Regra de Três Composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
| Horas | Caminhões | Volume |
| 8 | 20 | 160 |
| 5 | x | 125 |
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
| Homens | Carrinhos | Dias |
| 8 | 20 | 5 |
| 4 | x | 16 |
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão montados 32 carrinhos.
3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.
Fonte: somatematica.com.br
A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.
Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como, na prática, estas duas situações se comportam.
Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita[1].
b) Se aumentarmos 
o número de operários, faz-se mais
ou menos 
estantes? Caso tenha respondido que fazem mais ? , você acertou! Agora
vamos assinalar no quadro.
c) Se aumentarmos
o número de operários, precisa-se de mais
ou menos
dias? Claro que é menos .
Vamos assinalar no quadro.
d) O quadro final e completo fica assim
e) Vamos criar e resolver a equação.
Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.
Fazendo as contas:
50/X=2/5 ? X=50x5/2 ? X= 125 operários
Agora temos o seguinte enunciado: " Duas máquinas empacotam 1000 sacos por dia, com 8 máquinas quantos sacos empacotam apenas em meio-dia?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
a) Vamos esquematizar da seguinte forma, em que “x” é a incógnita.
b) Se quisermos fazer mais
sacos, precisa-se de mais
ou menos
máquinas? Claro que preciso mais .
Vamos assinalar no quadro.
c) Se quisermos fazer mais
sacos, é necessário mais
ou menos
dias? Claro que preciso mais .
Vamos assinalar no quadro.
d) O quadro final e completo fica assim.
e) Vamos criar e resolver a equação.
1000/X=2/4 ? X=1000x4/2 ? X= 2000 sacos
Fonte: pt.wikipedia.org
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