Razões e Proporções

Razão é a comparação matemática entre duas grandezas (uma divisão), enquanto proporção é a igualdade entre duas razões. Esses conceitos são fundamentais para resolver problemas de porcentagem, velocidade média, escalas e regra de três.

Uma razão compara duas ou mais quantidades, enquanto uma proporção é uma equação que afirma que duas razões são iguais. Juntas, elas são os conceitos matemáticos fundamentais usados ​​para ajustar receitas, calcular tempos de viagem e analisar dados estatísticos.

Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números.

Já a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado.

Note que a razão está relacionada com a operação da divisão. Vale lembrar que duas grandezas são proporcionais quando formam uma proporção.

Ainda que não tenhamos consciência disso, utilizamos cotidianamente os conceitos de razão e proporção. Para preparar uma receita, por exemplo, utilizamos certas medidas proporcionais entre os ingredientes.

Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente do primeiro pelo segundo: ou a : b.

A razão  ou a : b pode ser lida de uma das seguintes maneiras:

Quando escrevemos uma razão na forma fracionária ou na forma de divisão, o primeiro número denomina-se antecedente e o segundo número, consequente.

Exemplos:

1) A razão entre 8 e 6 é  = ou 8 : 6 .

2) A razão entre 20 e 15 é  = ou 20 :15.

Propriedade fundamental das proporções

De um modo geral, em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e vice-versa.

Exemplo: ► Sabendo que os números 6, 24, 5 e x formam, nessa ordem, uma proporção, determine o valor de x.

Logo, o valor de x é 20.

1ª Propriedade: Em toda proporção, a soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo), assim com a soma ou a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro (ou para o quarto).

2ª Propriedade: Em toda proporção, a soma (ou a diferença) dos antecedentes está para a soma (ou a diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.

RAZÕES: Chama-se de razão a relação entre duas grandezas, expressas na mesma unidade ou não. A razão pode ter dimensão (ex. velocidade: m/s, km/h etc.) ou ser adimensional (quando dividimos coisas do mesmo tipo (área por área, etc.)

Representa-se por: ou a: b                    Lê-se: “a está para b”

a é chamado antecedente.                          b é chamado consequente.

PROPORÇÕES: Chama-se de proporção a igualdade entre duas razões

Proporção: ou a: b = c: d                 Lê-se: “a está para b assim como c está para d”.

Temos que a e d são os extremos enquanto que b e c são os meios.

RELAÇÃO FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES: “Em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.”

Fonte: Colégio São Francisco/centraldefavoritos.com.br/professorwaltertadeu.mat.br