedutivo. Baseando-se em postulados iniciais, definições e axiomas.
Assim começa a real abstração matemática, discutindo-se a existência ou não do infinito, os números infinitesimais, os paradoxos de Zenon, e as relações do universo.
"A matemática surgiu da auto-alienação do espírito humano. A alma não consegue se encontrar na matemática. O espírito humano reside nas instituições humanas" . Esta frase de Giovanni Battista Vico (1668-1744), vem de encontro com o pensamento Pitagórico. Discordando que a matemática seja natural do ser humano.
Analisando agora a abordagem conhecida como matemática aplicada: o impacto causado pela matemática no mundo e sua utilização em relação ao mundo da natureza e das atividades humanas.
Essa abordagem é tão difundida que hoje se fala em matematização do mundo. As ciências naturais, como a física, a astrofísica e a química, em seus aspectos teóricos estão totalmente matematizados. De fato tornou-se quase uma condição inicial, para o reconhecimento de uma teoria científica que ela possa ser expressa em linguagem matemática. É também um ato de fé, a suposição de que uma matemática apropriada possa ser desenvolvida sempre que a disponível for inadequada para descrever algum fenômeno observado.
Desde a biologia até psicologia, sociologia, economia, tudo pode ser tratado em termos matemáticos. O comportamento de um rato num labirinto pode ser expresso numa matriz.
Com a ajuda do computador essas tarefas tornam-se corriqueiras e até mesmo desafios para o homem. E tudo aquilo que pode ser executado num computador pressupõe um suporte matemático, como por exemplo, o fractal representado nesta página.
Tentativas foram feitas para produzir uma definição matemática da vida, nos termos da Teoria da Complexidade. A matemática, como Descartes sonhou, tornou-se o agente unificador de um mundo racionalizado.
Mas realmente tudo pode ser matematizado? Quais são os limites da matemática? As emoções, sentimentos, raiva, amor, solidão, etc. Isso não pode ser expresso por equações e incógnitas. Os que tentaram expressar a psicologia e sociologia através de estatísticas tentando quantificar a mente humana, falharam.
A vida interior do indivíduo e da sociedade não está descrita em nenhuma fórmula, desde a literatura, a música, a política, as marés e correntes da história, as tolices que aparecem nos jornais, tudo isso fica fora do computador, fora de qualquer equação ou inequação. Isso é , sem dúvida, uma coisa boa.
A matemática nos é essencial mas não podemos perder de vista a intuição, o sentimento, a sociabilidade.
Como em todas as ciências, continuam as pesquisas em matemática. Um dos pontos mais importantes de estudo e ensino, encontra-se no Instituto de Ciências Matemáticas de São Carlos - ICMSC - da Universidade de São Paulo.
Dari Campolina de Onofre
Cristina Picchi
Marcos José Semenzato
BIBLIOGRAFIA
BOYER, C.B. História da Matemática. São
Paulo, Edgard Blücher, 1974. 488p.
BARON, M.E. Curso de história da Matemática da Open University.
Brasília:Editora da Universidade de Brasília, 1985.
DAVIS, P.J.; HERSH,R. O Sonho de Descartes. University of New Mexico. Livraria
Francisco Alves Editora S/A, 1986.
BARKER, S.F. Filosofia da Matemática. University of Ohio. Zachar Edutores,
1969.
Fonte: www.sc.usp.br
RESUMO
Neste trabalho descrevo, sucintamente, a matemática européia como recebida e praticada no Brasil a partir do período colonial até a entrada na década de 50. Sigo uma periodização que responde às grandes mudanças na evolução política do Brasil. Destaco os principais atores nesse processo, com breve referência às suas obras. Dou menos prioridade aos detalhes matemáticos nessa visão panorâmica, procurando destacar o quadro sociopolítico e cultural no qual as opções de pesquisa e de educação se deram. Essa visão panorâmico para no início da década de 50, quando começa uma nova fase de institucionalização da ciência brasileira.
INTRODUÇÃO
A história da ciência no Brasil, em particular da matemática, reflete, como em todos os países que a partir dos grandes descobrimentos passaram a ser receptores do conhecimento produzido nos países centrais, a complexidade da era colonial.
Embora se tenha tentado uma certa autonomia após a independência, isso só foi possível em poucos países e mesmo assim não antes do final do século XIX.
Um dos problemas difíceis que encontramos refere-se à dinâmica cultural do encontro.
Os modos de fazer e de saber originários dos grandes impérios europeus dos séculos XVI, XVII e XVIII foram transmitidos, absorvidos e transformados nas colônias e nos novos países independentes. Tornaram-se diferentes daquilo que se passava nas metrópoles coloniais. No curso do século XX houve uma abertura da academia a novas formas de saber e de fazer, sobretudo arte, literatura, religiões, culinária, música e mesmo medicina. Mas pouquíssimo com relação à ciência e absolutamente nada com relação à matemática.
A dinâmica de transferência é pouco notada no caso da Matemática, que mostra uma hegemonia total da Matemática originada nas metrópoles coloniais. Os resultados da dinâmica tem sido descartados, pois não tem acesso ao ambiente acadêmico. E sua inserção no contexto mundial é muito difícil.
