Função Bijetora

Uma função bijetora é aquela que é, simultaneamente, injetora (elementos distintos do domínio possuem imagens distintas) e sobrejetora (o conjunto imagem é igual ao contradomínio). Isso estabelece uma correspondência um-para-um (biunívoca) entre os conjuntos, garantindo que todo elemento do domínio tenha uma única imagem e todo elemento do contradomínio tenha uma única origem.

Uma função bijetiva é uma função entre dois conjuntos que emparelha perfeitamente cada elemento do domínio com exatamente um elemento do contradomínio, e vice-versa. Ela é simultaneamente injetiva (um-para-um, não há dois elementos que compartilhem um elemento que não compartilhe o mesmo elemento) e sobrejetiva (sobrejetiva, todos os elementos que não compartilham o mesmo elemento que não compartilham o mesmo elemento).

Uma função bijetora é uma relação de elementos do Domínio com o Contra-domínio seguindo as regras que contemplam as funções sobrejetoras e funções injetoras.

Para ser função: Todos os elementos do domínio se relacionam com exatamente um elemento do contra-domínio.

Exemplo: f( x ) = y = x + 3 para o domínio D = {1, 2, 3} e contra-domínio CD = {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e a imagem da função é Im = {4, 5, 6} . Assim, f(x) é uma função.

Para ser função sobrejetora: o contra-domínio é igual a imagem da função, ou seja, não sobra nenhum elemento do contra-domínio sem pelo menos uma relação com um elemento do domínio.

Exemplo: f( x ) = y = x + 10 para o domínio D = {1, 2, 3} e contra-domínio CD = {11, 12, 13} e a imagem da função é Im = {11, 12, 13}.

Para ser função injetora: Cada um dos elementos do contra-domínio se relaciona com apenas 1 elemento do domínio.

Juntando todas as características acima, temos uma função bijetora.

Exemplo: Apresente um domínio para que a função f(x) = y = x² seja bijetora.

Vamos começar com o domínio dos Reais assim como Contra-domínio e a medida que os elementos não satisfaçam as condições para a bijetividade, vamos removê-los.

Para que a função f(x) seja bijetora precisamos que para cada x só haja um y de resultado. Mas ao fazer (-2)² = 4 = (2)² e assim por diante para todos os números negativos.

Para que f(x) = y = x² seja bijetora, o domínio D precisa ser um subconjunto dos números reais tal que D = {x ∈ ℜ / x >= 0}.

Fonte: Colégio São Francisco/Luisa Boccardo Burini