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QUESTION 1 You have a hybrid Exchange Server 2016 organization. Some of the mailboxes in the research department are hosted on-premises. Other mailboxes in the research department are stored in Microsoft Office 365. You need to search the mailboxes in the research department for email messages that contain a specific keyword in the message body. What should you do? A. From the Exchange Online Exchange admin center, search the delivery reports. B. Form the on-premises Exchange center, search the delivery reports. C. From the Exchange Online Exchange admin SY0-401 exam center, create a new In-Place eDiscovery & Hold. D. From the Office 365 Compliance Center, create a new Compliance Search. E. From the on-premises Exchange admin center, create a new In-Place eDiscovery & Hold. Correct Answer: E QUESTION 2 You have an Exchange Server 2016 organization. You plan to enable Federated Sharing. You need to create a DNS record to store the Application Identifier (AppID) of the domain for the federated trust. Which type of record should you create? A. A B. CNAME C. SRV D. TXT Correct Answer: D QUESTION 3 Your company has an Exchange Server 2016 200-310 exam Organization. The organization has a four- node database availability group (DAG) that spans two data centers. Each data center is configured as a separate Active Directory site. The data centers connect to each other by using a high-speed WAN link. Each data center connects directly to the Internet and has a scoped Send connector configured. The company's public DNS zone contains one MX record. You need to ensure that if an Internet link becomes unavailable in one data center, email messages destined to external recipients can 400-101 exam be routed through the other data center. What should you do? A. Create an MX record in the internal DNS zone B. B. Clear the Scoped Send Connector check box C. Create a Receive connector in each data center. D. Clear the Proxy through Client Access server check box Correct Answer: AQUESTION 4 Your network contains a single Active Directory forest. The forest contains two sites named Site1 and Site2. You have an Exchange Server 2016 organization. The organization contains two servers in each site. You have a database availability group (DAG) that spans both sites. The file share witness is in Site1. If a power failure occurs at Site1, you plan to mount the databases in Site2. When the power is restored in Site1, you Cisco CCNP Security 300-207 exam SITCS need to prevent the databases from mounting in Site1. What should you do? A. Disable AutoReseed for the DAG. B. Implement an alternate file share witness. C. Configure Datacenter Activation Coordination (DAC) mode. D. Force a rediscovery of the EX200 exam network when the power is restored. Correct Answer: C QUESTION 5 A new company has the following: Two offices that connect to each other by using a low-latency WAN link In each office, a data center that is configured as a separate subnet Five hundred users in each office You plan to deploy Exchange Server 2016 to the network. You need to recommend which Active Directory deployment to use to support the Exchange Server 2016 deployment What is the best recommendation to achieve the goal? A. Deploy two forests that each contains one site and one site link. Deploy two domain controllers to each forest. In each forest configure one domain controller as a global catalog server B. Deploy one forest that contains one site and one site link. Deploy four domain controllers. Configure all of the domain controllers as global catalog servers. C. Deploy one forest that contains two sites and two site links. Deploy two domain controllers to each site in each site, configure one domain controller as a global catalog server D. Deploy one forest that contains two sites and one site link. Deploy two domain controllers to each site. Configure both domain controllers as global catalog servers Correct Answer: C QUESTION 6 How is the IBM Content Template Catalog delivered for installation? A. as an EXE file B. as a ZIP file of XML files C. as a Web Appli cati on Archive file D. as a Portal Application Archive file Correct Answer: D QUESTION 7 Your company has a data center. The data center contains a server that has Exchange Server 2016 and the Mailbox server role installed. Outlook 300-101 exam anywhere clients connect to the Mailbox server by using thename outlook.contoso.com. The company plans to open a second data center and to provision a database availability group (DAG) that spans both data centers. You need to ensure that Outlook Anywhere clients can connect if one of the data centers becomes unavailable. What should you add to DNS? A. one A record B. two TXT records C. two SRV records D. one MX record Correct Answer: A QUESTION 8 You have an Exchange Server 2016 EX300 exam organization. The organization contains a database availability group (DAG). You need to identify the number of transaction logs that are in replay queue. Which cmdlet should you use? A. Test-ServiceHealth B. Test-ReplicationHealth C. Get-DatabaseAvailabilityGroup D. Get-MailboxDatabaseCopyStatus Correct Answer: D QUESTION 9 All users access their email by using Microsoft Outlook 2013 From Performance Monitor, you discover that the MSExchange Database\I/O Database Reads Average Latency counter displays values that are higher than normal You need to identify the impact of the high counter values on user connections in the Exchange Server organization. What are two client connections 400-051 exam that will meet performance? A. Outlook on the web B. IMAP4 clients C. mobile devices using Exchange ActiveSync D. Outlook in Cached Exchange ModeE. Outlook in Online Mode Correct Answer: CE QUESTION 10 You work for a company named Litware, Inc. that hosts all email in Exchange Online. A user named User1 sends an email message to an Pass CISCO 300-115 exam - test questions external user User 1 discovers that the email message is delayed for two hours before being delivered. The external user sends you the message header of the delayed message You need to identify which host in the message path is responsible for the delivery delay. What should you do? A. Review the contents of the protocol logs. B. Search the message tracking logs. C. Search the delivery reports 200-355 exam for the message D. Review the contents of the application log E. Input the message header to the Exchange Remote Connectivity Analyzer Correct Answer: E QUESTION 11 You have an Exchange Server 2016 organization. The organization contains three Mailbox servers. The servers are configured as shown in the following table You have distribution group named Group1. Group1 contains three members. The members are configured as shown in the following table. You discover that when User1 sends email messages to Group1, all of the messages are delivered to EX02 first. You need to identify why the email messages sent to Group1 are sent to EX02 instead. What should you identify? A. EX02 is configured as an expansion server. B. The arbitration mailbox is hosted 300-320 exam on EX02.C. Site2 has universal group membership caching enabled. D. Site2 is configured as a hub site. Correct Answer: A
Home / Matemática / Geometria: Polígonos

