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Divisão Proporcional

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Às vezes nos deparamos com problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números.

A divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente proporcionais a cada um dos números dados e que somadas, totalizam o número original.

A divisão do número N em partes p1, p2, p3, …, pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2,a3, …, an respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

Divisão Proporcional

Depois de calculado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi usado e realizar as contas para descobrir o valor de cada uma das partes.

Exemplos

Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.

Conforme o explicado sabemos que:

  • p1 = K . 6
  • p2 = K . 7
  • p3 = K . 8
  • p4 = K . 9
  • p1 + p2 + p3 + p4 = 630

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade:

Logo:

  • p1 = 21 . 6 = 126
  • p2 = 21 . 7 = 147
  • p3 = 21 . 8 = 168
  • p4 = 21 . 9 = 189

RespostaAs partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.


Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8.

Do enunciado tiramos que:

  • p1 = K . 2
  • p2 = K . 4
  • p3 = K . 8
  • p1 + p2 + p3 = 140

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:

Portanto:

  • p1 = 10 . 2 = 20
  • p2 = 10 . 4 = 40
  • p3 = 10 . 8 = 80

RespostaAs parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.

Fonte: www.matematicadidatica.com.br

 

 

 

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