Essa situação exige um novo enfoque historiográfico para se fazer história das idéias nos países periféricos.
Portanto, para se fazer história da matemática no Brasil é necessário relaxar os atuais parâmetros historiográficos. Particularmente na cronologia e no conceito de fontes. Embora a situação não seja diferente nos demais países da América Latina, é importante distinguir as peculiaridades das populações nativas do Brasil e da ocupação do território, bem como do movimento de independência e das conseqüências no século XIX e grande parte do século XX.
Pedro Álvares Cabral chegou ao Brasil no dia 22 de abril de 1500 e tomou posse da terra em nome de Dom Manuel I, Rei de Portugal. Em 1503, a serviço do Rei de Portugal, Amerigo Vespucci reconheceu todo o território atlântico da América do Sul, do Orinoco à Patagonia [1].
No que se refere a conhecimento (sistemas de explicações e modos de lidar com o ambiente), distingo sete grandes grupos de populações pré-colombianas das Américas: indígenas costeiros no hemisfério Norte, insulares do Caribe, indígenas das planícies do Norte, aztecas e meso-americanos, andinos, indígenas da região Sul e culturas amazônicas. A dizimação física e cultural foi quase total, exceto nas culturas azteca, meso-americanas e andinas.
Quando se examina o período colonial, a dizimação das populações indígenas deu origem à grande imigração proveniente da África [forçada] e da Europa [voluntária]. A abolição da imigração forçada de africanos e a intensificação da imigração voluntária de europeus se dá na construção das novas nacionalidades, o que se inicia a partir do movimento de independência, deflagrado pelas treze colônias inglesas e logo acompanhados pelos quatro vice-reinados da Espanha.
A INDEPENDÊNCIA BRASILEIRA
No Brasil a independência deu-se tardiamente e de uma forma muito peculiar. Para escapar da invasão napoleônica, a família real portuguesa transladou-se para o Brasil em 1808. Vieram para uma colônia em condições incomparavelmente piores que as demais colônias das Américas. Não havia universidades, nenhuma produção industrial nem infra-estrutura cultural, nem mesmo imprensa. Nessas condições, o Brasil passou então a ser a metrópole de um grande império colonial, de onde a Rainha de Portugal exercia seu poder sobre as colônias na África e na Ásia. Após a morte da Rainha Dona Maria, o Príncipe Regente Dom João foi coroado Rei Dom João VI em 1818, no Rio de Janeiro. Tornou-se então o soberano do que se chamou Reino Unido de Portugal, Brasil e Algarves.
Com o retorno da família real para Portugal em 1821, estava claro que a independência possibilitaria a manutenção do status quo para aqueles que resolveram permanecer no Brasil. O mais interessante para a aristocracia crioula seria manter o poder em mãos de uma monarquia vinculada às famílias imperiais da Europa. A independência foi proclamada em 1822 pelo príncipe herdeiro de Portugal, Dom Pedro de Alcântara, que havia permanecido no Brasil como príncipe regente. O português foi coroado como Dom Pedro I, Imperador do Brasil.
Com a morte do rei Dom João VI houve uma tentativa de quebrar a linha dinástica da casa de Bragança e em 1831 Dom Pedro I do Brasil resolveu retornar a Portugal e assumir o trono como Dom Pedro IV. Assim preservou a coroa para a casa de Bragança e é considerado, na História de Portugal, o grande herói que salvou a dinastia real.
O SEGUNDO IMPÉRIO E A REPÚBLICA
Ao retornar para Portugal, Dom Pedro I abdicou o trono do Brasil em nome de seu filho, brasileiro, ainda menor, e que em 1842 viria a ser coroado Imperador do Brasil como Dom Pedro II. O Segundo Império foi um período de progresso econômico e intelectual, com uma forte presença das idéias positivistas de Augusto Comte.
A República só foi proclamada em 1889, com a forte permanência do estilo político imperial. A chamada República Velha manteve privilégios e atitudes próprias da monarquia e o positivismo foi a ideologia dominante.
Tentativas de renovação, como as sucessivas revoltas de tenentes a partir de 1922 e o movimento intelectual da Semana de Arte Moderna, em São Paulo, em 1922, ambos inspiradas pelos eventos do pós-guerra, particularmente pelas propostas soviética e da República de Weimar, eram indícios da fragilidade do regime estabelecido com a Proclamação da República.
O primeiro movimento renovador de sucesso na política brasileira deu-se em 1930, com a revolução liderada por Getúlio Vargas. Vitoriosa, instalou um governo trabalhista, com evidentes tendências fascistas, e o Brasil só foi efetivamente democratizado na década de 50. Desde então a construção de uma sociedade democrática tem caminhado, com algumas interrupções, as mais prolongadas tendo sido o Estado Novo, do próprio Getúlio Vargas, que durou de 1937 a 1945, e a ditadura militar que se instalou em 1964 e que durou 25 anos.
Essa história peculiar teve, obviamente, enormes conseqüências no desenvolvimento da matemática brasileira.
