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Polígonos



Resumo Teórico

Polígonos
Para um polígono convexo qualquer de n lados:

Soma dos ângulos Internos

SÎ = (n-2) . 180º

Soma dos ângulos Externos

Sê = 360º

Número de Diagonais

d= n(n-3) / 2

Polígonos regulares

São aqueles que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes.

Î = (n-2).180º /n ê=360º/n

Î + ê =180º

Fonte: www.lobato.pro.br

Polígono

Um polígono é uma figura plana fechada com lados retos.

Figuras Geométricas

 

Polígonos
3 lados
3 ângulos
5 lados
5 ângulos
6 lados
6 ângulos
8 lados
8 ângulos

 

Quadriláteros

 

Polígonos
4 lados
4 ângulos
4 lados
4 ângulos
4 lados
4 ângulos
4 lados
4 ângulos

 

Polígonos regulares todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos têm a mesma medida.

Exemplo

Polígonos

Polígonos regulares: todos os lados não têm o mesmo comprimento e todos os ângulos não tem a mesma medida.

Exemplo 2

Polígonos

Lembre-se: Um polígono é uma figura plana fechada com lados retos.

Fonte: www.studyzone.org

Polígono

Figura plana limitada por segmentos de reta, chamados lados dos polígonos onde
cada segmento de reta, intersecta exatamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais e os ângulos internos também, o polígono diz-se regular. Exemplos de alguns polígonos:

Polígonos

Exemplos de alguns não polígonos:

Polígonos

Polígonos regulares:

Polígonos

Polígonos

Polígonos

Polígonos

Triângulos

Definição
Figura plana limitada por três segmentos de reta (lados).

Classificação de triângulos quanto aos seus lados:

Polígonos

Classificação de triângulos quanto aos seus ângulos:

Polígonos

Polígonos

Algumas propriedades dos triângulos:

• A soma dos três ângulos internos de um triângulo é igual a dois rectos, isto é, tem medida igual a 180º. (Nota: Não esquecer que tratamos aqui apenas de geometria no plano, noutras geometrias esta propriedade poderá não se verificar.)

• O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes.

• Num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo.
• Num triângulo cada lado tem um comprimento menor que a soma dos comprimentos dos outros dois e maior que a sua diferença.
• Num triângulo equilátero cada um dos ângulos internos tem de medida 60º.
• Num triângulo isósceles, os ângulos opostos a lados iguais são iguais.
• A igualdade entre triângulos pode ser concluída quando se verifica um dos seguintes casos:

o Quando têm dois lados e o ângulo por eles formado respectivamente iguais.
o Quando têm um lado e os dois ângulos adjacentes respectivamente iguais.
o Quando têm os três lados respectivamente iguais.

Quadriláteros
Definição
Quadrilátero é um polígono de quatro lados.

Propriedades
• A soma de todos os seus ângulos internos é igual a 360º.
Os quadriláteros são classificados da seguinte forma:

Polígonos

Polígonos

Polígonos

Fonte: ipg.pt

Polígono

Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada : p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

Linhas poligonais e polígonos

Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:

Polígonos
Linha poligonal fechada simples

Polígonos
Linha poligonal fechada não-simples

Polígonos
Linha poligonal aberta simples

Polígonos
Linha poligonal aberta não-simples

Polígono é uma linha fechada simples. Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns.

Elementos de um polígono

Polígonos

Um polígono possui os seguintes elementos:

— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices cosecutivos: Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos.

— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: A, B, C, D, E.

— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos: Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos

— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos: Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos.

— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos, Polígonos.

