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Radiciação



Potenciação de Radicais

Observando as potencias, temos que:

Radiciação

Radiciação

De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:

Radiciação

Divisão de Radicais

Segundo as propriedades dos radicais, temos que:

Radiciação

Radiciação

De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:

Radiciação : Radiciação = Radiciação

Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:

Radiciação

Fonte: www.somatematica.com.br

Radiciação

A matéria de radiciação acaba ficando bem mais fácil se você já viu "Potenciação".

Radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se elevarmos um número X à quinta potência e depois tirar a raiz quinta do resultado, voltamos ao número X.

Exemplos

Para acharmos a raiz cúbica de oito (), devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta 8, ou seja, qual o número que elevado na potência 3 resulta 8?. A resposta é 2, pois 23=2·2·2=8

Nomenclatura

Radiciação

Para facilitar as coisas, existe um meio de transformarmos uma raiz em uma potência. Assim fica muito mais fácil, pois podemos utilizar as mesmas propriedade de potenciação.

Radiciação

Vamos agora ver alguma propriedades fundamentais de radiciação:


RadiciaçãoIsto acontece pois zero vezes zero sempre será zero, não importa quantas "n" vezes ele aparecer.

RadiciaçãoMesma coisa, um vezes um é sempre 1

RadiciaçãoEsta podemos provar pela definição de raiz. Qual o número que multiplicado uma vez por ele mesmo resula ele? Ele mesmo!

RadiciaçãoSe colocarmos esta raiz na forma de potência temos:
an/n
e a fração n/n vale 1, então:
an/n = a1= a

RadiciaçãoEsta propriedade é idêntica à primeira desta matéria , a única diferença é que agora o "a" está elevado em uma potência diferente de 1.

Estas são as principais propriedades de Radiciação. Agora vamos ver as propriedades operatórias, ou seja, como fazer operações com raizes (multiplicação, divisão...).

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS

Agora vamos dar uma visão mais genérica, visto que as propriedades irão se repetir pois são idênticas às de potênciação:

Radiciação Ao transformarmos as raizes da multiplicação em potenciação, utilizamos a propriedade de multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.

RadiciaçãoSe transformarmos a multiplicação de raizes em multiplicação de potências, podemos utilizar a propriedade de multiplicação de dois números na mesma potência.

Radiciação

Novamente se transformarmos a raiz em potência, teremos:

Radiciação

Agora o que devemos fazer é voltar de potência para raiz:
Radiciação

Fonte: www.cursinho.hpg.ig.com.br

Radiciação

A radiciação é a operação matemática oposta à potenciação (ou exponenciação).

A notação matemática da radiciação é:

Radiciação

Onde Radiciaçãoé a raiz, Radiciaçãoé o índice, Radiciaçãoé o radicando e Radiciaçãoé o radical.

A aplicação prática da radiciação se dá pela equivalência:

Radiciação

Ou, de forma mais didática:

Radiciação

Propriedades da radiciação

Radiciação

Radiciação

Radiciação

Fonte: pt.wikipedia.org

Radiciação
A radiciação é a operação inversa da potenciação e, por isso, ela se define através da seguinte relação:

Radiciação

onde
Radiciaçãoé o símbolo que indica a operação radiciação e é chamado radical;
a é um número real chamado radicando;
n é um número natural diferente de zero, chamado índice.
O resultado da operação é um número real b, chamado raiz.

Potência de expoente racional

Radiciaçãoonde a Î R , m Î Z, n Î Z*

Como decorrência dessa última igualdade, são válidas, também para a radiciação, todas as propriedades operatórias citadas para a potenciação

Fonte: www.ucs.br

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