Função Polinomial

Função Polinomial – O que é

Uma função polinomial é uma função como uma quadrática, uma cúbica, uma quártica e assim por diante, envolvendo apenas potências inteiras não negativas de x. Podemos dar uma definição geral de um polinômio e definir seu grau.

Se você já trabalhou com números e variáveis ​​combinados com adição, subtração e multiplicação, provavelmente já se deparou com polinômios.

Os polinômios são uma parte fundamental da álgebra e nos ajudam a resolver equações, representar graficamente retas e curvas e modelar situações do mundo real. De equações lineares simples a equações complexas de grau superior, os polinômios nos permitem encontrar valores desconhecidos.

Além da álgebra, os polinômios também são amplamente utilizados em física e engenharia, orientando cientistas no projeto de tudo, desde foguetes a pontes.

Uma função polinomial é composta por monômios que por sua vez são termos do tipo a_ixⁱ em que i é um número natural. A forma generalizada de uma função polinomial P é

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1 x^n-1 + … + a₂x² + a₁x¹ + a₀

Uma função polinomial ou polinômio é classificada pelo seu grau, que é o maior expoente da função com coeficiente não nulo.

Exemplo: P(x) = 4x³ + 2x² – 9x – 7 é um polinômio do terceiro grau

Exemplo: P(x) = x⁵ – 1 é um polinômio de quinto grau

Propriedades das Funções Polinomiais

A soma de dois polinômios sempre gera um polinômio

A multiplicação entre dois polinômios sempre gera um polinômio

O grau de uma função polinomial resultante da multiplicação dos polinômios f(x) por g(x) é a soma dos graus de f(x) e g(x)

a) Exemplo: f(x) = x⁴ + 2 , g(x) = x² – 3x . O grau do polinômio resultante da multiplicação entre f(x) e g(x) é 6. Faça a multiplicação e confira.

O grau de uma função polinomial resultante da soma dos polinômios f(x) e g(x) é o maior grau entre f(x) e g(x)

a) Exemplo: f(x) = x⁷ + 2x², g(x) = 7x⁴ + 2x. A soma possui grau 7.

Polinômios Notáveis

Polinômio de grau zero: constante

a) Um polinômio de grau zero é do tipo f(x) = k tal que k é uma constante Real

Exemplo: f(x) = 3

– Polinômio de grau um: função linear

– A função linear é bijetora e é escrita de forma generalizada como f(x) = ax + b

Exemplo: função identidade f(x) = x

Exemplo: função crescente f(x) = 80x

Exemplo: função decrescente f(x) = -45x

– Polinômio de grau dois: função quadrática

a) Parábola de concavidade para cima: f(x) = x²

b) Parábola de concavidade para baixo: f(x) =

Fonte: Colégio São Francisco/Luisa Boccardo Burini/www.mathcentre.ac.uk/www.mathnasium.com