Polígonos
SÎ = (n-2) . 180º
Sê = 360º
d= n(n-3) / 2
São aqueles que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes.
Î = (n-2).180º /n ê=360º/n
Î + ê =180º
Fonte: www.lobato.pro.br
Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada : p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).
Linhas poligonais e polígonos
Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:
Linha poligonal fechada simples
Linha poligonal fechada não-simples
Linha poligonal aberta simples
Linha poligonal aberta não-simples
Polígono é uma linha fechada simples. Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns.
Um polígono possui os seguintes elementos:
— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices cosecutivos:
, 
,
, 
,
, 
.
— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: A, B, C, D, E.
— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:
, 
,
, 
,
— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos:
, 
,
, 
,
.
— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo
prolongamento do lado a ele consecutivo: 
,
, 
,
, 
.
| Polígonos | |||
|---|---|---|---|
| Nome | Número de lados | Nome | Número de lados |
| triângulo | 3 | quadrilátero | 4 |
| pentágono | 5 | hexágono | 6 |
| heptágono | 7 | octógono | 8 |
| eneágono | 9 | decágono | 10 |
| hendecágono | 11 | dodecágono | 12 |
| tridecágono | 13 | tetradecágono | 14 |
| pentadecágono | 15 | hexadecágono | 16 |
| heptadecágono | 17 | octodecágono | 18 |
| eneadecágono | 19 | icoságono | 20 |
| triacontágono | 30 | tetracontágono | 40 |
| pentacontágono | 50 | hexacontágono | 60 |
| heptacontágono | 70 | octacontágono | 80 |
| eneacontágono | 90 | hectágono | 100 |
| quilógono | 1000 | googólgono | 10100 |
Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:
| Dezenas | e | Unidades | sufixo | ||
|---|---|---|---|---|---|
| -kai- | 1 | hena- | -gono | ||
| 20 | icosi- | 2 | -di- | ||
| 30 | triaconta- | 3 | -tri- | ||
| 40 | tetraconta- | 4 | -tetra- | ||
| 50 | pentaconta- | 5 | -penta- | ||
| 60 | hexaconta- | 6 | -hexa- | ||
| 70 | heptaconta- | 7 | -hepta- | ||
| 80 | octaconta- | 8 | -octa- | ||
| 90 | enneaconta- | 9 | -ennea- | ||
Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:
| Dezenas | e | Unidades | sufixo | nome completo do polígono |
|---|---|---|---|---|
| tetraconta- | -kai- | -di- | -gono | tetracontakaidigono |
e um polígono de 50 lados da seguinte forma:
| Dezenas | e | Unidades | sufixo | nome completo do polígono |
|---|---|---|---|---|
| pentaconta- | -gono | tetracontakaidigono | ||
A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:
Um polígono é denominado simples se ele for descrito por uma
fronteira simples e que não se cruza (daí divide o plano em
uma região interna e externa), caso o contrário é denominado
complexo.
Um polígono simples é denominado convexo se não tiver
nenhum ângulo interno cuja medida é maior que 180°, caso
o contrário é denominado côncavo.
Um polígono convexo é denominado circunscrito a uma circunferência
ou polígono circunscrito se todos os vértices pertencerem a
uma mesma circunferência.
Um polígono inscritível é denominado regular se todos
os seus lados e todos os seus ângulos forem congruentes.
Alguns polígonos regulares:
triângulo equilátero
quadrado
pentágono regular
hexágono regular
De cada vértice de um polígono de n lados, saem n - 3 diagonais
(dv).
O número de diagonais (d) de um polígono é dado por
, onde n é o número de lados do polígono.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados
(Si) é dada por
.
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n lados
(Se) é igual a 
.
Em um polígono convexo de n lados, o número de triângulos
formados por diagonais que saem de cada vérice é dado por n
- 2.
A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados
(ai) é dada por
.
A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados
(ae) é dada por .
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular
de n lados (Sc) é igual a 360º.
A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados
(ac) é dada por.
Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:
Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:
Falso: Pela sobreposição de Polígonos
Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples
Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.
Formado por faixas de retas paralelas que se entrelaçam
Ângulos de um Polígono Regular
Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Também, em cada vértice do polígono, a soma das medidas dos ângulos interno e externo é 180°.
Para um polígono de n lados, temos que o ângulo interno (A¡)
= 
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = 6-2 . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.
Fonte: pt.wikipedia.org