Fatorial

Fatorial  de um número – O que é

O fatorial de um número é um operador representado como n! para n pertencente ao conjunto dos números inteiros positivos. Este conceito é amplamente utilizado na área de combinatória, no campo de arranjos, permutações e combinações.

O fatorial (denotado por ‘!’) é o produto de um número inteiro por todos os números inteiros positivos menores que ele. É calculado pela fórmula n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 1.

Os fatoriais são usados ​​principalmente em probabilidade, permutações e combinações para determinar o número de arranjos possíveis.

Definições

O operador n! é definido como:

Por definição, alguns fatoriais:

1! = 1
0! = 1

Vejas alguns exemplos:

Exemplo 1) 3! = 3*2*1 = 6

Exemplo 2) 5! = 5*4*3*2*1 = 120

Exemplo 3) 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040

Algumas propriedades

Exemplos

Exemplo 1)

Exemplo 2)

Exemplo 3)

Aplicações em Arranjos e Combinações

No campo da análise combinatória, dizemos que um arranjo de n objetos distintos numa sequência de tamanho p, cuja ordem faz diferença.

Então, Arranjo é definido por:

As Permutações possíveis de n elementos distintos é definida por:

As Combinações as quais p elementos são escolhidos entre n, independente da ordem, são determinadas por:

Fonte: Colégio São Francisco/Luisa Boccardo Burini