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TEOREMA DE TALES

Você já estudou os conceitos de razão e proporção. Agora, vamos aplicar esses conceitos em Geome- tria.
A idéia de proporção e sua aplicação em Geome- tria são bastante antigas.

Um dos trabalhos mais importantes nesse sentido foi desenvolvido por Tales, um rico comerciante da cidade grega de Mileto, cerca de 600 anos antes de cristo.

Tales observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sem- pre a mesma para quaisquer objetos.

TEOREMA DE TALES

Por ser comerciante, Tales teve a oportunidade de entrar em contato com outros povos. Conta-se que, numa de suas viagens ao Egito, Tales foi desafiado a medir a altura de grande pirâmide de Queóps.

TEOREMA DE TALES

Usando um bastão, Tales aplicou seus conheci- mentos sobre segmentos proporcionais, pois a ra- zão entre a altura da pirâmide e o comprimento da sombra projetada por esse bastão.

TEOREMA DE TALES

As pirâmides egípcias são monumentos grandiosos. A pirâmide de Queóps, constru- ída por volta de 2500 a.C., é considerada uma das grandes maravilhas do mundo an- tigo; sua base é um quadrado cujos lados medem cerca de 230 metros e sua altura é de 150 metros, aproximadamente.

O filósofo grego Tales, nascido na cidade de Mileto por volta de 585 a.C., conseguiu medir a altura de uma das pirâmides. Partindo do princípio de que existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão, e que essa razão é a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, Tales pôde calcular a altura da pirâmide. Usou apenas um bastão e as medidas das som- bras da pirâmide e do bastão, num mesmo instante.

Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângu- los respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pôde determinar a laltura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como HB está para BC.

Este fato levou Tales a ser muito prestigiado pelo faraó Amásis, que governava o Egi- to nessa época.

TEOREMA DE TALES

TEOREMA DE TALES

Fonte: www.colegiocatanduvas.com.br

Teorema de Tales

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Exemplo: Quanto vale x?

TEOREMA DE TALES

Resolução

Pelo teorema de Tales:

4/3 = 5/z

z = 15/4

Resposta: z = 15/4

Fonte: www.ficharionline.com

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