Classificação dos polígonos quanto ao número de lados

Polígonos
Nome Número de lados Nome Número de lados
triângulo 3 quadrilátero 4
pentágono 5 hexágono 6
heptágono 7 octógono 8
eneágono 9 decágono 10
hendecágono 11 dodecágono 12
tridecágono 13 tetradecágono 14
pentadecágono 15 hexadecágono 16
heptadecágono 17 octodecágono 18
eneadecágono 19 icoságono 20
triacontágono 30 tetracontágono 40
pentacontágono 50 hexacontágono 60
heptacontágono 70 octacontágono 80
eneacontágono 90 hectágono 100
quilógono 1000 googólgono 10100

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenas e Unidades sufixo
-kai- 1 hena- -gono
20 icosi- 2 -di-
30 triaconta- 3 -tri-
40 tetraconta- 4 -tetra-
50 pentaconta- 5 -penta-
60 hexaconta- 6 -hexa-
70 heptaconta- 7 -hepta-
80 octaconta- 8 -octa-
90 enneaconta- 9 -ennea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígono
tetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígono
pentaconta-   -gono tetracontakaidigono

Classificação dos polígonos

A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:

Polígonos

Um polígono é denominado simples se ele for descrito por uma fronteira simples e que não se cruza (daí divide o plano em uma região interna e externa), caso o contrário é denominado complexo.
Um polígono simples é denominado convexo se não tiver nenhum ângulo interno cuja medida é maior que 180°, caso o contrário é denominado côncavo.
Um polígono convexo é denominado circunscrito a uma circunferência ou polígono circunscrito se todos os vértices pertencerem a uma mesma circunferência.
Um polígono inscritível é denominado regular se todos os seus lados e todos os seus ângulos forem congruentes.
Alguns polígonos regulares:

triângulo equilátero
quadrado
pentágono regular
hexágono regular

Propriedades dos polígonos

De cada vértice de um polígono de n lados, saem n - 3 diagonais (dv).
O número de diagonais (d) de um polígono é dado porPolígonos , onde n é o número de lados do polígono.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados (Si) é dada porPolígonos .
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n lados (Se) é igual a Polígonos.
Em um polígono convexo de n lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vérice é dado por n - 2.
A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados (ai) é dada porPolígonos.
A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados (ae) é dada por Polígonos.
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de n lados (Sc) é igual a 360º.
A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados (ac) é dada porPolígonos.

Outros polígonos

Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:

Estrelado

Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:

Falso: Pela sobreposição de Polígonos
Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples

Entrecruzado

Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.

Entrelaçado

Formado por faixas de retas paralelas que se entrelaçam

Esboço dos Polígonos citados acima

Polígonos
Ângulos de um Polígono Regular

Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Também, em cada vértice do polígono, a soma das medidas dos ângulos interno e externo é 180°.

Para um polígono de n lados, temos que o ângulo interno (A¡) = Polígonos

Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = 6-2 . 180° = 4.180° = 720°

Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°

O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.

Fonte: pt.wikipedia.org

Polígonos

Na geometria de um polígono é uma forma plana constituída de linhas retas que são unidas para formar uma cadeia fechada ou circuito .

Um polígono é tradicionalmente um plano figura que é delimitada por uma fechada caminho, composto por uma sequência finita de rectas segmentos de linha (isto é, por uma cadeia fechada poligonal ). Esses segmentos são chamados de suas bordas ou lados , e os pontos onde duas arestas se encontram são o polígono vértices (singular: vértice) ou cantos . O interior do polígono é algumas vezes chamado o seu corpo . Um exemplo é um polígono 2-dimensional do mais geral politopo em qualquer número de dimensões.

A palavra "polígono" deriva do grego (Polus) "muito", "muitos" e (Goniá) "canto", "ângulo", ou (Gonu) "joelho".

A noção básica geométrica foi adaptada de diversas formas para se adequar fins particulares. Matemáticos são muitas vezes preocupados apenas com a cadeia poligonal fechada e com polígonos simples que não se auto-interceptam, e pode definir um polígono em conformidade. Geometricamente duas arestas reunidos a um canto são necessários para formar um ângulo que não é reto (180 °), caso contrário, os segmentos de linha serão consideradas partes de uma única aresta - no entanto matematicamente, tais cantos podem às vezes ser permitido. Em áreas relacionadas com a computação, o termo polígono assumiu um significado ligeiramente alterado derivado da forma como a forma é armazenada e manipulada em computação gráfica (geração de imagem)

Fonte: en.wikipedia.org

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