CONSIDERAÇÕES HISTORIOGRÁFICAS
A História da Matemática, subentendido a matemática ocidental, segue a periodização mais comum: Antigüidade, Idade Média, Renascimento e Idade Moderna e Contemporânea. Após o Renascimento se inicia a criação de escolas e se identificam as grandes direções teóricas que tomou a matemática moderna [2]. A História da Matemática estuda o progresso da matemática, a criação das escolas e os fatores que determinaram as direções nas quais se deu o progresso.
Os países periféricos não participaram do progresso da matemática antes do final do século XIX. Até então se deu apenas a recepção do conhecimento matemático e não sua elaboração. Portanto a periodização usual faz pouco sentido para estudarmos a história da matemática nos países periféricos.
Além de ser necessária uma outra periodização, é importante uma revisão epistemológica, incluindo prioridades e avanços que não são considerados ao se fazer a história da matemática dos países centrais.
A recuperação do fazer e do saber matemático da periferia conduz, inevitavelmente, a conflitos epistemológicos. A periodização está intimamente ligadas aos momentos políticos identificados com a conquista, o período colonial, a independência e o período em que as novas nações procuram consolidar seu território e entrar no cenário internacional. Isto se dá na transição do século XIX para o século XX.
Embora esteja caindo em desuso, a periodização mais comum, que foi indicada no parágrafo anterior, ainda prevalece e a história da matemática acompanha essa periodização. Mas para os países conquistados a partir das grandes navegações, isto é, mais de 80% da população mundial, essa periodização é absolutamente inadequada.
Proponho, para a história da matemática no Brasil, a seguinte cronologia, que, com ligeiras modificações, pode ser aplicada à história das ciências em toda América:
Pré-Colombo/Cabral: os primeiros povoamentos, a partir da pré-história;
Conquista e colônia (1500-1822);
Império (1822-1889);
Primeira República (1889-1916) e a entrada na modernidade (1916-1933);
Tempos Modernos (1933-1957);
Desenvolvimentos Contemporâneos (a partir de 1957).
A escolha dos anos de 1933 e de 1957, que não coincidem com as grandes transições políticas na história brasileira, são marcos decisivos na História da Matemática no Brasil. Correspondem respectivamente à fundação da Universidade de São Paulo e à realização do Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática, em Poços de Caldas, MG.
Embora eu tenha grande interesse na história anterior à chegada de Cabral, sobretudo por suas implicações para a etnomatemática, não abordarei esse período neste trabalho.
Tampouco abordarei a matemática contemporânea. A minha análise vai até o início da década de 50, quando foi criado o Conselho Nacional de Pesquisas/CNPq [3].
Essa decisão prende-se às dificuldades específicas de fazer uma análise qualitativa da produção científica de pesquisadores vivos e dos centros de pesquisa matemática. Inevitavelmente, cai-se em comentários comparativos e de natureza pessoal. Uma alternativa seria uma análise quantitativa, por exemplo adotando a abordagem cientométrica. Mas essa abordagem, sem estar acompanhada de uma cuidadosa interpretação qualitativa, conduz a enormes equívocos, sobretudo nos países periféricos. Mesmo nos países centrais, a cientometria e as análises quantitativas de produtividade científica podem ser equivocados sem uma análise qualitativa da produção.
CONQUISTA E COLÔNIA
Em 21 de abril de 1500, navegantes portugueses a caminho da Índia, seguindo o roteiro de Vasco da Gama, desviaram-se de sua rota e descobriram o Brasil. Em três dias tomaram posse da terra (que chamaram Terra de Santa Cruz) em nome do Rei Dom Manuel I de Portugal, chamado o Venturoso, celebraram uma primeira missa na nova possessão, reconheceram a terra, e prosseguiram viagem para a Índia. A Carta de Pero Vaz de Caminha, documento básico das novas terras empossadas em nome do Rei de Portugal, não se refere a conhecimentos matemáticos entre os indígenas. Hoje, através dos vários estudos de etnomatemática, algo dos processos de contagem, de medições e de inferência dos nativos começa a ser conhecido [4].
Isso porém foi irrelevante no processo de posse da terra e nas primeiras atividades coloniais. Mesmo no caso mais progressista das primeiras fases coloniais, especificamente as reduções jesuíticas na região povoada pelos guaranis, não houve preocupação em resgatar atividades de natureza matemática. Houve considerável preocupação com a língua dos nativos. O Padre José de Anchieta (1534-1597) escreveu a primeira gramática e dicionário Tupi-Guarani.
Enquanto há importantes informações sobre a fauna e a flora, a preocupação foi ensinar a poucos nativos e aos crioulos a língua portuguesa, o catecismo e a aritmética (ou arismética) vigentes em Portugal. Sabe-se que o tupi-guarani era a língua mais comum quando aqui chegou a família real. O ensino era dominado pelas ordens religiosas, principalmente pela Companhia de Jesus. Ainda está para ser feito um estudo do que constituía o currículo de matemática, entendido como objetivos, conteúdos e métodos, dos jesuítas. Sabemos de alguns dos jesuítas que vieram para o Brasil com uma boa formação matemática, alguns já com uma carreira de professores de matemática em Portugal, principalmente no Colégio de Santo Antão [5].
