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Função do 1º Grau

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O que é uma Função do 1º Grau?

Primeiro, vamos ver o que é uma função.

Uma função é como uma maquininha que te entrega um valor de saída (a variável mais usada é y) para cada entrada (usa-se, geralmente, x) no seu determinado domínio.

O domínio da função são todos os valores de entrada que podem ser colocados na maquininha, a nossa função, para produzir uma saída.

Escrevemos uma função de forma generalizada como y = y(x), indicando que a variável y tem um valor que depende de x.

Dizemos que uma função de primeiro grau é esta expressão algébrica que define uma regra de incógnita de primeiro grau, isto é, com expoente 1. Ela pode ser generalizada pela expressão y(x) = ax+b , em que a e b são números reais e a não pode ser zero.

A maquininha que define as funções de primeiro grau segue um esquema como o desenho a seguir:

primeiro-grau

Ex: y(x) = 5x + 3

Para o domínio de x pertencente ao conjunto dos Números Reais.

Então, vemos que para x = 1, y será y(x) = 5*1+3 = 8. Se calcularmos mais alguns valores de y em função de x teremos:

x y
-2 5 * (-2) + 3 = -7
-1 5 * (-1) + 3 = -2
0 5 * (0) + 3 = 3
1 5 * (1) + 3 = 8
2 5 * (2) + 3 = 13
3 5 * (3) + 3 = 18

Para estes valores, podemos realizar um gráfico do comportamento desta função:

Gráfico da Função y(x) = 5x + 3

Vemos assim que a função do exemplo tem a característica linear e crescente. A linearidade advém da equação ser de primeiro grau e o fato de estar crescendo é devido ao valor de a ser maior que zero ( 5 > 0).

Se calculássemos o valor da função para tantos valores x até que o gráfico da função de primeiro grau virasse contínuo, teríamos:

funcao-do-1o-grau-2

Ex: y(x) = 2 x – 7

Vamos calcular alguns valores de x para descobrir qual é o comportamento desta função de primeiro grau.

x y
-2 2 * (-2) -7 = -11
-1 2 * (-1) -7 = -9
0 2 * (0) -7 = -7
1 2 * (1) -7 = -5
2 2 * (2) -7 = -3
3 2 * (3) -7 = -1

Ao relacionarmos cada valor de x com y, teremos uma figura assim:

funcao-do-1o-grau-3

O comportamento desta função é linear e crescente , pelos mesmos motivos que vimos anteriormente (a função é de primeiro grau e a >0 ). É importante notar que o fato de b ser menor que zero não afeta a característica crescente.

Chamamos este valor b de coeficiente linear e a de coeficiente angular. Vamos investigar mais essa nomenclatura a seguir.

Ex: y(x) = – 9 x + 10

Agora, temos o coeficiente angular negativo ( -9 < 0) . Vamos ver como fica o comportamento da função calculando alguns pontos e os verificando no gráfico.

x y
-2 -9 * (-2) +10 = 28
-1 -9 * (-1) +10 = 19
0 -9 * (0) +10 = 10
1 -9 * (1) +10 = 1
2 -9 * (2) +10 = -8
3 -9 * (3) +10 = -17

funcao-do-1o-grau-4

Neste caso, vemos que o comportamento da função também é linear , mas dessa vez é decrescente , devido ao fato do coeficiente angular a ser menor que zero.

Resolvendo mais pontos até que o gráfico fique contínuo temos:

funcao-do-1o-grau-5

O coeficiente angular define a inclinação da função y(x) em relação ao eixo x. Conforme comprovamos nos exemplos acima, o coeficiente linear a negativo produz uma função decrescente enquanto o positivo produz comportamento crescente.

O coeficiente linear define o cruzamento da função y(x) com o eixo x, ou seja, quando temos y(x) = 0 , é o mesmo que dizer que  ax+b = 0, então x = -b/a , logo, para um mesmo coeficiente linear, é o  valor do coeficiente angular que muda a posição de cruzamento da função y(x) com o eixo x.

O valor de  x = -b/a é chamado de raiz da função. Vale a pena notar também que como temos uma função do primeiro grau, o cruzamento com o eixo x ocorre apenas uma vez.

Luisa Boccardo Burini

 

 

 

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