Divisão Proporcional

A divisão proporcional divide um valor total em partes com base em índices ou quotas específicas, garantindo que cada beneficiário receba uma parte proporcional ao seu valor.

Às vezes nos deparamos com problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números.

A divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente proporcionais a cada um dos números dados e que somadas, totalizam o número original.

A divisão do número N em partes p₁, p₂, p₃, …, p_n diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a₁, a₂, a₃, …, a_n respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

Depois de calculado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi usado e realizar as contas para descobrir o valor de cada uma das partes.

Exemplos

Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.

Conforme o explicado sabemos que:

p1 = K . 6
p2 = K . 7
p3 = K . 8
p4 = K . 9
p1 + p2 + p3 + p4 = 630

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p₁, p₂, p₃ e p₄ na última igualdade:

Logo:

p1 = 21 . 6 = 126
p2 = 21 . 7 = 147
p3 = 21 . 8 = 168
p4 = 21 . 9 = 189

Resposta: As partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.

Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8.

Do enunciado tiramos que:

p1 = K . 2
p2 = K . 4
p3 = K . 8
p1 + p2 + p3 = 140

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p₁, p₂ e p₃ na última expressão:

Portanto:

p1 = K . 2
p2 = K . 4
p3 = K . 8
p1 + p2 + p3 = 140

Resposta: As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.

Fonte: Colégio São Francisco/www.matematicadidatica.com.br