No estudo de Conjuntos, trabalhamos com alguns conceitos primitivos, que devem ser entendidos e aceitos sem definição. Para um estudo mais aprofundado sobre a Teoria dos Conjuntos, pode-se ler: Naive Set Theory, P.Halmos ou Axiomatic Set Theory, P.Suppes. O primeiro deles foi traduzido para o português sob o título (nada ingênuo de): Teoria Ingênua dos Conjuntos.
Conjunto: representa uma coleção de objetos.
O conjunto de todos os brasileiros.
O conjunto de todos os números naturais.
O conjunto de todos os números reais tal que x²-4=0.
Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z.
Elemento: é um dos componentes de um conjunto.
José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros.
1 é um elemento do conjunto dos números naturais.
-2 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz à equação x²-4=0.
Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.
Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto.
José da Silva pertence ao conjunto dos brasileiros.
1 pertence ao conjunto dos números naturais.
-2 pertence ao conjunto de números reais que satisfaz à equação x²-4=0.
Símbolo de pertinência: Se um elemento pertence a um conjunto
utilizamos o símbolo 
que
se lê: "pertence".
1 N
Para afirmar que 0 não é um número natural ou que 0 não pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:
0
N
Um símbolo matemático muito usado para a negação é a barra / traçada sobre o símbolo normal.
Muitas vezes, um conjunto é representado com os seus elementos dentro de duas chaves { e } através de duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica:
Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { e }.
A={a,e,i,o,u}
N={1,2,3,4,...}
M={João,Maria,José}
Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades.
A={x: x é uma vogal}
N={x: x é um número natural}
M={x: x é uma pessoa da família de Maria}
Diagrama de Venn-Euler: (lê-se: "Ven-óiler") Os conjuntos são mostrados graficamente.
Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado
por A
B,
se todos os elementos de A também estão em B. Algumas vezes
diremos que um conjunto A está propriamente contido em B, quando o
conjunto B, além de conter os elementos de A, contém também
outros elementos. O conjunto A é denominado subconjunto de B e o conjunto
B é o superconjunto que contém A.
Conjunto vazio: É um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos.
Conjunto universo: É um conjunto que contém todos os elementos do contexto no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos desse contexto. O conjunto universo é representado por uma letra U. Na sequência não mais usaremos o conjunto universo.
A reunião dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.
A 
B
= { x: x A
ou x B
}
Exemplo: Se A={a,e,i,o} e B={3,4} então AB={a,e,i,o,3,4}.
A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.
A 
B
= { x: x A
e x B
}
Exemplo: Se A={a,e,i,o,u} e B={1,2,3,4} então AB=Ø.
Quando a interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos.
Fechamento: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a reunião de A
e B, denotada por AB
e a interseção de A e B, denotada por AB,
ainda são conjuntos no universo.
A A
= A e A A
= A
A A
B, B
A B,
A B A,
A B B
A B
equivale a A
B = B
A B equivale
a A B
= A
A (B
C) = (A
B) C
A (B
C) = (A
B) C
A B
= B A
A B =
B A
A Ø
= A
A Ø
= Ø
A U
= A
A (B
C ) = (A
B) (A
C)
A (B
C) =
(A B)
(A C)
Os gráficos abaixo mostram a distributividade.
A diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
A-B = {x: x
A e x B}
O complemento do conjunto B contido no conjunto A, denotado por CAB, é a diferença entre os conjuntos A e B, ou seja, é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
CAB = A-B = {x: x
A e x
B}
Quando não há dúvida sobre o universo U em que estamos trabalhando, simplesmente utilizamos a letra c posta como expoente no conjunto, para indicar o complemento deste conjunto. Muitas vezes usamos a palavra complementar no lugar de complemento.
Exemplos: Øc=U e Uc=Ø.
O complementar da reunião de dois conjuntos A e B é a interseção dos complementares desses conjuntos.
(A B)c
= Ac
Bc
O complementar da reunião de uma coleção finita de conjuntos é a interseção dos complementares desses conjuntos.
(A1
A2 ...
An)c
= A1c
A2c ...
Anc
O complementar da interseção de dois conjuntos A e B é a reunião dos complementares desses conjuntos.
(A B)c
= Ac Bc
O complementar da interseção de uma coleção finita de conjuntos é a reunião dos complementares desses conjuntos.
(A1
A2 ...
An)c
= A1c
A2c ...
Anc
A diferença simétrica entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem à reunião dos conjuntos A e B e não pertencem à interseção dos conjuntos A e B.
A
B = { x: xAB
e xAB
}
A=Ø se, e somente se, B=AB.
O conjunto vazio é o elemento neutro para a operação de diferença simétrica. Usar o ítem anterior.
A diferença simétrica é comutativa.
A diferença simétrica é associativa.
AA=Ø (conjunto
vazio).
A interseção entre A e BC
é distributiva, isto é:
A (B
C) = (AB)
(A C)
A B está contida
na reunião de AC
e de BC, mas esta inclusão
é própria, isto é:
A B
(A C)
(B C)
Fonte: pessoal.sercomtel.com.br