O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.
Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram
o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem.
O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente
devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números
negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam
acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha
para os números positivos e preta para os números negativos.No
entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser
solução de uma equação. Os Matemáticos
indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular
um algoritmo para a resolução de equações quadráticas.
São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois
a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se
pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas
através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por
exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras
numéricas
sobre números negativos e positivos.
Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos.
Eles apareciam constantemente em cálculos
intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto
havia certos problemas para o qual as soluções
eram valores inteiros negativos como por exemplo:
4 = 4x +20
3x -18 = 5x^2
Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.
Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:
1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a escudos é uma dívida de 3a escudos, logo (b).(-a) = -ab.
2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab
Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por
uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.
3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz
Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário
decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só
resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.
É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar
que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não
pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não
consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo,
este tipo de argumentação denota que Euler não tinha
ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente.
Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números
negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma
letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que
os números negativos são quantidades menores que zero.
Fonte: www.escelsanet.com.br