Geometria: Polígonos

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Na geometria, um polígono é uma figura plana composta por uma sequência limitada de segmentos retos consecutivos que encerram uma região no plano. Estes segmentos são chamados de lados, e os pontos de interseção são chamados de vértices. O interior do polígono é chamada área.

Segmentos Lineares e poligonais abertas

Na que segue, apresentamos um segmento, dois segmentos consecutivos e três segmentos consecutivos. Segmentos consecutivos são aqueles em que a extremidade final do primeiro segmento é a extremidade inicial do segundo e a extremidade final do segundo é a extremidadade inicial do terceiro e assim por diante.

Polígonos

Uma linha poligonal aberta é formada por segmentos de reta consecutivos e não colineares, ou seja, segmentos de reta que não estão alinhados na mesma reta e que não se fecham.

Polígonos

Polígono (Poligonal fechada) e Região poligonal

Polígono é uma figura geométrica cuja palavra é proveniente do grego que quer dizer: poli(muitos) + gonos(ângulos). Um polígono é uma linha poligonal fechada formada por segmentos consecutivos, não colineares que se fecham.

Polígonos

A região interna a um polígono é a região plana delimitada por um polígono.

Muitas vezes encontramos na literatura sobre Geometria a palavra polígono identificada com a região localizada dentro da linha poligonal fechada ms é bom deixar claro que polígono representa apenas a linha. Quando não há perigo na informação sobre o que se pretende obter, pode-se usar a palavra num ou no outro sentido.

Polígonos

Considerando a figura anexada, observamos que:

Os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são os lados do polígono e da região poligonal.

Os pontos A, B, C, D, E são os vértices da região poligonal e do polígono.

Os ângulos da linha poligonal, da região poligonal fechada e do polígono são: A, B, C, D e E.

Regiões poligonais quanto à convexidade

Região poligonal convexa: É uma região poligonal que não apresenta reentrâncias no corpo da mesma. Isto significa que todo segmento de reta cujas extremidades estão nesta região estará totalmente contido na região poligonal.

Polígonos

Região poligonal não convexa: É uma região poligonal que apresenta reentrâncias no corpo da mesma, o que ela possui segmentos de reta cujas extremidades estão na região poligonal mas que não estão totalmente contidos na região poligonal.

