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Números Irracionais

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Definição

Um número irracional é um número real que não pode ser expresso como uma razão de dois números inteiros. Quando um número irracional é escrito com um ponto decimal, os números após o ponto decimal continuam infinitamente sem padrão repetitivo.

O número “pi” ou p (3,14159 …) é um exemplo comum de um número irracional, pois possui um número infinito de dígitos após o ponto decimal.

Muitas raízes quadradas também são irracionais, pois não podem ser reduzidas a frações.

Por exemplo, o v2 é próximo de 1,414, mas o valor exato é indeterminado, pois os dígitos após o ponto decimal continuam infinitamente: 1,414213562373095 …

Esse valor não pode ser expresso como uma fração, portanto a raiz quadrada de 2 é irracional.

A partir de 2018, p foi calculado em 22 trilhões de dígitos e nenhum padrão foi encontrado.

O que são números irracionais?

Números irracionais são números que não podem ser expressos na forma de uma fração e que também são impossíveis de serem gravados como um decimal completo.

As pessoas têm trabalhado com números irracionais desde os tempos grego e romano, e vários foram identificados por matemáticos ao longo dos tempos.

Existem várias aplicações e usos interessantes para números irracionais, que variam de frustrantes estudantes de matemática a completar equações complexas.

Os chamados números racionais podem ser escritos na forma decimal ou na forma de uma fração ¾, por exemplo, é um número racional, que também pode ser expresso como 0,75.

Quando um número é irracional, não pode ser gravado como uma fração com números inteiros e o número será impossível de gravar na forma decimal. Pi é um exemplo famoso de um número irracional; embora muitas vezes seja simplificado para 3,14 para fins de cálculos aproximados, pi não pode realmente ser totalmente gravado na forma decimal porque o decimal é infinito.

Alguns outros exemplos incluem a raiz quadrada de dois, o número de Euler e a proporção áurea. Para fins de simplicidade, alguns desses números são escritos como símbolos, como no caso de “e” para o número de Euler, e algumas vezes serão representados na forma decimal parcial. Quando um número irracional é apresentado na forma decimal, as elipses geralmente são usadas após o último número no decimal para indicar que ele continua, como em 3.14 … para pi.

As pessoas geralmente começam a trabalhar com esses números em uma idade jovem, embora não possam ser introduzidas especificamente aos conceitos de números racionais e irracionais até mais tarde.

Pi é um dos primeiros números irracionais que muitas pessoas aprendem, porque é usado em equações para encontrar a área e a circunferência de um círculo, e essas equações costumam fazer uma excelente introdução à matemática mais avançada para crianças pequenas. As pessoas também são introduzidas ao conceito em muitas ciências, à medida que começam a aprender sobre equações que são comumente usadas.

É difícil trabalhar com esses números incomuns em uma calculadora básica, devido às limitações da calculadora.

Geralmente é necessário ter calculadoras científicas ou gráficas avançadas que foram programadas com esses números e seus valores.

Alguns matemáticos fazem do estudo desses números o trabalho de sua vida. Esses números geralmente têm várias propriedades intrigantes que são divertidas de explorar para pessoas que amam matemática, e um matemático também pode ser capaz de criar um novo aplicativo para um número irracional.

O que é um número inteiro?

Um número inteiro é o que é mais conhecido como número inteiro.

Pode ser positivo, negativo ou o número zero, mas deve ser inteiro.

Em alguns casos, a definição de número inteiro excluirá o número zero, ou mesmo o conjunto de números negativos, mas isso não é tão comum quanto o uso mais abrangente do termo.

Inteiros são os números com os quais as pessoas estão mais familiarizadas e desempenham um papel crucial em praticamente toda a matemática.

Para entender o que é um número inteiro – ou seja, por que ele é diferente de simplesmente um ‘número’ -, precisamos examinar os outros conjuntos de números que podem existir.

Muitos desses conjuntos se sobrepõem ao conjunto inteiro em algumas áreas, e alguns são praticamente idênticos. Outros têm muito pouco em comum com qualquer número inteiro – esses tipos de números tendem a ser muito menos familiares para a maioria das pessoas.

O subconjunto de números inteiros positivos é provavelmente o conjunto mais antigo de números. Esse grupo geralmente é chamado de conjunto de números contados, pois esses são os números usados para contar coisas e idéias. Os números no conjunto positivo são todos os números inteiros acima de zero. Portanto, o conjunto seria listado como {1, 2, 3, 4 …} e assim por diante, para sempre.

Como o próprio conjunto de números inteiros, os inteiros positivos são infinitos. Desde que as pessoas contam desde o início, esse conjunto também existe há muito tempo. Embora não se saiba que ele seja infinito, o conjunto ainda era essencialmente o mesmo.

Um conjunto muito estreitamente relacionado é o conjunto de todos os números inteiros não negativos. Este conjunto é idêntico ao conjunto de números inteiros positivos, exceto que também inclui zero.

Historicamente, o número zero era uma inovação que surgiu um pouco depois que os números contados foram amplamente utilizados.

