Sistema de numeração binário

Sistema de numeração binário – O que é

O sistema binário,  é um sistema de numeração em que os números são representados utilizando apenas dois números: de zero e um ( 0 e 1 ). É um dos sistemas utilizados em computadores, porque estes trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (em 1, fora de 0 ).

O sistema numérico binário, em matemática, é um sistema de numeração posicional que utiliza o 2 como base e, portanto, requer apenas dois símbolos diferentes para seus dígitos, 0 e 1, em vez dos 10 símbolos diferentes necessários no sistema decimal.

Os números de 0 a 10 em binário são, portanto, 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 e 1010.

A importância do sistema binário para a teoria da informação e a tecnologia da computação deriva principalmente da maneira compacta e confiável com que 0s e 1s podem ser representados em dispositivos eletromecânicos com dois estados – como “ligado-desligado”, “aberto-fechado” ou “liga-desliga”.

Sistema de numeração binário – História

O antigo matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema binário no século III aC, que coincidiu com a descoberta do conceito de zero.

Uma série completa de 8 trigramas e 64 hexagramas (análogo a 3 pedaços ) e 6 – números binários bits eram conhecidas na China antiga no texto clássico I Ching . série semelhante de combinações binárias têm também sido utilizados em sistemas de adivinhação africanos tradicionais, tais como ifá, bem como o geomancia Ocidental medievais.

Um arranjo binário ordenado de hexagramas do I Ching, representando a sequência decimal de 0-63, e um método para gerar o mesmo foi desenvolvido pelo estudioso chinês e um filósofo Shao Yong no século XI.

Em 1605 Francis Bacon falou de um sistema em que o alfabeto poderia ser reduzido para sequências de dígitos binários, o que pode ser codificado como variações pouco visíveis na fonte de qualquer texto arbitrário.

Em 1670 Juan Caramuel publicou seu livro Mathesis bíceps; nas páginas XLVIII XLV para uma descrição do sistema binário é dado.

O sistema binário moderno foi documentado na totalidade por Leibniz no século XVII, em seu artigo ” Explicação de l’Arithmétique Binaire “. Nele os símbolos binários usados por matemáticos chineses são mencionados. Leibniz utilizado a 0 e 1, quanto o actual sistema de numeração binário.

Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo que marcou um antes e depois, detalhando um sistema de lógica que iria acabar se denominando álgebra booleana . Este sistema desempenha um papel chave no desenvolvimento do presente sistema binário, em particular no desenvolvimento de circuitos eletrônicos.

Representação

Em números binários apenas dois são necessários.

Na ciência da computação, um número binário pode ser representado por qualquer sequência de bits (dígitos binários), que normalmente representam qualquer mecanismo capaz de usar dois estados mutuamente exclusivos.

As seguintes sequências de símbolos poderia ser interpretado como o mesmo valor numérico binário:

1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
| – | – – | | – | |
X ou X ou ou X X ou X X
e n e n n e e n e e

O valor numérico representado em cada caso depende do valor atribuído a cada símbolo. Em um computador, os valores numéricos podem representar duas tensões diferentes; Eles podem indicar polaridades magnéticos em um disco magnético. A “positiva”, “sim” ou “sobre o estado” não é necessariamente equivalente ao valor numérico de um; isto depende da nomenclatura utilizada.

De acordo com a representação mais comum, que é, com algarismos arábicos, números binários são comumente escritos com os símbolos 0 e 1. Os números binários são muitas vezes escritos com subscritos, prefixos ou sufixos para indicar a sua base.

As seguintes notações são equivalentes:

100101 binária (formato declaração explícita)
100101b (um sufixo que indica o formato binário)
100101B (um sufixo que indica o formato binário)
bin 100101 (um prefixo indicando formato binário)
100101 2 (um subscrito indicando base 2 (notação binária))
% 100101 (um prefixo que indica o formato binário)
0b100101 (um prefixo indicando formato binário linguagens de programação comuns)

Conversão entre binário e decimal

Decimal para binário

Ele é dividido o número decimal entre 2 cujo resultado inteiro é de novo dividido entre 2 e assim por diante até que o dividendo é menor do que o divisor, 2. Isto é, quando o número é de 1 a dividir pontas espigadas.

Em seguida, os restos a partir da última para a primeira ordem, simplesmente colocado na ordem inversa como eles aparecem na divisão, eles volta. Este será o número binário que procuramos.

Exemplo:

Transformar o número decimal 131 em binário.

O método é muito simples:

131 dividido por dois dá 65 e o resíduo é igual a 1
65 dividido por dois dá 32 e o resíduo é igual a 1
32 dividido por dois dá 16 e o ​​resíduo é igual a 0
16 dividido por dois dá 8 e o resíduo é igual a 0
8 dividido por dois dá a 4, e o resíduo é igual a 0
4 dividida por dois dá origem a 2, e o resíduo é igual a 0
2 dividido por dois dá um e o resíduo é igual a 0
1 dividido por dois dá a 0 e o resíduo é igual a 1
-> Ordain resíduos, da última para a primeira: 10000011

No sistema binário, 131 é escrito 10000011.

Exemplo

Transformar o número decimal 100 em binário.

Fonte: Colégio São Francisco/www.britannica.com