Nomes dos polígonos

Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela:

No. de lados Polígono No. de lados Polígono
1 não existe 11 undecágono
2 não existe 12 dodecágono
3 triângulo 13 tridecágono
4 quadrilátero 14 tetradecágono
5 pentágono 15 pentadecágono
6 hexágono 16 hexadecágono
7 heptágono 17 heptadecágono
8 octógono 18 octadecágono
9 eneágono 19 eneadecágono
10 decágono 20 icoságono

Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. No desenho animado ao lado podemos observar os polígonos: triângulo, quadrado, pentágono, hexágono e heptágono.

TriÂngulos e a sua classificaÇÃo

Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante que existe. Todo triângulo possui alguns elementos e os principais são: vértices, lados, ângulos, alturas, medianas e bissetrizes.

Apresentaremos agora alguns objetos com detalhes sobre os mesmos.

Polígonos

Vértices: A,B,C.

Lados: AB,BC e AC.

Ângulos internos: a, b e c.

Altura: É um segmento de reta traçado a partir de um vértice de forma a encontrar o lado oposto ao vértice formando um ângulo reto. BH é uma altura do triângulo.

Polígonos

Mediana: É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. BM é uma mediana.

Polígonos

Bissetriz: É a semi-reta que divide um ângulo em duas partes iguais. O ângulo B está dividido ao meio e neste caso Ê = Ô.

Polígonos

Ângulo Interno: É formado por dois lados do triângulo. Todo triângulo possui três ângulos internos.

Polígonos

Ângulo Externo: É formado por um dos lados do triângulo e pelo prolongamento do lado adjacente(ao lado).

Classificação dos triângulos quanto ao número de lados
Triângulo Equilátero Os três lados têm medidas iguais.
m(AB)=m(BC)=m(CA)
Triângulo Isósceles Dois lados têm a mesma medida.
m(AB)=m(AC)
Triângulo Escaleno Todos os três lados
têm medidas diferentes.
Classificação dos triângulos quanto às medidas dos ângulos
Triângulo
Acutângulo
Todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas dos ângulos são menores do que 90º.
Triângulo
Obtusângulo
Um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com medida maior do que 90º.
Triângulo
Retângulo
Possui um ângulo interno reto (90 graus).

Medidas dos ângulos de um triângulo

Ângulos Internos: Consideremos o triângulo ABC. Poderemos identificar com as letras a, b e c as medidas dos ângulos internos desse triângulo. Em alguns locais escrevemos as letras maiúsculas A, B e C para representar os ângulos.

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus, isto é:

a + b + c = 180º

Exemplo: Considerando o triângulo abaixo, podemos escrever que: 70º+60º+x=180º e dessa forma, obtemos x=180º-70º-60º=50º.

Ângulos Externos: Consideremos o triângulo ABC. Como observamos no desenho, em anexo, as letras minúsculas representam os ângulos internos e as respectivas letras maiúsculas os ângulos externos.

Todo ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a esse ângulo externo. Assim:

A = b+c, B = a+c, C = a+b

Exemplo: No triângulo desenhado ao lado: x=50º+80º=130º.

Congruência de Triângulos

A idéia de congruência: Duas figuras planas são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas dimensões, isto é, o mesmo tamanho.

Polígonos

Para escrever que dois triângulos ABC e DEF são congruentes, usaremos a notação:

ABC ~ DEF

Para os triângulos das figuras abaixo:

Polígonos

existe a congruência entre os lados, tal que:

AB ~ RS, BC ~ ST, CA ~ TR

e entre os ângulos:

A ~ R , B ~ S , C ~ T

Se o triângulo ABC é congruente ao triângulo RST, escrevemos:

ABC ~ RST

Dois triângulos são congruentes, se os seus elementos correspondentes são ordenadamente congruentes, isto é, os três lados e os três ângulos de cada triângulo têm respectivamente as mesmas medidas.

Para verificar se um triângulo é congruente a outro, não é necessário saber a medida de todos os seis elementos, basta conhecer três elementos, entre os quais esteja presente pelo menos um lado. Para facilitar o estudo, indicaremos os lados correspondentes congruentes marcados com símbolos gráficos iguais.