Dentre esses deve-se destacar o excelente matemático, Padre Valentin Stancel S.J., formado em Ormuz e Praga, e que permaneceu no Brasil de 1663 até sua morte em 1705. Stancel teve os resultados de suas observações de cometas mencionados no Principia de Isaac Newton. A considerável obra de Stancel começa agora a atrair atenção de historiadores do Brasil e da Europa [6].
Também merece destaque o Padre Voador, como era conhecido Bartolomeu de Gusmão (1685-1724), nascido em Santos. Foi completar seus estudos em Portugal e em 1709 foi nomeado lente de matemática da Universidade de Coimbra. Mas logo resignou à sua cátedra para se entregar inteiramente ao estudo de balões. Seus resultados, representados pela "Passarola", antecipam em quase 100 anos os estudos dos irmãos Montgolfier. Também se deve mencionar os estudos cartográficos encomendados por Dom João V aos chamados "padres matemáticos", Domenico Capassi e Diogo Soares, entre 1730 e 1737.
Na colônia já consolidada, a fundação de cidades na costa e no interior não muito profundo do país, exigiu a construção de grandes igrejas e edifícios públicos, a urbanização e o traçado de estradas, a construção de pontes, e outras tantas atividades que revelam considerável grau de matematização.
Igualmente se pode dizer do desenvolvimento comercial. Mas mais evidente é o esforço para a defesa. E em 1744 temos o primeiro livro de matemática escrito no Brasil, por José Fernandes Pinto Alpoim (1700-1765), o Exame de Artilheiro, seguido em 1748 por outra obra do mesmo autor, Exame de Bombeiro. Ambas foram impressas na Europa, respectivamente em Lisboa e Madrid, pois não havia imprensa no Brasil colonial. São livros elementares e metodologicamente inovadores, com o objetivo de preparar para os exames de admissão à carreira militar, como os próprios títulos sugerem. Alpoim era militar e formado na Universidade de Coimbra, como sucedeu com grande parte da intelectualidade brasileira na época colonial. Em 1755 foi responsável pela demarcação das fronteiras que iam da foz do Rio Ibicuí à barra do Igurei no Paraná [7]. Foi também o construtor de vários edifícios públicos no Rio de Janeiro e parece ter sido também responsável pela urbanização da cidade de Mariana, em Minas Gerais [8].
Sem dúvida, o mais destacado cientista brasileiro do período colonial foi José Bonifácio de Andrada e Silva (1763-1838), que se tornou Professor de mineralogia da Universidade de Coimbra e membro das mais importantes academias de ciências da Europa. Regressando ao Brasil, foi um dos artífices da independência.
IMPÉRIO
Como já foi lembrado, enquanto colônia o Brasil não tinha imprensa nem tampouco instituições de ensino superior. Aqueles que tinham recurso ou se destacavam nas escolas jesuíticas iam fazer seus estudos em Portugal e acabavam cursando a Universidade de Coimbra. Os alunos melhor dotados das famílias de pouca posse encontravam nas ordens religiosas oportunidades de estudo. Aqueles mais capazes normalmente eram aproveitados na metrópole e se encaminhavam para funções governamentais em Portugal ou no Brasil ou para a carreira acadêmica ou eclesiástica.
Com a chegada da família real no Brasil, em 1808, foi necessário estabelecer na colônia uma infra-estrutura necessária para a permanência da família real e da aristocracia por um período que poderia se prolongar. Efetivamente, do Rio de Janeiro seriam dirigidos os negócios do reino e em 1816 foi estabelecido o Reino
Unido de Portugal, Brasil e Algarves. Criaram-se, no padrão europeu, a Imprensa Régia, o Jardim Botânico, o Museu Real, a Biblioteca Real, o Observatório Astronômico, o Banco do Brasil e inúmeras outras instituições necessárias para o funcionamento de uma metrópole colonial.
Uma conseqüência da chegada da família real e da elevação do Rio de Janeiro à condição de ser de fato a capital do Reino, foi o desmantelamento do movimento de independência que começava a se estruturar. Por outro lado, foi necessário um processo rápido de modernização do país. Criaram-se logo em 1808 as primeiras escolas superiores, as Escolas de Cirurgia do Rio de Janeiro e da Bahia. E logo em seguida a Academia Real Militar.
A imprensa emergente criou um espaço até certo ponto inesperado, que foi indicador da presença de uma elite intelectualizada na colônia. Sabia-se de importantes atividades literárias entre os conspiradores da independência. Inclusive da criação de associações reunindo os intelectuais da colônia. O translado da família real para o Brasil esvaziou o movimento de independência, por razões óbvias. A família real teve sensibilidade política para dar espaço para os nacionalistas se manifestarem e a imprensa teve um papel importante nisso. Surgiu assim uma aristocracia crioula que, ao se defrontar com a volta da família real para Portugal e o retorno do Brasil à situação de colônia, tratou de proclamar a independência, porém conservando a monarquia.
