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Função Bijetora

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Uma função bijetora é uma relação de elementos do Domínio com o Contra-domínio seguindo as regras que contemplam as funções sobrejetoras e funções injetoras.

Para ser função: Todos os elementos do domínio se relacionam com exatamente um elemento do contra-domínio.

funcao-bijetora-1

Exemplo: f( x ) = y = x + 3 para o domínio D = {1, 2, 3} e contra-domínio CD = {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e a imagem da função é Im = {4, 5, 6} . Assim, f(x) é uma função.

Para ser função sobrejetora: o contra-domínio é igual a imagem da função, ou seja, não sobra nenhum elemento do contra-domínio sem pelo menos uma relação com um elemento do domínio.

funcao-bijetora-2

Exemplo: f( x ) = y = x + 10 para o domínio D = {1, 2, 3} e contra-domínio CD = {11, 12, 13} e a imagem da função é Im = {11, 12, 13}.

Para ser função injetora: Cada um dos elementos do contra-domínio se relaciona com apenas 1 elemento do domínio.

funcao-bijetora-3

Juntando todas as características acima, temos uma função bijetora.

funcao-bijetora-4

Exemplo: Apresente um domínio para que a função f(x) = y = x² seja bijetora.

Vamos começar com o domínio dos Reais assim como Contra-domínio e a medida que os elementos não satisfaçam as condições para a bijetividade, vamos removê-los.

Para que a função f(x) seja bijetora precisamos que para cada x só haja um y de resultado. Mas ao fazer (-2)² = 4 = (2)² e assim por diante para todos os números negativos.

Para que f(x) = y = x² seja bijetora, o domínio D precisa ser um subconjunto dos números reais tal que D = {x ∈ ℜ / x >= 0}.

Luisa Boccardo Burini

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