Casos de Congruência de Triângulos

LLL (Lado, Lado, Lado): Os três lados são conhecidos.

Dois triângulos são congruentes quando têm, respectivamente, os três lados congruentes. Observe que os elementos congruentes têm a mesma marca.

Polígonos

LAL (Lado, Ângulo, Lado): Dados dois lados e um ângulo

Dois triângulos são congruentes quando têm dois lados congruentes e os ângulos formados por eles também são congruentes.

Polígonos

ALA (Ângulo, Lado, Ângulo): Dados dois ângulos e um lado

Dois triângulos são congruentes quando têm um lado e dois ângulos adjacentes a esse lado, respectivamente, congruentes.

Polígonos

LAAo (Lado, Ângulo, Ângulo oposto): Conhecido um lado, um ângulo e um ângulo oposto ao lado.

Dois triângulos são congruentes quando têm um lado, um ângulo, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes.

Polígonos

Razão entre segmentos de Reta

Segmento de reta é o conjunto de todos os pontos de uma reta que estão limitados por dois pontos que são as extremidades do segmento, sendo um deles o ponto inicial e o outro o ponto final. Denotamos um segmento por duas letras como por exemplo, AB, sendo A o início e B o final do segmento.

Exemplo: AB é um segmento de reta que denotamos por AB.

A _____________ B

Não é possível dividir um segmento de reta por outro, mas é possível realizar a divisão entre as medidas dos dois segmentos.

Consideremos os segmentos AB e CD, indicados:

A ________ Bm(AB) =2cm
C ______________ Dm(CD)=5 cm

A razão entre os segmentos AB e CD, denotado aqui por, AB/CD, é definida como a razão entre as medidas desse segmentos , isto é:

AB/CD=2/5

Segmentos Proporcionais

Proporção é a igualdade entre duas razões equivalentes. De forma semelhante aos que já estudamos com números racionais, é possível eatabelecer a proporcionalidade entre segmentos de reta, através das medidas desse segmentos.

Vamos considerar primeiramente um caso particular com quatro segmentos de reta:

m(AB) =2cm A______B P__________Q m(PQ) =4cm
m(CD) =3cm C__________D R___________________S m(RS) =6cm

A razão entre os segmentos AB e CD e a razão entre os segmentos PQ e RS, são dadas por frações equivalentes, isto é:

AB/CD = 2/3; PQ/RS = 4/6

e como 2/3 = 4/6, segue a existência de uma proporção entre esses quatro segmentos de reta. Isto nos conduz à definição de segmentos proporcionais.

Diremos que quatro segmentos de reta, AB, BC, CD e DE, nesta ordem, são proporcionais se:

AB/BC = CD/DE

Os segmentos AB e DE são os segmentos extremos e os segmentos BC e CD são os segmentos meios.

A proporcionalidade acima é garantida pelo fato que existe uma proporção entre os números reais que representam as medidas dos segmentos:

m(AB)


m(BC)

= m(CD)


m(DE)

Propriedade Fundamental das proporções: Numa proporção de segmentos, o produto das medidas dos segmentos meios é igual ao produto das medidas dos segmentos extremos.

m(AB) · m(DE) = m(BC) · m(CD)

Feixe de retas paralelas

Um conjunto de três ou mais retas paralelas num plano é chamado feixe de retas paralelas. A reta que intercepta as retas do feixe é chamada de reta transversal. As retas A, B, C e D que aparecem no desenho anexado, formam um feixe de retas paralelas enquanto que as retas S e T são retas transversais.

Polígonos

Teorema de Tales: Um feixe de retas paralelas determina sobre duas transversais quaisquer, segmentos proporcionais. A figura ao lado representa uma situação onde aparece um feixe de três retas paralelas cortado por duas retas transversais.

Polígonos

Identificamos na sequência algumas proporções:

AB/BC = DE/EF
BC/AB = EF/DE
AB/DE = BC/EF
DE/AB = EF/BC

Exemplo: Consideremos a figura ao lado com um feixe de retas paralelas, sendo as medidas dos segmentos indicadas em centímetros.

