Função Afim

A função afim, ou função do 1º grau, é definida pela fórmula f (x) = ax + b\), onde a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear) são números reais, com a #  0\). Seu gráfico é sempre uma reta não vertical, que corta o eixo y\ no ponto (0, b) e é crescente se a > 0 ou decrescente se a <0.

Uma função linear é uma função que representa uma reta no plano cartesiano.

Por exemplo, y = 3x – 2 representa uma reta no plano cartesiano e, portanto, representa uma função linear. Como y pode ser substituído por f(x), essa função pode ser escrita como f(x) = 3x – 2.

Uma função linear tem a forma f(x) = mx + b, onde ‘m’ e ‘b’ são números reais. Não parece a forma reduzida da equação da reta, expressa como y = mx + b. Sim, isso ocorre porque uma função linear representa uma reta, ou seja, seu gráfico é uma reta.

Aqui,

‘m’ é o coeficiente angular da reta
‘b’ é o coeficiente linear da reta
‘x’ é a variável independente
‘y’ (ou f(x)) é a variável dependente.

Uma função linear é uma função algébrica. Isso ocorre porque ela envolve apenas operações algébricas.

A função afim é também conhecida como função polinomial de grau 1 ou então, função linear.

A generalização da função afim é f(x) = a x + b .

Exemplo: y(x) = 3x – 4

Nessa função, a = 3 e b = – 4

Exemplo: y(x) = x

Nessa função, a = 1 e b = 0

Na função afim, o coeficiente a é denominado coeficiente angular, que está associado ao crescimento ou decrescimento.

Coeficiente angular a demonstrando crescimento ( a > 0 )

Exemplo: f(x) = 80x

Coeficiente angular a demonstrando decrescimento ( a < 0 )

Exemplo: f(x) = – 45x

Na função afim, o coeficiente b é denominado coeficiente linear, que está associado ao deslocamento da função.

Exemplo: f₁(x) = 3x + 4 e f₂(x) = 3x − 4

Atenção: quando fazemos um deslocamento da função para a direita , estamos subtraindo uma constante. Basta notar que f2(x) = f1(x − 8).

Para deslocar a função para a esquerda , precisamos somar uma constante.

Fonte: Colégio São Francisco/Luisa Boccardo Burini