Nesse movimento de uma intelectualidade emergente, deve-se destacar o aparecimento de uma revista nova, O Patriota, na qual José Saturnino da Costa Pereira (1773-1852), que havia feito o curso de Matemática na Universidade de Coimbra, publicou um artigo sobre matemática avançada, tratando do difícil problema isoperimétrico do sólido de maior volume. Embora sem aportar resultados novos, o trabalho demonstra conhecimento de matemática avançada pelo seu autor e uma capacidade, até certo ponto surpreendente, da imprensa emergente lidar com textos matemáticos [9].
Logo após sua chegada ao Brasil, a corte tratou de criar uma Academia Real Militar, que passou a funcionar em 1811. Ali se criou um Curso de Ciências Físicas, Matemáticas e Naturais, com duração de quatro anos. Os livros adotados eram de Euler, Bézout, Monge, Lacroix e outros destacados textos franceses. Dentre seus professores estava José Saturnino da Costa Pereira, mencionado acima.
A Academia Militar foi transformada em Escola Militar da Corte em 1839 e em 1842 foi instituído o grau de Doutor em Ciências Matemáticas.
O primeiro doutorado foi concedido a um jovem maranhense, Joaquim Gomes de Souza (1829-1863), o "Souzinha", sobre quem prevalecem lendas e mitos e de quem se conhecem alguns fatos. Um estudo detalhado desse importante intelectual do Império ainda não foi feito.
Sua dissertação, apresentada como tese de doutoramento na Escola Militar em 1848, trata de estabilidade de
sistemas de equações diferenciais [10]. A partir dessa tese ele avançou consideravelmente em suas pesquisas e em viagem à Europa, em 1855 e 1856, apresentou comunicações em Londres [11] e em Paris [12], obteve um grau de Medicina na Sorbonne e publicou, pela prestigiosa editora F. A. Brockhaus, de Leipzig, uma antologia poética [13]. Voltou ao Brasil e assumiu cargos políticos, sendo inclusive nomeado Deputado representando o Maranhão no Congresso do Império. Suas intervenções, defendendo a autonomia dos três poderes, imediatamente criaram uma situação de confronto com os políticos mais tradicionais. Em 1863, o Souzinha retornou à Europa, onde morreu em Londres nesse mesmo ano.
Sua obra matemática, talvez menos importante que sua presença política no Segundo Império, ficou disponível na forma de memórias póstumas, publicadas em 1882 com o financiamento do governo brasileiro [14]. Outra importante obra, uma teoria geral do conhecimento em vários volumes, inacabada quando de sua morte, jamais foi encontrada [15].
Após Joaquim Gomes de Souza, várias outras teses foram apresentadas à Escola Militar, depois Escola Central e finalmente Escola de Engenharia do Rio de Janeiro [16].
A tradição balonística, que se inaugurou com o Pe. Bartolomeu de Gusmão, vai se manifestar no final do século com as importantes experiências e inventos de Julio Cezar Ribeiro de Souza (1881) e de Alberto Santos Dumont (1873-1932). Não se pode deixar de mencionar o grande avanço científico e tecnológico que representou a construção do primeiro aparelho voador, por Alberto Santos Dumont [17]. Como no caso de Joaquim Gomes de Souza, esse fato foi a realização, isolada, de um indivíduo genial.
PRIMEIRA REPÚBLICA E A ENTRADA NA MODERNIDADE
Com a Proclamação da República, em 1889, inicia-se uma fase que, do ponto de vista matemático e científico em geral, pouca inovação trouxe ao país. O Império havia visto o florescimento do positivismo de Auguste Comte e a República efetivamente foi proclamada sob o paradigma comtiano. O Apostolado Positivista no Brasil era uma força dominante. Matematicamente, isto significou a consolidação das propostas positivistas já em vigor nas Escolas de Engenharia [18].
Destacam-se alguns estudos matemáticos e a produção de textos. São importantes as inúmeras traduções, como a Geometria de Legendre, a Álgebra de Clairaut, [19] e alguns escritos de brasileiros, como a Álgebra de Almeida Lisboa [20] e os cursos de Cálculo e Geometria Analítica de Trompowski [21]. São obras que ainda não foram devidamente analisadas [22].
Na transição do século XIX para o XX notam-se algumas tentativas de quebrar a rigidez do positivismo, algumas traumáticas, sobretudo na área da saúde pública. A mais conhecida é a campanha de vacinação contra a febre amarela, liderada, sob muitas controvérsias, pelo médico e sanitarista Oswaldo Cruz (1872-1917). O instituto por ele fundado em 1899, hoje Instituto Osvaldo Cruz, é uma das mais importantes instituições de pesquisa no Brasil em saúde pública.
No início do século XX a Escola de Engenharia começou a receber impulsos de modernização. Jovens graduados, e merecem destaque Otto de Alencar Silva (1874-1912) e Manuel de Amoroso Costa (1885-1928) representam pontas de lança nessa escapada ao positivismo.
Otto de Alencar preocupou-se com questões de Análise Matemática. Particularmente importante foi sua crítica à matemática de Auguste Comte, que ainda dominava o início do século XX no Brasil [23]. Seu discípulo Manuel de Amoroso Costa fez alguns trabalhos sobre astronomia, fundamentos e convergência de séries [24].
