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Regra de Três Composta

A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Exemplos:

1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?

Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:

Horas Caminhões Volume
8 20 160
5 x 125

Identificação dos tipos de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

Regra de Três Composta

A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:

Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).

Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Regra de Três CompostaRegra de Três Composta

Logo, serão necessários 25 caminhões.

2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?

Solução: montando a tabela:

Homens Carrinhos Dias
8 20 5
4 x 16

Observe que:

Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).

Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Regra de Três Composta

Logo, serão montados 32 carrinhos.

3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:

Regra de Três Composta

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Regra de Três Composta

Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.

Fonte: somatematica.com.br

regra de três composta

A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.

Exemplos práticos

Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como, na prática, estas duas situações se comportam.

Exemplo 1

Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:

a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita[1].

Regra de Três Composta

b) Se aumentarmos Regra de Três Composta o número de operários, faz-se mais Regra de Três Composta ou menos Regra de Três Composta estantes? Caso tenha respondido que fazem mais ? , você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.

Regra de Três Composta

c) Se aumentarmos Regra de Três Composta o número de operários, precisa-se de mais Regra de Três Composta ou menos Regra de Três Composta dias? Claro que é menos Regra de Três Composta. Vamos assinalar no quadro.

Regra de Três Composta

d) O quadro final e completo fica assim

Regra de Três Composta

e) Vamos criar e resolver a equação.

Regra de Três Composta

Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.

Fazendo as contas:

50/X=2/5 ? X=50x5/2 ? X= 125 operários

Exemplo 2

Agora temos o seguinte enunciado: " Duas máquinas empacotam 1000 sacos por dia, com 8 máquinas quantos sacos empacotam apenas em meio-dia?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:

a) Vamos esquematizar da seguinte forma, em que “x” é a incógnita.

Regra de Três Composta

b) Se quisermos fazer maisRegra de Três Composta sacos, precisa-se de mais Regra de Três Composta ou menosRegra de Três Composta máquinas? Claro que preciso mais Regra de Três Composta. Vamos assinalar no quadro.

Regra de Três Composta

c) Se quisermos fazer mais Regra de Três Composta sacos, é necessário mais Regra de Três Composta ou menosRegra de Três Composta dias? Claro que preciso mais Regra de Três Composta. Vamos assinalar no quadro.

Regra de Três Composta

d) O quadro final e completo fica assim.

Regra de Três Composta

e) Vamos criar e resolver a equação.

Regra de Três Composta

Fazendo as contas:

1000/X=2/4 ? X=1000x4/2 ? X= 2000 sacos

Fonte: pt.wikipedia.org
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