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Matrizes

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As matrizes e também os determinantes foram desenvolvidas no final do século XVIII e início do século XIX por Sylvester (1851) e Cayley. Matrizes são uma maneira simples e rápida para se tratar diversos problemas do cotidiano. Dentre as utilidades, estão:

– Solução de equações de sistemas lineares;
– Programação de computadores;
– Genética;
– Redes elétricas.

Em nosso cotidiano é comum nos depararmos com coisas organizadas em linhas e colunas, que chamamos de tabela. Na matemática, uma tabela que contém números e é retangular, chamamos de matriz.

Definição de Matriz

Matriz do tipo m x n (lê-se m por n) é toda tabela retangular de m . n números dispostos em m linhas e em n colunas. A representação de matriz pode ser entre parênteses ou colchetes.

matrizes-1
A matriz acima é 2 x 2, ou seja, tem 2 linhas e 2 colunas.

matrizes-2
A matriz acima é de 3 x 5, ou seja, tem 3 linhas e 5 colunas.

Para representar matrizes usamos sempre uma letra maiúscula, e um elemento de matriz acompanhada de um índice com duas letras minúsculas: a primeira letra representa a linha do elemento, e o segundo representa a coluna do elemento.

Por convenção, as linhas são numeradas de cima para baixo e as colunas são numeradas da esquerda para a direita.

Exemplo de uma matriz A do tipo m x n:

matrizes-3

De forma abreviada, podemos escrever a matriz acima como:

A = (aij) mxn ou A = (aij), 1 ≤ 1 ≤ m, 1 ≤ j ≤ n

Além dessa representação, existem vários tipos de matrizes.

Matriz Quadrada

Matriz quadrada é aquela na qual o número de linhas é igual ao número de colunas. Pode ser denominada por matriz quadrada de ordem n, matriz quadradas n x n ou matriz n x n.

Exemplo:

matrizes-4 Matriz quadrada de ordem 2.

matrizes-5 Matriz quadrada de ordem 3.

Na matriz quadrada A = (aij) de ordem n:

  • aij | i = j, que compõem a diagonal principal de A;
  • aij | i + j = n + 1, que compõem a diagonal secundária de A.

matrizes-6

Matriz Linha e Matriz Coluna

A matriz linha ou matriz coluna são matrizes que possuem apenas uma linha ou apenas uma coluna.

– toda matriz de tipo 1 x n é denominada matriz linha;

– toda matriz de tipo m x 1 é denominada matriz coluna.

Exemplo:

matrizes-7

Matriz Transposta

A matriz transposta é aquela obtida através da permuta de linhas por colunas, e colunas por linhas, de uma determinada matriz A do tipo m x n. A nova matriz obtida, do tipo n x m, é chamada de matriz transposta de A, e é definida como At.

Exemplo:

matrizes-8

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