Função Exponencial

Uma função exponencial é uma função matemática da forma f(x) = a – bx) ou f(x) = a . ekx, onde a variável independente \(x\) está no expoente, a é uma constante não nula (o coeficiente) e b é uma base constante positiva (b>0, b #1). Essas funções modelam processos com crescimento ou decaimento rápidos, como crescimento populacional, decaimento radioativo ou juros compostos, tipicamente apresentando uma curva que explode para cima ou se aproxima de zero.

Ela modela crescimentos ou decrescimentos rápidos, com gráficos que passam sempre pelo ponto ((0,1)\). É muito usada para juros compostos e populações.

Função Exponencial – O que é

Uma função exponencial ocorre quando a variável independente está no expoente de uma constante conhecida.

Exemplo:​ ​ y(x) = 2 x

Exemplo:​ ​ y(x) = 10 −x

Vamos estudar o comportamento das exponenciais positivas e negativas através do gráfico.

Este é o gráfico da função y(x) = 2^x

Vemos que o comportamento da função y(x) = 2 é exponencial​ ​e crescente​, pois o x crescimento dela é exponencial e o expoente da função é positivo.

Vamos ver o que acontece para as funções de expoente negativo:

Esta exponencial é decrescente​ ​pois seu expoente é negativo.

Propriedades​ ​da​ ​função​ ​exponencial

1) Injetividade:​ ​Dizemos que uma função é injetora quando todos os elementos do domínio se associam a algum do contra-domínio, ou seja, cada valor de x possui um valor de y associado pela função, como em y(x) = a , sendo a uma constante do x conjunto dos números naturais.

2) Sobrejetividade:​ ​A exponencial é sobrejetora dado que para cada elemento do domínio existe apenas um elemento do contra-domínio associado pela função, isto é, existe apenas um valor de x para cada valor de y(x).

3) Bijetividade:​ ​Uma função injetora e sobrejetora é bijetora, então, a exponencial é bijetora.

Fonte: Colégio São Francisco/Luisa Boccardo Burini