Em 1916 Amoroso Costa fundou, no Rio de Janeiro, a Sociedade Brasileira de Ciências, que em 1921 se transforma na Academia Brasileira de Ciências. Em 1922, Émile Borel visitou o Brasil como membro da delegação francesa que participou das comemorações do centenário da independência. Nessa oportunidade, pronunciou uma conferência na Academia Brasileira de Ciências. Seu principal interlocutor foi Amoroso Costa, que inclusive publicou uma nota científica sobre o trabalho de Borel [25]. Possivelmente por indicação do próprio Borel, ele visitou Paris em 1928, onde ministrou quatro conferencias na Sorbonne sobre "Les géométries non archimédiennes" [26].
A visita de Borel deu origem a visitas posteriores de Jacques Hadamard (1924), Albert Einstein (1925), Marie Curie (1926) e Paul Langevin (1928), entre outros.
Dentre os representantes do novo pensar científico na Escola de Engenharia do Rio de Janeiro está Theodoro Augusto Ramos (1895-1935), que em 1918 se doutorou com uma tese "Sobre as Funções de Variáveis reais", trabalho moderno que se apoiava nas tendências então correntes na matemática européia.
Dentre os colegas de Theodoro Ramos merece destaque Lélio Itapuambyra Gama (1892-1981), que teve importante papel nas várias fases da renovação da matemática brasileira. Foi professor da efêmera Universidade do Distrito Federal, fundada em 1935 e fechada em 1938. Em 1937 associou-se ao Observatório Nacional, onde permaneceu até o fim de sua vida. Em 1952 foi fundador e Diretor do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), posição que ocupou até 1965.
Gama se destacou como professor e pesquisador. Foi responsável pela introdução de cursos rigorosos de Análise Matemática, partindo da definição de números reais por cortes de Dedekind e de uma definição rigorosa de limites e continuidade [27]. Dentre seus trabalhos de pesquisa destaca-se a noção de espaços de estrutura esferoidal, que muito se aproxima dos espaços uniformes [28].
Mesmo em outros estados brasileiros surgem alguns matemáticos que viriam a ter uma atuação importante nas décadas de 20 e 30. Em Recife lembramos Luis de Barros Freire (1896-1963); em Belo Horizonte, Christóvam Colombo dos Santos (1890-1980). Em São Paulo, a transferência de Theodoro Augusto Ramos para a Escola Politécnica, em 1919, viria a ser decisiva, como veremos adiante.
A SUPERAÇÃO DA INFLUÊNCIA POSITIVISTA
A influência do positivismo na matemática ainda se fazia notar no início do século XX, sobretudo na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, mas também nas outras escolas superiores do país, dentre as quais as tradicionais Faculdades de Direito de São Paulo e de Olinda, ambas fundadas em 1827, na Escola de Minas de Ouro Preto, fundada em 1875, e na Escola Politécnica de São Paulo, fundada em 1893.
A chegada de uma significativa quantidade de imigrantes europeus ao Brasil no final do século XIX e início do século XX teve pouca influência nos estudos matemáticos, embora tenha tido grande influência nas faculdades de Medicina, de Direito e de Engenharia. Novas idéias preparam o terreno de contestação das idéias positivistas.
A tese de Theodoro Ramos representou um passo em direção à mudança desse estado de coisas. Em 1919 ele se transferiu para São Paulo e assumiu uma cátedra na Escola Politécnica, fato que teria fundamental importância no desenvolvimento da matemática em São Paulo. Introduziu temas novos nos currículos. Particularmente importante foi o Cálculo Vetorial. Deve-se destacar que na década de 20 começam a surgir, em outros estados brasileiros, vários livros de Cálculo Vetorial, representando uma grande inovação com relação aos cursos tradicionais de inspiração positivista [29].
Deve-se destacar um fato de muita importância, que foi a visita de Albert Einstein à Argentina em 1925. Na passagem pelo Rio de Janeiro ele aceitou um convite da Academia Brasileira de Ciências e pronunciou uma conferência na mesma. A atitude dos cientistas positivistas, inclusive tentando ridicularizar Einstein pela imprensa, provocou uma reação da corrente modernizadora e isso foi decisivo como um verdadeiro golpe mortal na corrente positivista. Iniciava-se assim uma nova era na ciência brasileira.
Particularmente os estudos matemáticos no Brasil entraram numa nova fase. As visitas de Émile Borel e Jacques Hadamard, já mencionadas acima, deram origem a um intenso relacionamento com a França. Deve-se lembrar que nos anos vinte já se impunha na França a influência de Maurice Fréchet, Jacques Hadamard e Élie Cartan, e na Italia a de Vito Volterra, que indicavam outras direções para a Matemática. Matemáticos então jovens, como André Weil e Henri Cartan, fundavam na França o que se chamaria o movimento Bourbaki. Na Itália Luigi Fantappiè desenvolvia a teoria dos funcionais analíticos e a Topologia e a Lógica floresciam na Polônia. Na Alemanha a presença maior de David Hilbert era dominante.
