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Comparando áreas entre polígonos semelhantes

Apresentamos abaixo dois pentágonos irregulares semelhantes. Dos vértices correspondentes A e L traçamos diagonais decompondo cada pentágono em três triângulos.

Comparando áreas entre polígonos semelhantesComparando áreas entre polígonos semelhantes

Os pares de triângulos correspondentes ABC e LMN, parecem semelhantes, o que pode ser verificado diretamente através da medição de seus ângulos com um transferidor. Assumiremos que tal propriedade seja válida para polígonos semelhantes com n lados.

Observação: Se dois polígonos são semelhantes, eles podem ser decompostos no mesmo número de triângulos e cada triângulo é semelhante ao triângulo que ocupa a posição correspondente no outro polígono.

Comparando áreas entre polígonos semelhantesComparando áreas entre polígonos semelhantes

Este fato e o teorema sobre razão entre áreas de triângulos semelhantes são usados para demonstrar o seguinte teorema sobre áreas de polígonos semelhantes.

Teorema: A razão entre áreas de dois polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre os comprimentos de quaisquer dois lados correspondentes.

Área de ABCDE...
Área de A'B'C'D'E'...
=
(s')²
=
(t')²

Fonte: pessoal.sercomtel.com.br

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