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Semelhança de polígonos



Polígonos Semelhantes

Semelhança de polígonos
Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras:

Observe que:

os ângulos correspondentes são congruentes:

Semelhança de polígonos

os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais:

Semelhança de polígonos

ou

Semelhança de polígonos

Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes e indicamos:
ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ")

Ou seja:

Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais.

A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante denomina-se razão de semelhança, ou seja:

Semelhança de polígonos

A razão de semelhança dos polígonos considerados é Semelhança de polígonos

Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos.

Propriedades

Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados homólogos quaisquer dos polígonos.

Demonstração:

Sendo ABCD ~ A'B'C'D', temos que:

Semelhança de polígonos

Semelhança de polígonos

Os perímetros desses polígonos podem ser assim representados:
Perímetro de ABCDE (2p) = AB + BC + CD + DE + EA
Perímetro de A'B'C'D'E' (2p') = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'
Por uma propriedade das proporções, podemos afirmar que:

Semelhança de polígonos

Exemplo:

Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Esse triângulo é semelhante a um outro cujo perímetro mede 45 cm. calcule os lados do segundo triângulo.

Solução
Razão de semelhança = Semelhança de polígonos

Semelhança de polígonos

Logo, os lados do segundo triângulo são 9cm, 16cm e 20cm.

Fonte: www.somatematica.com.br

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