Polígonos

Assim:

BC/AB = EF/DE
AB/DE = BC/EF
DE/AB = EF/BC

Observamos que uma proporção pode ser formulada de várias maneiras. Se um dos segmentos do feixe de paralelas for desconhecido, a sua dimensão pode ser determinada com o uso de razões proporcionais.

Semelhança de Triângulos

A idéia de semelhança: Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho.

Polígonos

Se duas figuras R e S são semelhantes, denotamos: R~S.

Exemplo: As ampliações e as reduções fotográficas são figuras semelhantes. Para os triângulos:

os três ângulos são respectivamente congruentes, isto é:

A~R, B~S, C~T

Observação: Dados dois triângulos semelhantes, tais triângulos possuem lados proporcionais e ângulos congruentes. Se um lado do primeiro triângulo é proporcional a um lado do outro triângulo, então estes dois lados são ditos homólogos. Nos triângulos acima, todos os lados proporcionais são homólogos.

Realmente:

AB~RS pois m(AB)/m(RS)=2
BC~ST pois m(BC)/m(ST)=2
AC~RT pois m(AC)/m(RT)=2

Como as razões acima são todas iguais a 2, este valor comum é chamado razão de semelhança entre os triângulos. Podemos concluir que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo RST.

Dois triângulos são semelhantes se, têm os 3 ângulos e os 3 lados correspondentes proporcionais, mas existem alguns casos interessantes a analisar.

Casos de Semelhança de Triângulos

Dois ângulos congruentes: Se dois triângulos tem dois ângulos correspondentes congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Polígonos

Se A~D e C~F então:

ABC~DEF

Dois lados congruentes: Se dois triângulos tem dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos formados por esses lados também são congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Polígonos

Como

m(AB) / m(EF) = m(BC) / m(FG) = 2

então

ABC ~ EFG

Exemplo: Na figura abaixo, observamos que um triângulo pode ser “rodado” sobre o outro para gerar dois triângulos semelhantes e o valor de x será igual a 8.

Polígonos

Realmente, x pode ser determinado a partir da semelhança de triângulos. Identificaremos os lados homólogos e com eles construiremos a proporção:

3


6

= 4


x

Três lados proporcionais: Se dois triângulos têm os três lados correspondentes proporcionais, então os triângulos são semelhantes.

Quadriláteros e a sua classificação

Quadrilátero é um polígono com quatro lados e os principais quadriláteros são: quadrado, retângulo, losango, trapézio e trapezóide.

Polígonos

No quadrilátero acima, observamos alguns elementos geométricos:

Os vértices são os pontos: A, B, C e D.

Os ângulos internos são A, B, C e D.

Os lados são os segmentos AB, BC, CD e DA.

Observação: Ao unir os vértices opostos de um quadrilátero qualquer, obtemos sempre dois triângulos e como a soma das medidas dos ângulos internos de um t riângulo é 180 graus, concluímos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360 graus.

Polígonos

Exercício: Determinar a medida do ângulo x na gravura abaixo.

Polígonos

Classificação dos Quadriláteros

Paralelogramo: É o quadrilátero que tem lados opostos paralelos. Num paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes. Os paralelogramos mais importantes recebem nomes especiais:

Losango: 4 lados congruentes

Retângulo: 4 ângulos retos (90 graus)

Quadrado: 4 lados congruentes e 4 ângulos retos.

Polígonos

Trapézio: É o quadrilátero que tem apenas dois lados opostos paralelos. Alguns elementos gráficos de um trapézio (parecido com aquele de um circo).

Polígonos

AB é paralelo a CD

BC é não é paralelo a AD

AB é a base maior

DC é a base menor

Os trapézios recebem nomes de acordo com os triângulos que têm características semelhantes. Um trapézio pode ser:

Retângulo: dois ângulos retos

Isósceles: lados não paralelos congruentes

Escaleno: lados não paralelos diferentes

Polígonos

Exercício: Prolongar as retas apoiadas nos lados opostos não paralelos dos trapézios da figura acima para obter, respectivamente, um triângulo retângulo, um isósceles e um escaleno. Observar mais acima nesta mesma página os nomes dos triângulos obtidos e os nomes destes trapézios!

Fonte: pessoal.sercomtel.com.br

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