Mesmo após escapar da influência positivista, a matemática no Brasil se ensinava seguindo os velhos textos de Cambérousse, Wentworth. As inovações no ensino da disciplina fundamental, que era o Cálculo Diferencial e Integral, eram modestas.
Em 1919, Theodoro Ramos foi admitido como professor
substituto da Escola Politécnica de São Paulo com uma tese sobre Questões sobre as curvas reversas e em 1926 assumiu a cátedra de Mecânica Racional na mesma instituição. Passou então a oferecer cursos modernos na Escola Politécnica.
Particularmente importante foi o curso sobre Vetores, que foi ministrado por Theodoro Ramos como Professor Visitante em Paris e publicado pela prestigiosa Librairie Scientifique Albert Blanchard em 1930, com o título Leçons sur le Calcul Vectoriel. No "Avant-Propos" Theodoro Ramos diz:
"L'utilité de l'usage des 'vecteurs' dans l'étude des questions les plus variées de Géométrie, de Mécanique, de Physique est désormais hors de discussion, et nombreuses sont les écoles techniques supérieures qui maintiennent régulièrement des cours sur le Calcul Vectoriel. A l'École Polytechnique de São Paulo (Brésil), en dehors de l'enseignement de la chaire de Théorie des Vecteurs, fondée en janvier de 1926, des cours libres ont été organisés pour l'instruction des ingénieurs qui voudrait pousuivrie des études de Physique théorique. Le petit ouvrage que nous présenton au public contient à peu près la matière d'un cours libre de Calcul Vectoriel professé pendant le second semestre de 1929, et qui a été orienté surtout vers les éléments de l'analyse vectorielle et vers les théories préparatoires à l'étude du Calcul Tensoriel.
T. A. Ramos "
O FIM DA REPÚBLICA VELHA
Como foi dito no início deste trabalho, a República que se instalou em 1889 manteve muitas das características do Império, inclusivo aproveitando seus quadros dirigentes. A grande transformação política do Brasil deu-se com a revolução de 1930, liderada por Getúlio Vargas, que possibilitou a entrada do Brasil na modernidade política e cultural. A modernização da matemática brasileira viria como conseqüência dessas transformações políticas.
Houveram várias resistências à essa nova era. A demora em se promulgar uma nova constituição deu argumentos para que as classes conservadoras de São Paulo deflagrassem em 1932 a chamada "Revolução Constitucionalista". O conflito, que durou 4 meses, teve enormes conseqüências no panorama político e social do Brasil.
Embora derrotadas, a intelectualidade e a as forças econômicas que dominavam a política paulista lograram autorização para criar uma universidade estadual com autonomia do governo federal. Tiveram papel fundamental nessa conquista o jornalista Júlio de Mesquita Filho, então exilado na Europa, o político Armando de Sales Oliveira, então Interventor Federal no Estado de São Paulo, e Theodoro Augusto Ramos, professor da Escola Politécnica.
Em 1933 foi criada, por Decreto Estadual, a Universidade de São Paulo, reunindo algumas escolas superiores já em atividade, especificamente a Faculdade de Direito, a Escola Politécnica e a Faculdade de Medicina, e criando uma nova escola, muito no espírito da École Normale Supérieure, denominada Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, e que seria a célula mater da Universidade de São Paulo.
A Universidade de São Paulo foi organizada, administrativamente, nos moldes da ainda moderna Universidade de Berlim. Concordou-se que a nova Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras teria responsabilidade de desenvolver pesquisa pura e ao mesmo tempo formar quadros para o ensino secundário. Concordou-se que as cátedras da nova Faculdade não seriam distribuídas entre docentes de cátedras afins das escolas existentes, mas seriam providas por professores especialmente contratados para essas cátedras, preferivelmente recrutados em universidades européias. A esses professores seria solicitada colaboração junto às disciplinas básicas das três escolas tradicionais. Propunha-se uma efetiva modernização do panorama intelectual e profissional do Estado de São Paulo. E assim efetivamente se deu.
TEMPOS MODERNOS
ATÉ O FINAL DA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL
Deve-se repetir que o momento político após a revolução de 1930 e a ascenção de Getúlio Vargas criou dois pólos de poder: o econômico em São Paulo e o político no Rio de Janeiro. As duas cidades passaram a ser foco de desenvolvimento com características próprias. Alijado do poder político após a fracassada revolução de 1932, São Paulo concentrou sua energia no crescimento econômico.
Isso se reflete particularmente no desenvolvimento da pesquisa científica. Justifica-se uma análise do se passou em São Paulo e no Rio de Janeiro, especificamente no desenvolvimento da matemática. Embora distantes cerca de 400 km, a comunicação entre os dois centros na década de 30 era difícil.
SÃO PAULO
Nos interessa particularmente a chamada Subseção de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo.
Ficaram encarregados da contratação de professores para
prover as cátedras da nova faculdade Júlio de Mesquita Filho e Theodoro Ramos. Por razões de fundo político, que já discuti num outro trabalho, Theodoro Ramos convidou um jovem discípulo de Enrico Fermi, Gleb Wataghin (1899-1986), para lecionar Física, e para Matemática convidou, na cátedra de Geometria Superior, Luigi Fantappiè (1901-1956), um dos mais promissores dos jovens matemáticos italianos, aluno do já consagrado Vito Volterra [30].