Ambos os conjuntos podem ser referidos como o conjunto de números naturais. Alguns matemáticos preferem excluir zero dos números naturais, enquanto outros acham útil incluí-lo.

Se considerarmos a definição mais abrangente, podemos definir um número inteiro como qualquer membro do conjunto de números naturais, bem como suas contrapartes negativas.

Além do número inteiro, encontramos outros conjuntos que são mais complicados.

A próxima progressão lógica é o conjunto de todos os números racionais.

Um número racional é qualquer número que possa ser discutido como uma razão entre dois números inteiros. Isso significa que um inteiro em si seria racional – 2/2 é uma razão, mas também é simplesmente igual a 1, enquanto 8/2 também é uma razão e também é igual a 4. Isso também significa que frações são números racionais – 3/4 não é um número inteiro, mas é um número racional.

O próximo passo seria o conjunto de números reais. Estes poderiam ser mais facilmente descritos como qualquer número que pudesse ser colocado em uma linha numérica. Isso incluiria qualquer número inteiro, bem como qualquer número racional, pois as frações podem ser colocadas em uma linha numérica. Além disso, inclui números que não podem ser expressos simplesmente como a razão entre dois números – por exemplo, a raiz quadrada de dois produz uma sequência de dígitos após a casa decimal que continua infinitamente, para que nunca possa ser adequadamente descrito como um número racional, mas é um número real.

O conjunto final de números comumente tratado é o conjunto de números complexos. Esses números não têm lugar real em uma linha numérica, mas são utilizados em muitos processos matemáticos.

Números complexos incluem um componente imaginário, geralmente dado como i, onde i2 é igual a -1.

Existem muitos tipos diferentes de números, e cada um tem seu lugar no mundo da matemática e nas muitas disciplinas em que é usado. Um número inteiro pode ser melhor descrito tanto pelo que é quanto pelo que não é.

É qualquer número inteiro positivo, de um a um número infinitamente grande. Um número inteiro é o número zero. É qualquer número inteiro negativo, de um negativo a um número negativo infinitamente grande.

Não é qualquer número que tenha um resto além da casa decimal. Um número inteiro não é um número real especial, como pi ou e. E não é um número complexo ou irracional.

Quais são os diferentes tipos de números inteiros?

Existem várias maneiras diferentes de olhar para números inteiros e, portanto, várias maneiras diferentes de classificá-los em tipos.

Às vezes, números inteiros são chamados de “números inteiros”, referenciando o fato de um número inteiro representar um número sem uma fração ou decimal.

Esses números podem ser plotados em uma linha numérica e não são abstratos, como os chamados “números irracionais”.

Três, por exemplo, é um número inteiro, enquanto 5,87 não, porque é representado com um decimal e nem é ¾. p é um exemplo de um número irracional.

Uma coisa a ter em atenção ao discutir números inteiros é que a terminologia em torno desses números não é padronizada na comunidade matemática.

As pessoas podem usar o mesmo termo para se referir a diferentes conjuntos de números, por exemplo.

Um agrupamento comum são os números inteiros não negativos ou positivos do conjunto {1, 2, 3 …}. Este conjunto se estende ao infinito, para quem tem algum tempo livre e gosta de contar. Algumas pessoas também incluem 0 neste conjunto, embora 0 seja tecnicamente nem positivo nem negativo, para o conjunto {0, 1, 2, 3 …}. As pessoas também podem usar o termo “números naturais” para se referir ao conjunto de todos os números positivos, com algumas pessoas incluindo o número zero neste termo, enquanto outras não.

Outro tipo de número inteiro é um número inteiro negativo. Inteiros negativos são encontrados no conjunto {-1, -2, -3 …}. O conjunto de números negativos também é infinito por natureza.

Um exemplo de um número inteiro negativo pode ser um número como -37 ou -9.520.

O conjunto de todos os números inteiros, incluindo números positivos, números negativos e o número zero, pode ser simplesmente conhecido como “números inteiros”, embora isso às vezes possa resultar em confusão, pois algumas pessoas podem assumir que alguém está se referindo apenas ao conjunto de números positivos.

Em matemática, a letra Z às vezes é usada para simbolizar o conjunto completo de números inteiros. Z significa Zahren, a palavra alemã para “número”, refletindo a influência dos matemáticos alemães na terminologia matemática. Z é um termo abrangente que inclui todos os números reconhecidos como números inteiros.

Esses números são os blocos de construção da matemática. O conjunto de números inteiros positivos, sem incluir zero, tem sido usado por seres humanos há milhares de anos.

Zero é realmente uma introdução relativamente recente ao mundo da matemática, e provou ser revolucionária. A capacidade de representar zero abriu o caminho para o desenvolvimento de matemática avançada, como a álgebra.

Números Irracionais
Pi é um número irracional

Números Irracionais
Números inteiros

Fonte: www.khanacademy.org/techterms.com/brilliant.org/courses.lumenlearning.com/www.encyclopediaofmath.org/www.wisegeek.org/www.dictionary.com/www.expii.com/www.mathwarehouse.com/www.quantamagazine.org

 

 

 

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