Razões Trigonométricas

A trigonometria é um ramo da matemática, cujo significado etimológico é “a medição de triângulos “.

Em geral, a trigonometria é o estudo das relações trigonométricas: seno, cosseno; tangente, co-tangente; secante e co-secante.

Envolvidos direta ou indiretamente em outros ramos da matemática e aplicados em todos os domínios em que são necessárias medições de precisão.

Trigonometria se aplica a outros ramos da geometria, como é as áreas de estudo de caso na geometria do espaço .

Possui inúmeras aplicações, entre as quais: técnicas de triangulação, por exemplo, são usados em astronomia para medir distâncias para estrelas próximas, ao medir distâncias entre pontos geográfica e sistemas de navegação global por satélite.

As razões trigonométricas são as razões entre os comprimentos dos lados de um triângulo. Essas razões, em trigonometria, relacionam a proporção entre os lados de um triângulo retângulo e o respectivo ângulo. As razões trigonométricas básicas são seno, cosseno e tangente. Outras razões trigonométricas importantes, como cossecante, secante e cotangente, podem ser derivadas usando seno, cosseno e tangente, respectivamente.

A palavra “trigonometria” tem origem nas palavras “trigonon”, que significa “triângulo”, e “metron”, que significa “medir”. É um ramo da matemática que lida com a relação entre os ângulos e os lados de um triângulo retângulo. De fato, a trigonometria é uma das disciplinas mais antigas estudadas por estudiosos em todo o mundo. Vamos entender as razões trigonométricas em detalhes nas seções a seguir.

As razões trigonométricas são comparações matemáticas (razões) entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Elas são usadas para encontrar comprimentos de lados ou ângulos desconhecidos dentro de um triângulo e são fundamentais em áreas como física, engenharia e arquitetura.

Consideremos um ângulo agudo qualquer de medida α, levando-se em conta os infinitos triângulos retângulos que possuem o ângulo de medida α.

Os triângulos OAB, OCD, OEF e OGH são todos semelhantes.

Logo: Respectivamente, as razões (trigonométricas) r₁, r₂, r₃ são denominadas de:

seno do ângulo α (sen α),

cosseno do ângulo α (cos α) e tangente do ângulo (tg α)

Co-seno do ângulo agudo α (cos α) é a razão entre a medida do cateto adjacente a α e a medida da hipotenusa.

Seno do ângulo α (sen α). A razão k é uma característica de cada ângulo α e seu valor é chamado de seno do ângulo α (sen α).

Tangente do ângulo α (tg α) é razão entre a medida do cateto oposto a α e a medida do cateto adjacente a α.

Fórmulas das Razões Trigonométricas

As razões trigonométricas podem ser calculadas pela razão entre quaisquer dois lados de um triângulo retângulo. Podemos calcular o terceiro lado usando o teorema de Pitágoras, a partir da medida dos outros dois lados.

Podemos usar a forma abreviada das razões trigonométricas para comparar o comprimento de quaisquer dois lados com o ângulo da base. O ângulo θ é um ângulo agudo (θ < 90º) e, em geral, é medido em relação ao eixo x positivo, no sentido anti-horário.

As fórmulas básicas das razões trigonométricas são apresentadas abaixo:

sen θ = Cateto/Hipotenusa
cos θ = Cateto/Hipotenusa
tan θ = Cateto/Cabo
sec θ = Hipotenusa/Cabo
cosec θ = Hipotenusa/Caeto
cot θ = Cateto/Cabo

Agora, observemos as fórmulas das razões trigonométricas recíprocas das razões trigonométricas mencionadas acima. Como podemos observar, sen θ é o inverso de cosec θ, cos θ é o inverso de sec θ, tan θ é o inverso de cot θ e vice-versa.

Portanto, o novo conjunto de fórmulas para razões trigonométricas é:

sen θ = 1/cosec θ
cos θ = 1/seg θ
bronzeado θ = 1/berço θ
cosec θ = 1/sen θ
seg θ = 1/cos θ
berço θ = 1/tan θ

Fonte: Colégio São Francisco/www.cuemath.com