Luigi Fantappiè nasceu em Viterbo em 1901. Recebeu muita
influência de Vito Volterra, um dos mais originais matemáticos do século. Seu discípulo favorito, Fantappiè dominava teorias modernas de Álgebra e Geometria e naturalmente de Análise. Ele foi um dos principais propulsores da teoria dos funcionais, que teve em
Volterra um dos pioneiros. Um funcional é essencialmente uma função cujo campo de definição é um espaço de funções. Com uma conveniente topologia no espaço de funções, as noções de limite e continuidade são facilmente estendidas e a partir daí se faz toda uma teoria de análise. Fantappiè introduziu o conceito de funcional analítico, sempre acompanhando os conceitos da análise, nesse caso função analítica. Ele trouxe essas idéias para o Brasil e aqui teve inúmeros discípulos, dentre os quais se destacam Omar Catunda, Cândido Lima da Silva Dias e Domingos Pisanelli, que deram importantes contribuições à teoria dos funcionais analíticos.
A criação de um grupo de pesquisa sobre funcionais analíticos por Fantappiè fica evidente ao examinarmos a bibliografia de Franco Pellegrino na edição revista do livro fundamental de Paul Lévy sobre Análise Funcional [31].
Fantappiè faleceu em 1956, trabalhando sobre teorias gerais de natureza filosófica, tentando explicar o fenômeno vida através de sistemas entrópicos, aqueles que obedecem a um princípio de causalidade, e diatrópicos, os que obedecem um princípio de finalidade.
Logo ao chegar ao Brasil teve a missão de organizar os estudos matemáticos em São Paulo e sua primeira preocupação foi modernizar os cursos de Cálculo Diferencial e Integral,
transformando-os efetivamente num curso de Análise Matemática. Na então recém criada Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo iniciou esses cursos.
Em 1936, por sugestão de Fantappiè, foi contratado para a cátedra de Análise o jovem matemático italiano Giàcomo Albanese (1890-1956). Nascido na região de Palermo em 1890, Albanese havia sido assistente dos destacados Ulisses Dini e Francesco Severi e ao ser convidado para vir ao Brasil já se havia projetado internacionalmente pelos seus importantes trabalhos sobre variedades algébricas. Albanese foi responsável por tratar problemas da Geometria Algébrica clássica com o novo instrumental de Álgebra que estava sendo desenvolvido principalmente na Alemanha e na França. As variedades de Albanese se tornaram, a partir dos anos 60, um importante elemento no estudo da Geometria Algébrica Moderna.
O contrato de Fantappiè implicava também dar aulas na Escola Politécnica, que havia sido incorporada à Universidade. Mas a situação na Escola Politécnica estava complicada. Pouco antes da chegada de Fantappiè havia se realizado um concurso para a Cátedra de Cálculo -– talvez precipitado pela iminente chegada de matemáticos que poderiam ser concorrentes à posição -– e concorreram a ela dois jovens engenheiros com forte inclinação matemática, José Octávio Monteiro de Camargo e Omar Catunda. Como era freqüente na época nos concursos para as escolas superiores, algumas questões legais foram levantadas e levaram o judiciário a suspender o concurso e dar provimento provisório a Camargo [32]. Com a criação da Faculdade de Filosofia, Catunda tornou-se assistente de Fantappiè.
As aulas de Fantappiè dadas na Escola Politécnica atraíram alguns alunos do curso de Engenharia para o curso de Matemática. E assim formou-se a primeira turma de alunos do curso de Matemática na nova Faculdade de Filosofia. A declarada animosidade entre Camargo e Catunda isolou os dois departamentos. Essa situação somente foi superada, parcialmente, nos anos 40, quando Benedito Castrucci (1909-1995) tornou-se professor de Geometria Analítica, Projetiva e Descritiva de ambas as instituições.
Com a saída dos italianos, a separação de Camargo e de seus assistentes e auxiliares das atividades na Faculdade de Filosofia intensificou-se. O curso oferecido por Camargo era rigoroso e o nível de exigência era alto, o que fez da Escola Politécnica um celeiro de excelentes matemáticos. Era comum utilizar na Escola Politécnica os livros de De La Vallée Poussin, Émile Goursat, Jacques Hadamard, entre outros. Do ponto de vista de rigor matemático esses tratados eram impecáveis. Porém não tão modernos quanto os oferecidos na Faculdade de Filosofia.
No curso lecionado por Fantappiè se viam as transformações nos cursos básicos de matemática que estavam ocorrendo na Europa, principalmente no Cálculo Diferencial e Integral. Os analistas italianos se destacavam então pela modernização dos cursos de Cálculo, criando um estilo novo, rigoroso e extremamente elegante. Ao introduzir esses curso na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, a partir de 1934, Fantappiè criou um novo estilo na Matemática brasileira. O curso instituído como um triênio de Análise Matemática na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, se tornou padrão no país e deu origem ao primeiro livro moderno de Análise Matemática escrito no Brasil, de autoria de Omar Catunda [33].
