Semelhança de polígonos

A similaridade poligonal é uma relação geométrica em que dois polígonos têm exatamente a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes.

A Semelhança de polígonos ocorre quando duas ou mais figuras geométricas possuem o mesmo formato, mas não necessariamente o mesmo tamanho.

Para que dois polígonos sejam considerados semelhantes, eles devem ter o mesmo número de lados e satisfazer duas condições simultaneamente:

Ângulos correspondentes iguais: Cada ângulo do primeiro polígono deve ser exatamente igual ao seu ângulo correspondente no segundo polígono.
Lados correspondentes proporcionais: A razão entre os comprimentos dos lados correspondentes deve ser idêntica em todos os lados. Essa razão é chamada de fator de escala.

Quando dois polígonos têm todos os lados correspondentes proporcionais e todos os ângulos correspondentes congruentes, eles são chamados de polígonos semelhantes.

Semelhança de polígonos – Exercício

Observe estes dois hexágonos regulares e responda:

 

 

 

 

 

 

 

 

a) Os lados correspondentes são proporcionais?

Resposta: Sim

b) Os ângulos correspondentes são congruentes?

Resposta: Sim

c) Esses hexágonos são semelhantes?

Resposta: Sim

Observe as figuras:

 

Elas representam retângulos com escalas diferentes. Observe que os três retângulos têm a mesma forma, mas de tamanhos diferentes. Dizemos que esses mapas são figuras semelhantes.

Nessas figuras podemos identificar:

AB – distância entre A e B (comprimento do retângulo)

CD – distância entre C e D (largura do retângulo)

α β  e γ- ângulos agudos formados pelos segmentos 

Medindo os segmentos de reta e  e os ângulos  (α β  e γ ) das figuras, podemos organizar a seguinte tabela:

Observe que: • Os ângulos correspondente nas três figuras têm medidas iguais; • As medidas dos segmentos correspondentes são proporcionais;

Desse exemplo, podemos concluir que duas ou mais figuras são semelhantes em geometria quando:

Os ângulos correspondentes têm medidas iguais ;

As medidas dos segmentos correspondentes são proporcionais;

Os elementos das figuras são comuns.

Semelhança de polígonos: Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais.

A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos.

Fonte: Colégio São Francisco/www.feis.unesp.br